2026-2027学年经典奥数专题：搭配问题-数学五年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：搭配问题-数学五年级上册苏教版1．芳芳有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？（用列表的方法找到答案）5元/张2元/张2．营养午餐能改善我们的营养健康状况，增长我们的营养健康知识。某学校食堂某天菜谱所含的热量、脂肪含量如下表：菜名热量/千焦脂肪/g菜名热量/千焦脂肪/g炸鸡排125419西红柿炒鸡蛋89915糖醋鱼块211218韭菜炒豆芽49712土豆炖牛肉109523香菇油菜91111同学们的每份午餐是由三种不同的菜肴搭配，下面是陈芳、张明、李莉三位同学（均为10岁左右）选择午餐的情况：

10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应超过2926千焦，脂肪应不超过50g。①根据“10岁左右儿童每顿午餐中热量和脂肪含量的标准”，请在选择合理的同学后面打“√”。②有没有谁的选择不合理？请用文字或算式说明为什么不合理。③请为李莉同学选择一份合适的午餐写在下面。

我为她选择的午餐是：（

）、（

）和（

）。3．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？4．用两个分别标有1－6个点的骰子任意抛一次，所得的点数和共有几种不同的情况？5．小明要给在外地打工的爸爸寄一张生日卡片，需要贴1元的邮票。如果只有5角、2角和1角三种面值的邮票，那么一共有多少种不同的贴法？6．小明从家到学校有2条路可以走，从学校到少年宫有4条路可以走，如果小明从家出发到少年宫，共有多少种不同的走法？（画一画）7．李老师准备了一架天平，有1克，2克，5克的砝码各1个。他能用这些砝码称出多少种质量不同的物品？（只能在天平右边放砝码）8．从0，3，5，2这四个数字中选三个排成是5的倍数的三位数，你有几种排法？（至少写出6个）9．用26根长1厘米的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？（用列表法解答）10．一次会议上，有5名成员要互相拥抱表示敬意。那么，每名成员要拥抱几次？所有成员要拥抱几次？用下面的方法试一试。11．学校积极开展数学文化周活动，即：每个学生至少参加两项数学活动和一项艺术特长。钱老师为大家提供了如表1的参考信息：（1）根据钱老师的参考信息，小王同学按钱老师的参考建议选择2种数学项目和一项艺术项目参加，共有（

）种选择方案。表1序号数学类艺术类1算24点七巧板2玩魔方口琴3数正方体竖笛（2）经过市场调研，王老师了解相关数学材料价格如表2：表2名称单位单价（元）名称单位单价（元）七巧板副13.8口琴只26.6数正方体只20竖笛支20玩魔方只30小林用100元买了一副七巧板后，剩下的钱最多能买几只口琴？（通过计算回答）12．从下面的四张扑克牌中任意选出两张，有多少种不同的选法？将选出的两张扑克牌上的数相加，一共有多少种不同的结果？13．一种钢笔有6支装和8支装两种不同的包装。张老师要买46支钢笔作为学生奖品，一共有多少种不同的买法？用表格记录。14．一列“复兴号”高铁在苏州与南京之间往返行驶，中途经停无锡、常州两站，高铁站共需准备多少种不同车票？15．甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？16．a，b，c，d四本不同的书放入一个书包，至少放1本，最多放2本，共有多少种不同的方法？17．学校组织一次象棋比赛，每个人都要与其他的选手比赛。有10位选手参加比赛，一共要进行多少场比赛？18．王阿姨是一名甜品师，她今天准备做雪媚娘贩卖，榴裢味的雪媚娘8.5元／个，奥利奥味的雪媚娘7.5元／个，杧果味的雪媚娘6.5元／个。四个装一盒，每盒只装一种口味。有两种包装可选：精品包装1.2元／盒，普通包装0.6元／盒。一共有多少种不同的搭配方法？如果莉莉要买4盒雪媚娘，那么最多需要多少元？

参考答案：1．4种【分析】5×7＝35（元），35＜37，所以5元的人民币张数在1张到7张之间。一一列举这7种情况下，2元人民币对应的张数，从而解题。【详解】①1张5元人民币时，（37－5×1）÷2＝（37－5）÷2＝32÷2＝16（张）此时，2元人民币有16张。②2张5元人民币时，37－5×2＝37－10＝27（元）27÷2，不能整除，舍去此情况。③3张5元人民币时，（37－5×3）÷2＝（37－15）÷2＝22÷2＝11（张）此时，2元人民币有11张。④4张5元人民币时，37－5×4＝37－20＝17（元）17÷2，不能整除，舍去此情况。⑤5张5元人民币时，（37－5×5）÷2＝（37－25）÷2＝12÷2＝6（张）此时，2元人民币有6张。⑥6张5元人民币时，37－5×6＝37－30＝7（元）7÷2，不能整除，舍去此情况。⑦7张5元人民币时，（37－5×7）÷2＝（37－35）÷2＝2÷2＝1（张）此时，2元人民币有1张。填表如下：5元/张13572元/张161161答：有四种不同的拿法。【点睛】本题考查了搭配问题，列举情况时要做到不重不漏，细心是关键。2．①陈芳√②张明的选择不合适，理由见详解③可以选择炸鸡排、西红柿炒鸡蛋、香菇油菜（选择不唯一）【分析】①陈芳选择的午餐热量是899＋2112＋497是3508千焦，脂肪含量是15＋18＋12是45克，张明选择的午餐热量是899＋497＋1095是2491千焦，脂肪含量是15＋12＋23是50克，因为10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应超过2926千焦，脂肪应不超过50g，所以陈芳选择的合适。②张明的选择不合适，是因为热量含量小于2926千焦。③因为李莉对鱼和牛肉过敏，所以只能选择炸鸡排，西红柿炒鸡蛋，韭菜炒豆芽，香菇油菜，因此在选择的时候热量和脂肪含量不超标就可以。【详解】①陈芳√②张明的选择不合适，是因为热量含量小于2926千焦，899＋497＋1095＝1396＋1095＝2491（千焦）小于2926千焦所以选择不合理③可以选择炸鸡排、西红柿炒鸡蛋、香菇油菜（选择不唯一）1254＋899＋911＝2153＋911＝3064（千焦）19＋15＋11＝34＋11＝45（克）【点睛】重点是要知道选择的实物不能热量超标以及脂肪超标。3．6场【分析】根据题意，A组有4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。【详解】4×（4－1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（场）答：A组一共要进行6场比赛。【点睛】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。4．11种【分析】骰子最小的数是1，最大的数是6；根据题意可知，两个骰子任意抛一次，如果两个骰子都是1，所得的点数和是1＋1＝2，如果两个骰子都是6，所得点数和是6＋6＝12；由此可知，所得的点数和最小是2，最大是12，据此求出点数和共有几种不同的情况。【详解】最小的点数和是：1＋1＝2；最大的点数和是：6＋6＝12；点数和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，一共有11种不同的情况。答：所得的点数和共有11种不同的情况。【点睛】解答本题的关键明确最小的点数和与最大的点数和。5．10种【分析】由于1元等于10角，只要让5角和2角和1角这些面值的相加是10角即可，可以先用2个5角，之后再考虑只用1个5角的，最后考虑5角不用的情况，列举出来即可。【详解】由分析可知：

答：一共有10种不同的贴法。【点睛】本题主要考查搭配问题，可以把所有情况列举出来。6．图见详解；8种【分析】分两步完成，小明从家到学校有2条路可走，有2种选择，从学校到少年宫有4条路可以走，有4种选择，2种和4种搭配，根据乘法原理：用2×4，据此画图解答。【详解】

2×4＝8（种）答：如果小明从家出发到少年宫，共有8种不同的走法。【点睛】本题考查搭配问题，利用乘法原理进行解答问题。7．7种【分析】先分类，右盘放1个砝码、2个砝码或3个砝码共三类情况，然后再一一列举出来各种情况，如果有相同的质量，要注意排除。【详解】放1个砝码：3种放2个砝码：3种放3个砝码：1种3＋3＋1＝7（种）答：他能用这些砝码称出7种质量不同的物品。【点睛】本题考查搭配问题。列举时做到有序列举才能不重不漏。8．见详解【分析】根据5的倍数的特征：个位上是0或5数，据此写数即可。【详解】组成的三位数中5的倍数有：530、520、350、320、305、325、250、230，235、205，一共有10个。【点睛】熟练掌握5的倍数特征是解答本题的关键，注意0不能放在首位。9．一共有6种不同的摆法；面积最小的是12平方厘米；最大的是42平方厘米【分析】根据题意26根1厘米长的小棒围成长方形，先依据长方形的面积公式计算出一组长和宽的值，进而确定出长和宽的可能的值，再据长方形的面积公式即可求解，据此解答即可。【详解】26÷2＝13（厘米）长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）121121122210330943685407642答：一共有6种不同的摆法，面积最小的是12平方厘米，最大的是42平方厘米。【点睛】此题考查长方形的面积，解决此题的关键是通过计算每一种情况得出结论。明确：周长相等的长方形长和宽相差越小面积越大。10．4次，10次，见详解。【分析】由图表可以看出，由于每个人与其它人都要互相拥抱表示敬意，如果有n个人的话，则需要与n－1个人拥抱，所有人拥抱的次数为n（n－1）次，握手是在两人之间进行的，所以共要拥抱n（n－1）÷2次；所以5名成员要互相拥抱，一共拥抱5×（5－1）÷2＝10次。【详解】如图：每名成员要拥抱4次，所有成员要拥抱4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（次）答：每名成员要拥抱4次，所有成员要拥抱10次。【点睛】本题考查了学生根据已知条件列图表找规律，并根据规律解决问题的能力。11．（1）9（2）3只【分析】（1）数学类的算24点，玩魔方，数正方体，任选两种项目有3种组合，每种与艺术类又有3种组合，共有3×3＝9种组合。（2）用100元减去一副七巧板的价钱求出剩下的钱，再除以口琴的单价即可求出剩下的钱最多能买几只口琴。结果用“去尾法”取整数值。【详解】（1）数学类的算24点，玩魔方，数正方体有3种组合，每种与艺术类有3种组合，共有3×3＝9种组合。则小王同学按钱老师的参考建议选择2种数学项目和一项艺术项目参加，共有9种选择方案。（2）（100－13.8）÷26.6＝86.2÷26.6≈3（只）答：小林用100元买了一副七巧板后，剩下的钱最多能买3只口琴。【点睛】本题考查了搭配问题和小数四则运算的应用。掌握有规律地进行搭配的方法及单价、数量、总价之间的关系是解决本题的关键。12．有6种不同的选法；一共有5种不同的结果。【分析】从四张扑克牌中任选2张，每张扑克牌都可以和其它3张组合，一共有4×3＝12（种）选法，其中每两张组合都是相互的，所以要除以2；因为4＋8＝10＋2＝12，有两组组合的和是相等的，所以和的种数＝选法种数－1，据此解答。【详解】4×3÷2＝12÷2＝6（种）6－1＝5（种）答：任意选出两张，有6种不同的选法；一共有5种不同的结果。【点睛】此题考查了搭配问题，求和时注意和相等的情况要减去。也可通过列举的方法解答。13．2种；表格见详解【分析】6支装和8支装的一共46支，先列出6支装的盒数，用48减去6支装的总支数，再除以8，算出8支装的盒数，找出所有符合要求的数量后，用表格表示出来。【详解】总数46466支装158支装52答：一共有2种不同的买法。【点睛】本题考查用列举的方法解决搭配问题，要根据题目的数量关系，找出符合要求的方案。14．12种【分析】仔细读题，已知条件“一列高铁在苏州与南京之间往返行驶”，说明苏州和南京分别是起点与终点，加上中间停靠2站，此路线共有4站，如下左图可得出答案。【详解】由题意及分析得：要准备车票3＋2＋1＝6（种）。还要考虑“往返”，准备的车票应是6×2＝12（种）。答：高铁站共需准备12种不同车票。【点睛】本题主要考查的是搭配问题，解题的关键是熟练运用每种搭配，确保不遗漏每一次搭配，进而得出答案。15．0场【分析】甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，即每个人要与其他3人各赛一场，又比赛是在两人之间进行的，所以一共赛了3＋2＋1＝6场，即共有6场比赛：如果甲、乙、丙各胜一场比赛，丁就胜了三场，与甲胜了丁一场相矛盾；如果甲、乙、丙每人胜2场，那么丁胜了0场；据此解答。【详解】共比赛的场数：3＋2＋1＝6（场）3×2＝6（场）6－6＝0（场）答：丁胜了0场。【点睛】首先根据赛制算出比赛