2026-2027学年经典奥数专题：圆综合（试题）数学六年级上学期人教版（含答案）

/经典奥数专题：圆综合（试题）数学六年级上册人教版一、选择题1．若大圆周长是小圆周长的4倍，则小圆直径是大圆直径的（

）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．1/42．如图，从M点到N点有①和②两条路可走，你认为走哪条路更近一些？（

）。A．①更近 B．②更近 C．同样近3．一个圆环，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则圆环面积表示为（

）。A． B． C． D．4．用同样长的一根铅丝，先折成一个最大的圆，再折成一个最大的正方形，他们的面积相比较是（）。A．圆的面积大 B．正方形的面积大C．一样大 D．无法比较5．下图中以圆的半径为边长的正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是（）A．26.8平方厘米 B．62.8平方厘米 C．68.2平方厘米 D．86.2平方厘米6．用5分米长的绳子把一只羊拴在一根木桩上,求这只羊吃草的面积是多少平方米,正确的算式是()。A．5×2×3.14 B．52×3.14 C．5×3×3.14二、填空题7．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是()平方厘米。8．在一个半径6米的圆形水池周围有一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是()平方米。9．用圆规画一个周长为50.24厘米的圆，圆规两脚间的距离是()厘米，这个圆的面积是()平方厘米。10．如下图，图中的O点是大圆的圆心，在括号里填分数．小圆的直径是大圆直径的()，小圆的周长是大圆周长的()，小圆的面积是大圆面积的()．11．时针长3cm，分针长6cm，经过三小时后，时针针尖走了()cm，时针扫过的面积是()。分针针尖走了()cm，分针扫过的面积是()。12．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56厘米，阴影部分的周长是()厘米。13．数学活动课上，小筠借助作图软件将如图所示的扇形分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形ABCD，她发现：当扇形等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形，进而可以通过计算平行四边形的面积得到扇形面积。根据以上探索发现，完成下列问题：(1)设原扇形的半径为r，弧长为，则平行四边形ABCD的底边AB长为()，高为()，面积为()；（用含r和的式子表示）(2)已知某扇形的半径为4，弧长为3，则该扇形的面积为()；(3)已知某扇形的弧长为5，面积为15，则该扇形的周长为()。14．两个同心圆，小圆的面积是大圆的，大圆的面积是50.24平方厘米，则环形面积是()平方厘米。三、解答题15．一个圆形喷泉周长是50.24米，现计划在喷泉的外围铺一条2米宽的环形鹅卵石路，如果每平方米需用鹅卵石50千克，一共需多少千克鹅卵石？16．如下图，算一算，面一画。①圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周后到达点B。请在直尺上标山点B的大概位置（在尺上描上点，并标注上字母B）。②如果这个圆从点A滚动到点C，圆在整个动过程中所覆盖的面积（含起始和结束状态）是()。17．一棵银杏树，高为26.3米．树冠覆盖面是一个近似的圆形，直径约100米．树干周长为15.7米．（1）这棵银杏树的树干直径是多少米？（2）树冠覆盖面的面积是多少平方米？18．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？19．一天，小军和小芳到一个近似于圆的公园游玩，两人突然想到一个数学问题：“这个公园的面积大约是多少平方米？”经过探究，两人想出了一个好办法：两人沿着公园的A点处同时出发，背向而跑，如图。小军的速度是164米/分钟，小芳的速度是150米/分钟，经过2分钟两人相遇。你能按他们的办法算出这个公园的面积吗？试一试。20．如图：一块周长是200米的长方形地，长与宽的比是3∶2，这块地里修了最大的圆形水池，其余的地方种菜。种菜的面积是多少？

参考答案：1．D【详解】圆的周长与直径成正比．2．C【分析】从M到N有两条路线，即以2＋4＋6＝12（厘米）为直径的半圆的弧长（线路①）和分别以2厘米、4厘米、6厘米为直径的半圆的弧长之和线路②，根据圆周长公式计算出结果，通过比较即可。【详解】路线①长度：3.14×（2＋4＋6）÷2＝3.14×12÷2＝18.84（厘米）路线②长度：3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋3.14×6÷2＝3.14×（2＋4＋6）÷2＝3.14×12÷2＝18.84（厘米）即①＝②故答案为：C。【点睛】此题主要是考查圆周长计算。此题不难看出，路线②各半圆的直径之和，等于路线①的直径，两条路线长度相等。3．B【分析】根据环形面积公式：，据此解答即可。【详解】一个圆环，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则圆环面积表示为故答案为：B【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．A【分析】周长一定时，圆的面积和正方形的面积大小的比较。【详解】设周长为L，周长为L的正方形面积是：（L）2＝L2≈0.0625L2周长为L的圆的面积是π×（）2＝L2≈0.0796L2比较可知，面积最大的是圆。故答案为：A【点睛】本题从数量上认证了，周长一定，圆的面积最大。5．B【解析】略6．B【详解】用5分米长的绳子把一只羊拴在一根木桩上,这只羊吃草的面积就是半径是5分米的圆的面积，根据面积计算公式S＝πr2这只羊吃草的面积是52×3.14。故答案为：B7．12.56【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。8．40.82【分析】水池半径加上小路的宽度即是外圆的半径，根据环形面积＝π（）即可解答。【详解】6＋1＝7（米）3.14×（）＝3.14×13＝40.82（平方米）【点睛】本题考查环形面积，明确外圆和内圆的半径是解题的关键。9．8200.96【分析】圆规两脚间的距离是指这个圆的半径，由此利用圆的半径＝圆的周长÷3.14÷2和圆的面积S＝πr2即可解答。【详解】50.24÷3.14÷2＝8（厘米）3.14×82＝200.96（平方厘米）【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用。10．【解析】略11．4.717.065cm2113.04339.12cm2【分析】经过三小时，时针针尖走了3÷12＝圆的周长，时针扫过的面积是圆的面积。又因时针长3厘米，即时针所经过的圆的半径是3厘米，从而利用圆的周长、面积公式解答即可；经过三小时，分针转了三圈，又因分针长6厘米，即分针所经过的圆的半径是6厘米，从而利用圆的周长、面积公式求解即可。【详解】3.14×3×2×（3÷12）＝18.84×＝4.71（厘米）3.14×32×＝28.26×＝7.065（平方厘米）3.14×6×2×3＝3.14×36＝113.04（厘米）3.14×62×3＝3.14×36×3＝113.04×3＝339.12（平方厘米）【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的实际应用，解题时要明确经过三小时，时针旋转圆，分针旋转3圈。12．15.7【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积，圆的面积与长方形的面积相等，因此可知，用圆的面积除以半径就是长方形的长，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，代入数据即可求出长方形的周长；阴影部分的周长＝长方形的周长－两个半径的长＋圆周长的，把数据代入公式解答。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56÷2＝6.28（厘米）（6.28＋2）×2＝8.28×2＝16.56（厘米）16.56－2×2＋12.56×＝16.56－4＋3.14＝15.7（厘米）阴影部分的周长是15.7厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆面积公式、长方形的面积公式、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．(1)r(2)6(3)17【分析】（1）通过观察发现：平行四边形ABCD的底边AB的长为扇形弧长的一半，高为扇形的半径r。根据平行四边形的面积＝底×高，可求出扇形的面积为。（2）把扇形的半径4，弧长3，代入计算可求出该扇形的面积。（3）扇形的弧长为5，面积为15，根据扇形的面积可知，用15÷÷5可求出扇形的半径；再用弧长加上2条半径求出该扇形的周长。【详解】（1）＝＝所以平行四边形ABCD的底边AB长为，高为r，面积为。（2）＝6所以该扇形的面积为6。（3）15÷÷5＝15×2÷5＝30÷5＝65＋6×2＝5＋12＝17所以该扇形的周长为17。【点睛】解决此题关键是明确平行四边形的底与扇形弧长的关系、平行四边形的高与扇形半径的关系。14．12.56【分析】把大圆面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用50.24×即可求出小圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出环形的面积。【详解】50.24×＝37.68（平方厘米）50.24－37.68＝12.56（平方厘米）环形面积是12.56平方厘米。【点睛】本题主要考查了分数乘法的灵活应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。15．5652千克【分析】先利用圆的周长公式求出内圆的半径为8米，环宽为2米，用内圆的半径加2米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式求出这条路的面积，最后再乘每平方米用鹅卵石的质量即可。【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米）8＋2＝10（米）3.14×（102－82）×50＝3.14×（100－64）×50＝3.14×36×50＝113.04×50＝5652（千克）答：一共需5652千克鹅卵石。【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．①见详解；②52.56平方厘米【分析】①根据题意可知，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周，就是求圆的周长，根据“C＝πd”求出圆的周长，再标出点B的大概位置即可；②如图：从A滚动到点C，覆盖的面积为一个长方形和一个圆，据此解答即可。【详解】①3.14×（7－3）＋5＝12.56＋5＝17.56（厘米）；②3.14×[（7－3）÷2]²＋4×（15－5）＝12.56＋40＝52.56（平方厘米）【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键，解答本题一定要画图分析，明确覆盖面积的形状。17．(1)这棵银杏树的树干直径:15.7÷3.14=5米（2）树冠覆盖面的面积：（100÷2)2×3.14=7850平方米【详解】因为第一问求树干,所以应用树干周长是15.7这个条件,第二问主体是“树干覆盖面”,所以用近似圆直径约100米这个条件.则本题中“高为26.3米”为干扰条件,没有用所以18．32平方厘米【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。【详解】如图：连接小正方形的对角线，8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4＝64－4×4÷2×4＝64－16÷2×4＝64－8×4＝64－32＝32（平方厘米）答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。19．31400平方米【分析】两人相遇时，路程和就是圆的周长。路程和＝速度和×相遇时间，据此求出路程和，即圆的周长。将圆周长除以2再除以3.14，求出圆的半径。圆面积＝3.14×半径2，据此列式求出圆的直径，即这个公园的面积。【详解】（164＋150）×2＝314×2＝628（米）628÷2÷3.14＝100（米）3.14×1002＝31400（平方米）答：这个公园的面积是31400平方米。【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记