2026-2027学年寒假奥数专题：算式的规律-数学四年级下学期人教版（含答案）

/寒假奥数专题：算式的规律-数学四年级下册人教版一、选择题1．已知12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，那么123456×9＋7＝（

）。A．111111 B．1111111 C．11111111 D．1111111112．先观察下面各算式，找出规律，再填数。37037037×3＝11111111137037037×6＝22222222237037037×9＝33333333337037037×（

）＝444444444A．11 B．12 C．153．找规律填答案。99999×1＝99999、99999×2＝199998、99999×3＝299997、99999×4＝399996、99999×7＝（

）。A．499995 B．699994 C．799996 D．6999934．已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（

）。A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝320132015．6×7＝42，66×67＝4422，666×667＝444222，666666×666667的积中有（

）个2。A．4 B．5 C．6 D．76．已知1234×8＋4＝9876，12345×8＋5＝98765，123456×8＋6＝987654，下面式子中正确的是（

）。A．1234567×8＋7＝9876543 B．12345678×8＋9＝98765432C．1234567×7＋8＝9876543 D．12345678×8＋9＝98765431二、填空题7．笑笑发现：2×2－1×1＝2＋1，4×4－3×3＝4＋3，6×6－5×5＝6＋5，……。根据规律直接写出得数：10×10－9×9＋8×8－7×7＋……＋2×2－1×1＝()。8．观察下面算式的规律，可知555555×9＝()。222222×9＝1999998333333×9＝2999997444444×9＝39999969．根据计算规律，写出算式和结果。1×8＋1＝912×8＋2＝98123×8＋3＝9871234×8＋4＝987612345×8＋()＝()10．按规律填数：9×9－1＝80，98×9－2＝880，987×9－3＝8880，9876×9－4＝88880；……987654×9－()＝()。11．已知：37×3＝111，37037×3＝111111，37037037×3＝111111111，那么37037037037×3＝()。12．认真观察，不用计算，根据规律直接填数。99999÷9＝11111199998÷9＝22222299997÷9＝33333()÷9＝44444()÷9＝55555三、判断题13．根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝99998000001。()14．根据99999×1＝99999，99999×2＝199998，99999×3＝299997，可以直接得出99999×4＝399996。()15．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。()16．根据99×97＝9603，999×997＝996003的规律，得出9999×9997＝9960003。()17．找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321．

()四、计算题18．先观察，再根据规律接着写一道算式。9×9＋19＝100

98×9＋118＝1000

987×9＋1117＝10000五、解答题19．淘气在计算乘除混合运算“14×35÷7”时，发现了如下规律。规律一：14×35÷7＝14×（35÷7）＝14×5＝70规律二：14×35÷7＝14÷7×35＝2×35＝70（1）请你选择其中一个规律计算。56×16÷8（2）用字母表示规律。规律一：a×b÷c＝

规律二：a×b÷c＝20．利用九宫格里的数字，可以按一定的顺序写出不同的算式。观察每组算式的特点，并算出每个算式的和，看看你发现了什么？你还能再写一组这样的算式吗？21．计算下面各题，发现规律。32×101＝3232

54×101＝5454

78×101＝7878

89×101＝8989我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写（

）遍，得出的一个四位数就是这个两位数与101的（

）。请你再写出两个这样的算式，并按规律直接写出结果。22．如果5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，那么9*5的结果是多少？23．用简便方法计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋95＋97＋99。（1）观察发现：1＋99＝100，3＋97＝100，…，49＋51＝（

），这50个加数一共可以组成（

）组，这个算式就可转换成100×（

）＝（

）（2）根据上面的解题方法，你能算出下面加法算式的得数吗？试一试。2＋4＋6＋8＋…＋96＋98＋100

参考答案：1．B【分析】观察前面三个算式可知，第一个乘数最高位上是1，相邻数位后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个乘数是9，再加上比第一个乘数个位上的数多1的数，算式的结果的位数比第一个乘数的位数多1，各个数位上的数都是1，据此即可解答。【详解】根据分析可知，已知12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，那么123456×9＋7＝1111111。故答案为：B2．B【分析】由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍；同时，积扩大到原来的几倍，第二个因数就扩大到原来的几倍；据此解答即可。【详解】据分析可知：37037037×3＝11111111137037037×6＝22222222237037037×9＝33333333337037037×12＝444444444故答案为：B3．D【分析】通过观察，第一个因数相同，都是99999，第二个因数是从1开始相邻自然数，积的最高位比第二个因数少1，最高位与最低位数字之和是9，除第一个算式外，中间都是4个9。据此解答即可。【详解】99999×1＝99999、99999×2＝199998、99999×3＝299997、99999×4＝399996、99999×7＝699993。故答案为：D4．D【分析】根据题目给出的算式，可以找出规律，一个四位数乘10001，乘积是第一个因数数字的重复，重复次数是两次；据此解答即可。【详解】A．4567×10001＝45674567算式正确；B．8765×10001＝87658765算式正确；C．5491×10001＝54915491算式正确；D．3210×10001＝32103210，所以原题算式错误。故答案为：D5．C【分析】根据已知的三个乘法算式可知，两个因数的位数相同，且第一个因数都是由6组成，第二个因数个位上的数是7，其它位上的数都是6，，它们的积由4和2组成，4和2的个位都等于其中一个因数的位数，且从高位到低位先写完4，再写2，依此解答。【详解】根据分析可知，666666×666667＝444444222222，因此666666×666667的积中有6个2。故答案为：C6．A【分析】这组算式的规律是：第二个因数都是8，第一个因数有几位数字后面加上的数就是几，据此解答即可。【详解】按照规律，正确的是1234567×8＋7＝9876543。故答案为：A【点睛】本题考查的是算式的规律。7．55【分析】观察发现结果中的第一个加数与综合算式中第一个乘法算式的因数相同，第二个加数与综合算式中第二个乘法算式的因数相同，结果中间用加号连接，依此写出加法算式，观察发现加法算式的第一个数加最后一个数的结果，等于第二个数加倒数第二个数的结果，以此类推计算；据此解答。【详解】根据分析：10×10－9×9＋8×8－7×7＋……＋2×2－1×1＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5）＝11＋11＋11＋11＋11＝11×5＝55所以根据规律直接写出得数：10×10－9×9＋8×8－7×7＋……＋2×2－1×1＝55。8．4999995【分析】观察这组算式可知，9和由6个数字几组成的数相乘，乘积中间5位数都是9，第一位和第七位相加是9，且乘积第一位数字是这个数字减1。据此解答即可。【详解】555555×9中555555由6个5组成的数；5－1＝4，乘积第一位数字是4；9－4＝5，乘积第七位数字是5；则这个数是4999995，即知555555×9＝4999995。9．598765【分析】观察前面算式可知：算式的第一个因数是从1开始，随着顺序增加，位数依次增加，位数与个位数字大小和算式所在的顺序数相同，其数字是从1起到个位数字依次排列的数字；第二个因数都是8，加数即是算式的顺序数，与第一个因数的个位数字相同；得数是从9开始位数依次递减的数字，位数与第一个因数的位数相同。根据此规律，最后一个算式的第一个因数是12345，第二个因数是8，加数与第一个因数个位数字相同是5，得数就是从9开始向下依次递减到第五个数字，即是98765。据此解答。【详解】根据分析的规律可知：12345×8＋5＝9876510．68888880【分析】第一个乘数各个数位上的数字依次递减1，即第一个因数是9，接下来依次是98、987、9876、98765……，第二个乘数都是9，第一个乘数是几位数，减数就是几，得数的个位都是0，得数中8的个数和减数相等。【详解】根据分析可知：9×9－1＝80，98×9－2＝880，987×9－3＝8880，9876×9－4＝88880；……987654×9－6＝8888880。11．111111111111【分析】观察这组算式，每两个37中间有1个0，据此由几个37和0组成第一个因数。第二个因数是3。积由几个1组成，1的个数比第一个因数的位数多1。【详解】已知：37×3＝111，37037×3＝111111，37037037×3＝111111111，那么37037037037×3＝111111111111。12．399996499995【分析】观察这组算式，被除数个位从9开始依次减少1，十位、百位、千位和万位都是9。从第二个被除数起，最高位上是从1开始依次增加1。除数是9，被除数最高位是几，商就由5个比这个数大1的数组成。【详解】99999÷9＝11111199998÷9＝22222299997÷9＝33333399996÷9＝44444499995÷9＝5555513．×【分析】算式中两个因数都相同，且每个数位上的数都是9，通过观察发现，积前面几位9的个数比因数9的个数少一个，积写完几个9之后，就是数字8，接着是0，积中0的个数比因数9的个数少1个，积最后一位是数字1，据此解答。【详解】根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝9999800001，原题说法错误。故答案为：×14．√【分析】观察算式可知，第一个因数相同，都是99999。第二个因数分别是1，2，3，4…。除了第一个乘积99999是五位数，其他几个式子的结果都是六位数，首、末两数之和是9，从第二个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，中间的4个数字都是9，据此即可写出各算式的积。【详解】根据99999×1＝99999，99999×2＝199998，99999×3＝299997，可以直接得出99999×4＝399996。故答案为：√【点睛】此题是根据算式找规律，认真观察前几个算式即可发现规律，然后再根据规律直接写出另外几个算式的积。15．√【分析】观察这组算式，3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，每个乘数前面添上一个3，积的前面就添一个1，积的后面就添1个2，也就是第一个乘数中3的个数和积中1的个数和2的个数相同。【详解】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。故答案为：√【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。16．×【分析】根据前两个算式观察发现第二个因数有几个9，积就有几个9和几个0，9的后面是6，接着就是0，末尾是3，根据这个规律即可解答。【详解】根据99×97＝9603，999×997＝996003的规律；得出9999×9997＝99960003，所以原题说法错误。【点睛】解答此题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。17．正确

【详解】由前三组等式可以看出，这三组的积都有一定的规律，有对称性，例如第一组的积以2为中心，向左向右延伸为1，第二组的积以3为中心，向左向右由2向1延伸．第三组亦然，所以，我们可以得出，第四组的积应该以5为中心，向左向右由4向1延伸，即123454321，所以题目正确18．见详解【分析】算式是乘法与加法的混合运算，其中乘法的一个乘数不变，这三个式子中的另一个乘数分别是：9、98、987，由此可知下一个算式中这个乘数应是9876，这三个算式中加号右边的数分别是19、118、1117，各个数位上的数字之和是10，且这个加数的位数一直在增加，由此可知第四个算式中加号右边的数是个五位数，即为11116，再观察得数，依次是100、1000、10000，则第四个算式的得数应是100000，据此写出这个算式。【详解】9876×9＋11116＝10000019．（1）112（2）a×（b÷c）；a÷c×b【分析】规律一是两个数相乘再除以一个数，可以先用第二个因数除以这个数，再用第一个因数乘商，得数不变。规律二是两个数相乘再除以一个数，可以先用第一个因数除以这个数，再与第二个因数相乘，得数不变。【详解】（1）56×16÷8＝56×（16÷8）＝56×2＝112或：56×16÷8＝56÷8×16＝7×16＝112（2）用字母表示规律。规律一：a×b÷c＝a×（b÷c）规律二：a×b÷c＝a÷c×b【点睛】解决本题先根据给出算式，找出规律，再根据规律求解。20．见详解【分析】观察算式可知，每个算式中的三个两位数的十位上的数分别对应同一列上的3个数，个位上的数也分别对应同一列上的3个数，由于九宫格每行、每列上三个数的和相等，所以上面算式的结果也应相等，据此即可解答。【详解】4