13.2与三角形有关的线段-2026秋人教版八年级上同步分层训练

13.2与三角形有关的线段-人教版八年级上同步分层训练一、夯实基础1．（2026·长沙一模）一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是()A．4 B．3 C．2 D．12．（2026八上·东阳期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．BD B．CE C．BE D．AF3．（2026七下·衡阳期末）如图，在△ABC中，从顶点A引出三条线段AD、AE、AF，其中：AD是BC边上的高，AE是角平分线，AF是BC边上的中线。下列说法错误的是()A．BF=FC B．∠BAE=∠CAE C．AD⊥BC D．AB=BC4．（2026·榆树模拟）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为()A．8cm B．5cm C．4cm D．8cm或4cm5．（2026八下·武冈期中）下列图形中具有稳定性的是（）A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．平行四边形6．（2026·巴中）要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条()A．1 B．2 C．3 D．47．（2026七下·九台期中）如图，D、E分别是AB、BC的中点．若△DEC的面积是2，则△ABC的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2026八上·广州期末）已知△ABC的三边a、b、c，则化简b−c−a−a+b−c的值是二、能力提升9．（2026七下·西安期末）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=7，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为()A．15 B．16 C．20 D．1910．（2026七下·金牛期中）已知一个三角形的两边a，b满足（a-3）2+|6-b|=0，则此三角形的第三边可能为（）A．2 B．6 C．9 D．1011．（2026八上·余杭期末）数学课上，老师问：“哪些条件能画出唯一的△ABC”，小杭说：“当AB=3，BC=4，CA=5时”，小州说：“当∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°时”，对于两位同学的说法()A．小杭和小州都对 B．小杭对，小州错C．小杭错，小州对 D．小杭和小州都错12．（2026七下·龙胜各族期中）若三角形的三边分别为1，5−2a，4，则a的取值范围是（）A．−5<a<−4 B．0<a<1 C．−1<a<0 D．a<0或a>113．（2026七下·通川期末）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为x，(x是整数)，则三角形周长最大为cm.14．（2026七下·南海期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，若AB=13cm，则AC的长为cm．15．（2025九上·金华期中）如图是直三棱柱的表面展开图，其中AD=10，CD=2，BP的长为整数，则BC+BP=，BP=．16．（2025八上·杭州期中）已知a，b，c是△ABC的三边长（1）已知a=3，b=5，求c的取值范围；（2）若b=2a−1，c=a+5，且△ABC的周长不超过24，求a的取值范围．三、拓展创新17．（2026七下·西安期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为.18．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，CD的中点，连结DE，EF，BF.若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积为19．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共交点为G，H为DC的中点，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为.20．如图，已知点O为△ABC内任意一点.（1）求证：OA+OB+OC>（2）求证：AB+AC+BC>OA+OB+OC.（3）若A，B，C为三个城镇，AB+AC+BC=10km，要在△ABC的区域内建造供水站O向三个城镇按如图路线供水，则所需供水管的长度应满足什么条件?

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】2c−2b9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】1914．【答案】1815．【答案】8；416．【答案】（1）解：∵a，b，c是△ABC的三边长，

根据三角形的三边关系可知：b-a＜c＜a+b，

当a=3，b=5时，可得：5-3＜c＜3+5，

即2<c<8.（2）解：根据题意可知：a+b+c≤24，

∴a+（2a-1）+（a+5）≤24，

解得：a≤5，

∵b-c=（2a-1）-（a+5）=a-6＜0，

∴b＜c，

根据三角形的三边关系可知，c-b＜a＜c+b，

∴（a+5）-（2a-1）＜a＜（a+5）+2a-1），

即6-a＜a＜3a+4

解得：a＞3，

∴a的取值范围是3<a≤5．17．【答案】3或818．【答案】1619．【答案】320．【答案】（1）证明：在△AOB中，OA+OB>AB，①

在△AOC中，OA+OC>AC，②

在△BOC中，BO+OC>BC.③

由①+②+③得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC.

故OA+OB+OC>1（2）如图，延长BO，交AC于点D.

在△ABD中，AB+AD>BD，①

在△ODC中，OD+CD>OC，②

①+②，得AB+AD+OD+CD>BD+OC.

∵BD=OB+OD，AD+CD=AC，

∴AB+AC+OD>OB+OD+OC，

∴AB+AC>OB+OC，③

同理可证AB+BC>OA+OC，……④

AC+BC>OA+OB，⑤

③+④+⑤，得2(AB+AC+BC)