2026-2027学年（经典奥数）牛吃草问题-数学六年级上学期人教版（含答案）

/（经典奥数）牛吃草问题-数学六年级上册人教版1．一个蓄水池，每分钟流入4m3水，如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1.5小时就把水池水放空。现在打开13个水龙头，要多长时间才能把水放空？2．沿着匀速成上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级．如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？3．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，那么第三块草地可供多少头牛吃80天？4．自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶。阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶。已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？5．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？6．因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？7．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？8．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？9．有一牧区长满牧草，牧草每天匀速生长．这个牧区的草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃多少天？10．某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．（1）每天新申请装多少部电话？（2）如果5天内装完，要几个小组？11．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？12．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？13．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或者16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？14．有三块草地，面积分别是5、15、20亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？15．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？16．某机场有一个很长的自动扶梯，由下往上匀速运转，两位赶飞机的乘客要从自动扶梯上楼，已知甲每分钟走20阶，乙每分钟走13阶，结果甲用了3分钟到达，乙用了4分钟到达楼上，问自动扶梯共有多少阶？17．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？18．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

（经典奥数）牛吃草问题-数学六年级上册人教版参考答案与试题解析1．一个蓄水池，每分钟流入4m3水，如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1.5小时就把水池水放空。现在打开13个水龙头，要多长时间才能把水放空？【解答】解：2.5小时＝150分钟1.5小时＝90分钟2.5小时比1.5小时多流入水：4×（150﹣90）＝4×60＝240（立方米）1个水龙头每分钟放水量是：240÷（5×150﹣8×90）＝240÷30＝8（立方米）原来水池中存有水：8×8×90﹣4×90＝64×90﹣360＝5760﹣360＝5400（立方米）打开13个水龙头每分钟可以放出水（8×13）立方米，除去每分钟流入4立方米，其余将放出原存的水，放空原存的5400立方米，需要：5400÷（8×13﹣4）＝5400÷（104﹣4）＝5400÷100＝54（分钟）答：现在打开13个水龙头，要54分钟才能把水池中的水放空。2．沿着匀速成上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级．如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？【解答】解：（150×3+75×2）÷（3+2）＝（450+150）÷5＝120（级），答：这部自动扶梯有120级．3．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，那么第三块草地可供多少头牛吃80天？【解答】解：根据题意，有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，可知分析如下：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30+5＝60每公顷45天的总草量为：28×45+15＝84那么每公顷每天的新生长草量为：（84﹣60）÷（45﹣30）＝1.6每公顷原有草量为：60﹣1.6×30＝12那么24公顷原有草量为：12×24＝28824公顷80天新长草量为：24×1.6×80＝307224公顷80天共有草量为：3072+288＝3360所以有3360÷80＝42（头）答：第三块地可供42头牛吃80天。4．自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶。阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶。已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？【解答】解：根据分析可得：100÷（3﹣1）＝100÷2＝50（秒）50×1＝50（级）答：自动扶梯移动了50级台阶。5．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？【解答】解：设每部抽水机每小时能抽出的泉水1份。每小时涌出的泉水量（牛吃草中的生长量）为：（8×10﹣12×6）÷（10﹣6）＝8÷4＝2（份）井中原有的水量（原有的草量）为：8×10﹣2×10＝80﹣20＝60（份）14部抽水机抽水时间（吃的天数）为：60÷（14﹣2）＝60÷12＝5（小时）答：用14部抽水机5小时能把全池泉水抽干。6．因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？【解答】解：根据分析可得：青草每天减少：（33×5﹣24×6）÷（6﹣5）＝（165﹣144）÷1＝21（份）牛吃草前牧场有草：165+21×5＝165+105＝270（份）③270÷10﹣21＝27﹣21＝6（头）答：可供6头牛吃10天。7．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？【解答】解：（1）（160×10﹣250×6）÷（10﹣6）＝（1600﹣1500）÷4＝100÷4＝25（份）（2）1500﹣25×6＝1500﹣150＝1350（份）（3）1350﹣（120﹣25）×10＝1350﹣95××10＝1350﹣950＝400（份）（4）400÷（120+5﹣25）＝400÷（125﹣25）＝400÷100＝4（天）答：还需要再砌4天可以把砖用完。8．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？【解答】解：4个入场口20分钟进入的人数是：10×4×20＝800（人），开门后20分钟来的人数是：800﹣400＝400（人），开门后每分钟来的人数是：400÷20＝20（人），设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得10×6×x＝400+20x，40x＝400，x＝10，答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．9．有一牧区长满牧草，牧草每天匀速生长．这个牧区的草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃多少天？【解答】解：假设每头牛每周吃牧草1份，牧草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝45÷3＝15（份）原有的草的份数：27×6﹣6×15＝162﹣90＝72（份）可供21头牛吃：72÷（21﹣15）＝72÷6＝12（周）12×7＝84（天）答：这个草场的草可供21头牛吃84天．10．某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．（1）每天新申请装多少部电话？（2）如果5天内装完，要几个小组？【解答】解：设每个小组每天装1份，（1）每天新申请装的份数：（3×60﹣4×30）÷（60﹣30），＝60÷30，＝2（份）；原有的份数：4×30﹣30×2，＝120﹣60，＝60（份）；每个小组每天装台数：600÷60＝10（台），每天新申请装的台数：10×（2÷1）＝20（台）；答：每天新申请装20部电话．（2）（600+20×5）÷（10×5），＝700÷50，＝14（组）；答：如果5天内装完，要14个小组．11．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？【解答】解：[（18+14）×50﹣600]÷50＝[32×50﹣600]÷50＝[1600﹣600]÷50＝1000÷50＝20（桶）答：每分钟漏进的水有20桶．12．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？【解答】解：（1×6﹣2×2）÷（6﹣2）＝2÷4＝0.5份（1﹣0.5）×6＝0.5×6＝3份3÷（3﹣0.5）＝3÷2.5＝1.2（小时）答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要1.2小时恰好把池塘中的水抽完．13．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或者16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）＝4÷1＝4（份）草地原有的草的份数：20×5+4×5＝100+20＝120（份）那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4＝15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15＝8（天）答：可供11头牛吃8天。14．有三块草地，面积分别是5、15、20亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：10×30÷5＝60（份）；每亩45天的总草量为：28×45÷15＝84（份）；那么每亩每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）＝1.6（份）；每亩原有草量为：60﹣1.6×30＝12（份）；那么20亩原有草量为：12×20＝240（份）；20亩80天新长草量为20×1.6×80＝2560（份）；20亩80天共有草量240+2560＝2800（份）；所以有2800÷80＝35（头）．答：第三块地可供35头牛吃80天．15．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？【解答】解：设一只羊每天的吃草量为1份；每天长草量为：（100×200﹣150×100）÷（200﹣100）＝5000÷100＝50（份）；原有草量为：100×200﹣200×50＝20000﹣10000＝10000（份）；让50头羊去吃新长的草，剩下250﹣50＝200头羊去吃原有的草，10000÷200＝50（天）；答：如果放牧250只羊可以吃50天．（2）放牧这么多羊不对，容易引起草地沙化；（3）假设每只羊每天吃草“1”份；为了防止草地沙化，最好让羊正好吃掉新长的草，留下原有的草，因为每天长草量为50份，所以：50÷1＝50（只）；答：这片草地最多可以放牧50只羊．16．某机场有一个很长的自动扶梯，由下往上匀速运转，两位赶飞机的乘客要从自动扶梯上楼，已知甲每分钟走20阶，乙每分