2026-2027学年奥数专题：行程问题-数学五年级上学期人教版（含答案）

/奥数专题：行程问题（试题）数学五年级上册人教版一、选择题1．华华的爸爸妈妈每天早上都要晨跑2.1km，爸爸跑完全程用时12.5分，比妈妈快2.7分。华华妈妈跑1km平均需要多少分？下面列式正确的是（

）。A．2.1÷（12.5＋2.7） B．2.1÷（12.5－2.7）C．（12.5＋2.7）÷2.1 D．（12.5－2.7）÷2.12．一只蚂蚁从一根高15.6米的竹竿底部往上爬行，平均每分钟爬行2.6米，这只蚂蚁至少需要（

）分钟才能爬到竹竿的顶部。A．5.5 B．6 C．6.5 D．73．甲、乙两辆汽车同时从厦门开往深圳，甲汽车每小时行90.5km，乙汽车每小时行98.2km，经过8小时两车相距多少千米？下面是五（1）班四名同学的算法，你认为（

）的算法是正确的。芳芳：（98.2—90.5）×8丽丽：（98.2＋90.5）×8强强：98.2×8—90.5×8红红：98.2×8＋90.5×8A．芳芳和强强 B．丽丽和红红C．芳芳和丽丽 D．强强和红红4．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为（

）。A． B．C． D．5．河南和北京相距720km。一辆运输车和货车同时从两地相对开出，经过6小时相遇，已知运输车每小时行驶60km，货车每小时行驶xkm，下列方程中不正确的是（

）。A．60×6＋6x＝720 B．（60＋x）×6＝720C．6x＝（720－60）×6 D．x＋60＝720÷66．爸爸开车走莆永高速，以每小时85千米的速度行驶1.2小时，下边竖式中箭头指的数表示（

）。

A．2分钟行驶了170千米 B．2分钟行驶了17千米C．0.2小时行驶了170千米 D．0.2小时行驶了17千米二、填空题7．一辆汽车0.5小时行20千米，它行1千米要()小时。8．李叔叔每天坚持晨跑锻炼身体，他9.5分钟跑完19千米，平均每分钟跑()千米，平均跑1千米用()分钟。9．一只蜗牛爬行4.5米用了45分钟，平均每分钟爬行()米，它爬行1米要()分钟。10．周末，王老师和李老师相约去打球，多少分钟相遇？请根据下图列出方程：()，x＝()。11．甲、乙两地相距665千米。A汽车的速度是100千米/时，B汽车的速度是90千米/时。A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。经过()小时两车相遇。12．小明从家出发每分钟行70米，a分钟可以到达学校。小军每分钟行85米，a分钟也可以到达学校。小明家、小军家和学校正好在同一条笔直的公路边上。小明家和小军家可能相距()米，也可能相距()米。13．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过()分甲第一次追上乙。14．张利和赵婷骑自行车从相距12千米的两地同时相向而行，张利每分钟行450米，赵婷每分钟行320米。8分钟后两人还相距()米。三、解答题15．李叔叔周末开车去旅游，从家到旅游目的地的距离为285千米，如果每升汽油可供行驶9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数保留整数）16．甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达。因天气原因，实际每小时比计划少行5千米，实际多少小时到达乙地？17．周末，爸爸开车带我们一家人去参观科技馆。从家里到科技馆的距离是90千米，爸爸以75千米/小时的速度驾驶，从家里到科技馆需要驾驶多少小时？18．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？19．小强和妈妈去探望异地的外婆。他们乘坐的汽车4.5小时可以行驶472.5千米，以同样的速度，8.4小时可以到外婆家。外婆家有多远？20．2021年8月8日是我国第13个全民健身日。李叔叔带着儿子徒步郊游，计划每小时走3.9千米，1.5小时可以到达。实际每小时比计划少走了0.9千米，多少小时才能到达？

参考答案：1．C【分析】由题意可知：妈妈晨跑的路程是2.1km，妈妈晨跑的时间等于爸爸晨跑的时间加上2.7分，求妈妈跑1km平均需要多少分，就用妈妈晨跑的时间÷妈妈晨跑的路程，即（12.5＋2.7）÷2.1。【详解】A．2.1÷（12.5＋2.7）是求华华妈妈平均每分钟跑多少km。B．2.1÷（12.5－2.7）说明妈妈比爸爸快2.7分钟，与题目的条件不符。C．（12.5＋2.7）÷2.1是求华华妈妈跑1km平均需要多少分。D．（12.5－2.7）÷2.1说明妈妈比爸爸快2.7分钟，与题目的条件不符。故答案为：C【点睛】解决此题应注意“求平均跑1km需要多少分钟”与“求平均每分钟跑多少km”的不同。2．B【分析】根据路程÷速度＝时间可知，用这根竹竿的长度15.6米除以蚂蚁的爬行速度，利用小数除法的计算，即可求出这只蚂蚁至少需要多少分钟才能爬到竹竿的顶部。【详解】15.6÷2.6＝6（分钟）即这只蚂蚁至少需要6分钟才能爬到竹竿的顶部。故答案为：B【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，利用小数除法的计算，求出结果。3．B【分析】由题意可知，求经过8小时两车相距多少千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此可列式为：（98.2＋90.5）×8；再根据等量关系：甲汽车行驶的路程＋乙汽车行驶的路程＝经过8小时两车相距的距离，据此可列式为98.2×8＋90.5×8。据此选择即可。【详解】由分析可知：要求经过8小时两车相距多少千米，可列式为（98.2＋90.5）×8或98.2×8＋90.5×8，即丽丽和红红的算法是正确的。故答案为：B【点睛】本题考查小数乘法，明确数量关系是解题的关键。4．C【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。4（65＋x）＝4804×（65＋x）÷4＝480÷465＋x＝120x＝120－65x＝55甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。故答案为：C【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。5．C【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，运输车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。【详解】A．60×6＋6x＝720所依据的等量关系是：运输车行的路程＋货车行的路程＝两地之间的总路程，符合题意。B．（60＋x）×6＝720所依据的等量关系是：（运输车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的路程，符合题意。C．6x＝（720－60）×6，找不出合理的等量关系，不符合题意。所以不正确的是6x＝（720－60）×6。D．x＋60＝720÷6所依据的等量关系是：运输车的速度＋货车的速度＝两地之间的总路程÷相遇时间，符合题意。故答案为：C【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。6．D【分析】根据“速度×时间＝路程”可知，85×1.2求的是1.2小时行驶的路程。竖式计算85×1.2时，箭头所指的170是第二个因数十分位上的2与第一个因数的乘积，即0.2小时行驶的路程，得数170表示170个十分之一，即17千米，据此解答。【详解】

竖式中箭头指的数表示0.2小时行驶了17千米。故答案为：D【点睛】掌握小数乘法的计算法则，理解竖式乘法每一步表示的含义。7．0.025【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出车的速度，再根据时间＝路程÷速度即可解答。【详解】20÷0.5＝40（千米）这辆车1小时行40千米。1÷40＝0.025（小时）它行1千米要0.025小时。【点睛】本题主要考查学生以及速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。8．20.5【分析】已知李叔叔跑步的距离和时间，求他平均每分钟跑多少千米，根据“速度＝路程÷时间”求解；求平均跑1千米用的时间，根据“时间＝路程÷速度”求解。【详解】19÷9.5＝2（千米）1÷2＝0.5（分钟）平均每分钟跑2千米，平均跑1千米用0.5分钟。【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键。9．0.110【分析】根据路程÷时间＝速度，据此用4.5除以45即可求出平均每分钟爬行多少米；用45除以4.5即可求出它爬行1米要多少分钟。【详解】4.5÷45＝0.1（米）45÷4.5＝10（分钟）则平均每分钟爬行0.1米，它爬行1米要10分钟。【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数作除数。10．60x＋50x＝7707【分析】（1）王老师的路程加上李老师的路程一共是770米，据此等量关系列方程即可（答案不唯一）；（2）依据等式的性质解方程计算出结果。【详解】解：设同时出发x分钟相遇。60x＋50x＝770110x＝770110x÷110＝770÷110x＝7同时出发7分钟相遇。【点睛】明确题干中的等量关系是解题的关键。11．3.5【分析】假设经过x小时两车相遇，已知A车和B车两车的速度和是（100＋90）千米/时，甲、乙两地相距665千米，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出相遇时间。【详解】解：设经过x小时两车相遇，（100＋90）×x＝665190x＝665190x÷190＝665÷190x＝3.5即经过3.5小时两车相遇。【点睛】此题主要考查相遇问题，把相遇时间设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。12．155a15a【分析】速度×时间＝路程，则小明家到学校的距离是70a米，小军家到学校的距离是85a米。如下图所示，当小明家和小军家在学校的相反方向时，两家的距离是（70a＋85a）米；当小明家和小军家在学校的同一方向时，两家的距离是（85a－70a）米。据此解答。【详解】70a＋85a＝155a（米）85a－70a＝15a（米）则小明家和小军家可能相距155a米，也可能相距15a米。【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的化简。掌握两家在学校的方向与他们之间的距离的关系是解题的关键。13．10【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差×追及时间＝路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270－230）x＝400，然后解出方程即可。【详解】解：设经过x分甲第一次追上乙。（270－230）x＝40040x＝40040x÷40＝400÷40x＝10经过10分甲第一次追上乙。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。14．5840【分析】根据速度×时间＝路程，据此分别求出张利和赵婷行的路程，进而求出他们共行了多少米，再用两地之间的距离减去他们共行的距离即可求解。【详解】12千米＝12000米12000－（450×8＋320×8）＝12000－（3600＋2560）＝12000－6160＝5840（米）则8分钟后两人还相距5840米。【点睛】本题考查路程问题，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。15．58升【分析】用刘叔叔家到旅游目的地的距离乘2，求出往返一次行驶的总路程，用总路程除以每升汽油可以行驶的千米数即可。注意，最后结果用“四舍五入”法保留整数。【详解】285×2÷9.8＝570÷9.8≈58（升）答：往返一次大约需要58升汽油。【点睛】解答此题时，需要注意总路程是2个285千米。16．10小时【分析】根据题意，用甲、乙两地的距离除以时间，求出这辆汽车计划行驶的速度，再减去5千米，求出这辆汽车实际行驶的速度，再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出实际多少小时到达乙地。【详解】450÷（450÷9－5）＝450÷（50－5）＝450÷45＝10（小时）答：实际10小时到达乙地。【点睛】正确理解速度、时间和路程之间的关系，熟记：速度＝路程÷时间、路程÷速度＝时间，是解答此题的关键。17．1.2小时【分析】根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。【详解】90÷75＝1.2（小时）答：从家里到科技馆需要驾驶1.2小时。【点睛】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。18．10小时【分析】设返航需要x小时，甲城到乙城的路程不变，根据路程＝速度×时间；甲车到乙城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米时间是8小时；乙城到甲城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程，从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时的速度是（85－17），时间是x小时，列方程：（85－17）x＝85×8，解方程，即可解答。【详解】解：设返航时x小时才能到达甲城。（85－17）x＝85×868x＝68068x÷68＝680÷68x＝10答：返航时10小时才能到达甲城。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。19．882千米【分析】根据路程÷时间＝速度，用472.5除以4.5即可得到汽车的速度，再根据速度×