2026-2027学年小学奥数思维训练-相遇问题（含答案）

/小学奥数思维训练-相遇问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？2．A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？3．甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？4．A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？5．体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？7．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时后两车相距多少千米？8．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？9．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？10．一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？11．甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？12．甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？13．甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？14．甲、乙两名同学从相距100米的两点同时出发相向而跑，当跑到另一点时，立即返回，甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，经过几秒钟两人第二次相遇？15．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？16．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达甲地？参考答案：1．甲：每小时15千米；乙：每小时5千米【解析】【分析】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10千米/时，二人每小时的速度和为60÷3=20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。【详解】速度和：60÷3=20（千米/时）甲：（20+10）÷2=15（千米）乙:15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。【点睛】根据题意求出甲乙二人的速度和是解答本题的关键。此外还要牢记和差公式：较大数=（和+差）÷2，较小数=（和-差）÷2。2．17千米/时【解析】【分析】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。【详解】“名士”号比“日立”号快艇先开时间：12－9＝3（小时）从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54＝500÷4－54＝125－54＝71（千米/时）71－54＝17（千米/时）答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。【点睛】明确总路程=“名士”号先行的路程+两艘快艇从中午12点到下午16点共行的路程。3．甲：29千米/小时；乙：13千米/小时【解析】【分析】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。【详解】甲的速度（126÷2＋24）÷3=（63＋24）÷3=87÷3=29（千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3=（63-24）÷3=39÷3=13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。【点睛】这类行程问题，经常可以利用线段图帮助理解。4．9小时；75千米【解析】【分析】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。【详解】出发到第二次相遇时共行：240×3＝720（千米）甲、乙两人的速度和：45＋35＝80（千米）从出发到第二次相遇共用时间：720÷80＝9（小时）35×9－240＝315-240＝75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。【点睛】理解第二次相遇时两人共走了3个全程是解答本题的关键。5．4分钟【解析】【分析】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解。【详解】（1）用方程解解：设x分钟后他们第三次相遇152x＋148x＝400×3300x＝1200x＝4（2）用算术方法解400×3÷（152＋148）＝400×3÷300＝1200÷300＝4（分）答：4分钟后他们第3次相遇。【点睛】对于一些稍微复杂的行程问题，我们可以理清题意，找出等量关系列方程求解。6．144千米【解析】【分析】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝1.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.5＝2.5（小时），2.5小时占4小时的，即90千米是全程的，那么全程就是90÷＝144（千米）。【详解】＝＝＝＝144（千米）答：甲、乙两地的距离是144千米。【点睛】求出相遇时间，并计算出90千米占全程的分率是解答本题的关键。7．180千米【解析】【分析】先求出8小时汽车和摩托车和走的路程，若小于全程900千米，说明未相遇，用全程减去路程和，若大于全程900千米，则用路程和减去900千米。【详解】答：8小时后两车相距180千米。【点睛】典型的相遇问题，注意题目给的8小时暂不清楚是相遇前还是相遇后，所以要先判断清楚再进行计算。8．6小时【解析】【分析】因为甲先出发1小时后乙出发，因此两人共行的路程为：（675-45）千米，再根据两人的速度和求得相遇时间。【详解】（675-45）÷（45+60）=630÷105=6（小时）答：甲出发6小时后与乙相遇。【点睛】求出两人的相遇路程是解答本题的关键。9．1.25分钟【解析】【分析】首先判断出两人第一次相遇时，甜甜比彬彬多跑了一圈，即400米；然后用400除以两人的速度之差，即可求出经过多少分钟两人可以相遇。【详解】400÷（560-240）=400÷320=1.25（分钟）答：经过1.25分钟两人可以相遇。【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之差是多少。10．2.4小时【解析】【分析】根据一列客车的速度和时间求出甲站到乙站的路程90×4=360千米，再根据路程除以时间等于速度可求出货车速度，再根据总路程÷速度和=相遇时间，即可求出相遇时间。【详解】90×4÷（90×4÷6+90）=360÷150=2.4（小时）答：2.4小时后两车相遇。【点睛】此题主要考查有关相遇问题中的速度、时间、路程之间关系的灵活运用能力。11．7点【解析】【分析】根据中点相遇的条件，两车相遇时各行了600×=300（千米）；其间客车要行300÷60=5（小时）；货车要行300÷50=6（小时）。所以，要使两车同时到达全程的中点，货车要提前一小时出发，即必须在上午7点出发。【详解】相遇时两车各行600×=300（千米）其间客车要行：300÷60=5（小时）货车要行：300÷50=6（小时）所以，货车要提前一小时出发，即必须在上午8-1=7（时）出发。答：要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午7点出发。【点睛】完成本题的关键是明确两车相遇时各自行驶的路程是相同的，然后再据路程÷速度=时间，求出各自行驶的时间。12．72千米【解析】【分析】如图：甲、乙第一次相遇在C处，此时，甲、乙所走路程之和等于A、B间的距离。甲、乙第二次相遇在D处，甲由C到B再沿反方向到D，在第二次相遇时甲、乙所行路程正好是3个全程。也就是从第一次相遇到第二次相遇甲乙所行路程分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍。那么甲一共走了28×3=84（千米）。由图可知，84+60是全程的2倍。据此解答即可。【详解】第二次相遇时候，甲共走了28×3=84（千米）两地间的距离为：（84+60）÷2=144÷2=72（千米）答：A、B两站间的路程是72千米。【点睛】第二次相遇时，两车一共走了3个AB间的路程，明白这点是解答本题的关键。13．120米【解析】【分析】第一次相遇时，两人共行1个全程（即420米），根据路程÷速度和可以算出相遇时间，即可求出第一次相遇的地点；第二次相遇时，两人共行3个全程，据此可求出第二次相遇时的地点，再进一步求解两次相遇地点之间的距离即可。【详解】第一次相遇时，甲行了：420÷(80+60)×80=240(米)，即第一个相遇点离A地240米；第二次相遇时，两人共行3个全程，甲行了：240×3=720(米)此时甲离B地是：720-420=300(米)，离A地就是420-300=120(米)两次相遇地点之间相距是：240-120=120(米)答：两次相遇地点之间相距120米。【点睛】第二次相遇时，两车一共走了3个AB间的路程，明白这点是解答本题的关键。14．25秒【解析】【分析】当两人第二次相遇时共行了三个全程，即为100×3米，又两人速度和是每秒6.5+5.5米，所以两人第二次相遇时，跑了300÷（6.5+5.5）秒。【详解】100×3÷（6.5+5.5）=300÷12=25（秒）答：两人第二次相遇时，跑了25秒。【点睛】明确当两人第二次相遇时共行了三个全程是完成本题的关键。15．65千米【解析】【分析】根据“经过小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：3+3=6千米，进一步求出快车比慢车每小时多行：6÷=10千米，所以慢车每小时行：75-10=65千米。【详解】相遇时快车比慢车多行：3+3=6（千米）快车比慢车每小时多行：6÷=10（千米），慢车平均每小时行：75-10=65（千米）；答：慢车平均每小时行65千米。【点睛】此题考查简单的行程问题