2026-2027学年经典奥数专题：分数乘除法综合-数学六年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：分数乘除法综合-数学六年级上册苏教版1．洛阳龙门石窟约有10万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？2．胜利小学六年级有48名同学参加围棋和乒乓球两个社团，每人至少参加1个社团，其中的同学参加围棋社团，的同学参加乒乓球社团，两个社团都参加的同学有多少名？3．我区居民用电有两种收费方式：一是普通收费，电价是0.52元/千瓦时；二是分时收费，峰时（8：00~21：00）电价0.55元/千瓦时，谷时（21：00~次日8：00）电价0.35元/千瓦时。小芳家上个月用电200千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3∶2。她家选用哪种付费方式比较省钱？需付多少元？4．中铁某局要开凿一条全长4800米的隧道，经过充分的勘探和技术储备，第一个月开凿了全长的，经过技术改良和优化施工，第二个月开凿了全长的。两个月一共开凿了多少米？5．“致富不忘家乡”，某青年返乡捐资修建一条884米长的水渠，由甲、乙两个工程队合修，甲队的速度为每天修36米，乙队的速度是甲队的，甲乙两队从两端同时施工。（1）修完这条水渠需要多少天？（列方程解答）（2）这条水渠全部修完时，甲队比乙队多修了多少米？6．疫情期间为保障人民群众的安全，中国政府两个月投入治疗资金60亿元，其中危重症患者费用占，重症患者费用占，其余费用用于中、轻症患者的治疗，中、轻症患者治疗费用多少亿元？7．实验小学在市文明办和市妇联组织的东台、耀州两地“我的书房”公益活动中共捐书18000本，其中六年级捐了，五年级捐了。五、六年级一共捐书多少本？8．元旦联欢会上，小亮买了两种糖果带到班级。（1）酥糖买了3包，奶糖买了2包，一共重多少千克？（2）小亮一共花了多少元钱？9．一根绳子长60米，第一次用去它的，第二次用去米，这根绳子比原来短了多少米？10．合唱队有男生15人，女生比男生多，合唱队一共有多少人？11．溧阳博物馆是常州市第一座综合性城市博物馆，是以东汉蔡邕所制作的焦尾琴为原型而设计的。展区面积达到11000平方米，比总建筑面积的少了1000平方米，溧阳博物馆的总建筑面积是多少平方米？12．同学们，你们想了解西部城市吗？西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长。你知道布达拉宫的南北长多少吗？13．为迎接国际园博会的召开，市政公司要修建一条通道，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩330米没有修。请你算一算，这条通道全长多少米？14．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，巴士每小时行驶40千米，是小轿车速度的，经过几小时两车相遇？15．某工厂生产一批零件，第一个月生产了总数的，第二个月生产了总数的，如果再生产200个零件正好完成任务。这批零件一共有多少个？16．王老师从家步行去学校，走了15分钟后，已走的路程和剩下的路程比是3∶4，当她再走300米后，正好走了全程的，王老师家到学校有多远？17．小明家的住房面积是108平方米，客厅面积约占住房面积的，客厅面积又是厨房面积的，厨房面积有多大？（请列方程解答）18．小美和小华共有160枚邮票，如果小美拿出给小华，这时两人的邮票枚数就同样多，原来小华有多少枚邮票？（先把线段图补充完整再解答）19．小英和小林参加学校的“读书节”活动，根据下面两人对话中，所提供的信息，请你算一算，比一比，科技书和故事书哪本书的页数多？20．妈妈看一本小说，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了18页，两天共看了108页，这本小说有多少页？21．一个密闭的长方体容器里装着一些水，如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。那么这个长方体容器的长宽高的比是多少？

参考答案：1．51000尊【分析】根据大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊，可以写出数量关系式：龙门石窟数量×＋1000＝云冈石窟数量，据此解答即可【详解】10万＝＝＝（尊）答：大同云冈石窟约有51000尊佛像。【点睛】重点是能够题目中给出的信息写出数量关系式，根据数量关系式解答问题。2．20名【分析】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，求出参加围棋这团的人数和参加乒乓球这团的人数，再用参加围棋这团的人数＋参加乒乓社团的人数，再减去48人，即可求出两个社团都参加的同学人数。【详解】48×＋48×－48＝36＋32－48＝68－48＝20（名）答：两个社团都参加的同学有20名。3．分时收费方式比较省钱，94元【分析】根据电量比求出小芳家峰时的用电量与谷时的用电量，算出电费；然后算出普通收费时的电费，比较作判断。【详解】200×＝200×＝120（千瓦时）200×＝200×＝80（千瓦时）0.55×120＋0.35×80＝66＋28＝94（元）0.52×200＝104（元）94＜104答：她家选用分时收费方式比较省钱，需付94元。【点睛】明确两种收费方式的意义是解决本题的关键。4．1400米【分析】由题可知把隧道的全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别求出第一个月、第二个月开凿的米数，再把它们相加，即可得出结果。【详解】4800×＋4800×＝600＋800＝1400（米）答：两个月共开凿了1400米。【点睛】本题考查分数四则复合应用题。关键是熟练掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。5．（1）13天

（2）52米【分析】（1）因为乙队的速度是甲队的，把甲队的速度看作单位“1”，用甲队的速度乘求出乙队的速度，再把两队的速度相加求出速度和；设修完这条水渠需要x天，再根据工作总量＝工作时间×速度和，列方程即可解答。（2）先求出两队的速度差，然后再乘修的时间即可解答。【详解】设修完这条水渠需要x天。（1）（36＋36×）x＝884x＝884÷68x＝13（天）答：修完这条水渠需要13天。（2）（36－36×）×13＝4×13＝52（米）答：甲队比乙队多修了52米。【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。6．40亿元【分析】根据题意可知，其中危重症患者费用占，重症患者费用占，则其余的费用占总费用的：1－－＝，单位“1”已知，用乘法，即60×。【详解】60×（1－－）＝60×＝40（亿元）答：中、轻症患者治疗费用40亿元。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。7．7600本【分析】根据题目可知，单位“1”是总共捐书的本数，由于六年级捐了，单位“1”已知，用乘法，即18000×，五年级捐了，单位“1”已知，用乘法，即18000×，把两个年级捐的本数相加即可。【详解】18000×＋18000×＝4000＋3600＝7600（本）答：五、六年级一共捐书7600本。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。8．（1）0.95千克；（2）12元【分析】（1）用每包的质量乘买的包数，再把两种糖的质量相加；（2）用单价乘每包的质量乘买的包数，即是每种糖的总价，再把两种糖的总价相加；【详解】（1）×3＋×2＝0.75＋0.2＝0.95（千克）答：酥糖买了3包，奶糖买了2包，一共重0.95千克。（2）12××3＋15××2＝9＋3＝12（元）答：小亮一共花12元钱。【点睛】分数乘法，在计算时过程中能约分的在计算过程中约分比较简单。9．25米【分析】将这根绳子的长度看成单位1，第一次用去，用去了60×＝25米，第二次用去米，两次用去的和就是这根绳子比原来短的米数；据此解答。【详解】60×＋＝25＋＝25（米）答：这根绳子比原来短了25米。【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。10．35人【分析】合唱队有男生15人，女生比男生多，把男生人数看作单位“1”，女生是男生的1＋，用男生人数×（1＋），求出女生人数，再加上男生人数，就是合唱队一共有多少人。【详解】15×（1＋）＋15＝15×＋15＝20＋15＝35（人）答：合唱队一共有35人。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，关键是单位“1”的确定。11．18000平方米【分析】由题意可知等量关系“总建筑面积×－1000＝展区面积”，也就是11000平方米与1000平方米的和是总建筑面积的，根据已知A的几分之几是B，求A用B除以几分之几计算得到A，据此求出总建筑面积。【详解】（平方米）答：溧阳博物馆的总建筑面积约是18000平方米。12．300米【分析】把布达拉宫南北长看作单位“1”，南北长未知，东西长是南北长的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此，求出未知的单位“1”。【详解】＝300（米）答：布达拉宫的南北长300米。13．600米【分析】根据题意，先把全长看作单位“1”，用（1－－）表示还没修的通道占比，再用330除以（1－－）即可算出答案。【详解】＝＝＝＝600（米）答：这条通道全长600米。14．0.55小时【分析】由题意可知，巴士每小时行驶40千米，是小轿车速度的，则小轿车的速度为40÷＝60千米，根据“速度和×相遇时间＝甲乙两地的路程”，设两车同时出发后x小时会相遇，据此列方程解答。【详解】解：设两车同时出发后x小时会相遇。（40＋40÷）x＝55（40＋40×）x＝55（40＋60）x＝55100x＝55100x÷100＝55÷100x＝0.55答：经过0.55小时两车相遇。【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。15．1500个【分析】将这批零件总个数看作单位“1”，由题意可知，200个零件占这批零件总个数的（1－－），用除法计算即可。【详解】200÷（1－－）＝200÷（1－－）＝200÷＝200×＝1500（个）答：这批零件一共有1500个。【点睛】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。16．1050米【分析】根据分数和比的关系，则把王老师家到学校的距离看作单位“1”，已走了全程的，再走300米正好是全程的，则300米占全程的（－）。根据分数除法的意义，用300米除以（－）就是王老师家到学校的距离。【详解】300÷（－）＝300÷（－）＝300÷＝300×＝1050（米）答：王老师家到学校有1050米。【点睛】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出300米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。17．9平方米【分析】可以设厨房的面积是x平方米，由于客厅面积是厨房面积是，用厨房的面积×即可求出客厅的面积；由于客厅的面积占住房面积的，单位“1”是住房面积，单位“1”已知，用乘法，即108×；由于住房面积还是x平方米，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。【详解】解：设厨房面积为x平方米x＝108×x＝24x＝24÷x＝24×x＝9答：厨房面积是9平方米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要清楚求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。18．60枚【分析】小美拿出给小华，表示把小美的邮票数量平均分成5份，拿给小华1份，小美还剩4份，这时两人的邮票枚数同样多，说明小华原来的邮票数量是这样的4－1＝3份。据此补充线段图。把原来小美的邮票数量看作单位“1”，拿出给小华，则小美还剩下原来的1－＝，这时两人的邮票枚数同样多，说明原来小华的邮票数量是原来小美邮票数量的－＝。设原来小美有x枚邮票，则小华原来有x枚邮票，根据原来小美的邮票枚数＋原来小华的邮票枚数＝160枚，列方程解答即可。【详解】1－＝－＝解：设原来小美有x枚邮票，则小华原来有x枚邮票。x＋x＝160x＝160x＝160×x＝100小华：100×＝60（枚）答：原来小华有60枚邮票。【点睛】本题用方程解答比较简便。通过画线段图分析，明确原来小华的邮票数量是原来小美邮票数量的是解题的关键。19．故事书【分析】由于科技书看了，还剩下科技书的1－＝，还剩下90页，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即科技书的页数：90÷＝150（页）；由于看了故事书的，看的页数和科技书剩下页数一样，那么说明看了90页，单位“1”是故事书的总页数，单位“1”未知，用除法，即90÷，算出结果和150比较即可。【详解】90÷（1－）＝90÷＝90×＝150（页）90÷＝90×＝225（页）225＞150答：故事书的页数多。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。20．270页【分析】设这本小说有x页，将这本小说看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一天看了x页，则第二天看了（x＋18）页，两天一共看了108页，据此列式求解即可。【详解】解：设这本小说有x页。x＋x＋18＝108x＋18＝108x＝108－18x＝90x＝90÷x＝90×3x＝270答：这本小说有270页。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。21．5