2026-2027学年经典奥数专题：周期问题-数学三年级上学期人教版（含答案）

/经典奥数专题：周期问题-数学三年级上册人教版1．双桥小学为庆祝建校30周年，在校园内挂起了一盏盏小灯，小明发现，第1盏灯是白色的，从第1盏白色的灯起，每盏白色的灯后都紧接着有3盏彩色的灯，这3盏彩色的灯按紫色、蓝色、黄色的顺序排列，那么第73盏灯是什么颜色的？2．有同样大小的白、黑、红三种珠子共84粒，按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列。请问最后一粒珠子是什么颜色？为什么？3．某商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、3红、1绿的顺序排列。第100盏彩灯是什么颜色的？这100盏彩灯里共有多少盏红灯？4．有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？5．数列3、5、8、3、5、8、3、5、8……，请问：前152个数字中，有多少个奇数，有多少个偶数？6．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。7．有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？8．数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第99个数是多少？9．下表中每列上一个汉字和下一个字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B）……问：第82组是什么？我们爱数学我们爱数学……ABCDABCDAB……10．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，已知2004年是猴年，2104年是什么年？11．下面是一个12位数，每三个相邻的数字之和都是13，你知道问号表示的数字是几吗？4？712．2011年的元旦是星期六，2013年的元旦是星期几？13．8个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在3号格子上，顺时针方向前进245个格子后又倒退一个格子，这时棋子应在几号格子上？14．1994位数，各位上的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右）数字是几？商的个位是几？15．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、第二个数都是1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第2003个数除以3的余数．16．同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？17．某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡？18．按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……19．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月?20．小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？21．甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？参考答案：1．白色【分析】根据题意，灯是按照白色、紫色、蓝色、黄色的顺序排列的，4盏灯为一组。73÷4＝18（组）……1（盏），也就是说，第73盏灯是第19组里的第1盏灯，是白色的灯。【详解】1＋3＝4（盏）73÷4＝18（组）……1（盏）答：第73盏灯是白色的。【点睛】本题考查的是周期问题，周期问题一般利用有余数的除法解决。2．白色；理由见详解【分析】按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列，一组有（8＋5＋7）粒珠子，用84除以每组珠子数，算出按这样的规律排列了几组，余数是几，第84颗珠子颜色就是这一组中的第几粒珠子颜色。【详解】8＋5＋7＝13＋7＝20（粒）84÷20＝4（组）……4（粒）答：第84粒珠子是白色的。【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。3．红色；50盏【分析】观察题干，这组彩灯按照的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照颜色2黄、3红、1绿的顺序排列，计算出第几个周期的第几个即可。再计算出100盏彩灯共有几个这样的周期，余下几盏红灯，每个周期有3盏红灯，相加即可。【详解】因为100÷（2＋3＋1）＝100÷6＝16（组）⋯4（盏）3×16＋2＝48＋2＝50（盏）答：第100盏彩灯是红颜色的，这100盏彩灯里共有50盏红灯。【点睛】根据题意得出这组彩灯的排列周期特点是解决本题的关键。4．0【分析】按照从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和这个规律，先确定前面的几个数，然后除以3，观察余数的规律，确定周期，按照周期问题求解即可。【详解】这列数的前面几个分别是3，10，13，23，36，59，95，被3除后的余数依次为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，，观察得：余数的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1为周期重复出现；，余数为0。【点睛】本题实质上考查的是周期问题，确定周期是解决问题的关键。5．奇数102个；偶数50个【分析】周期为3，每个周期里，2个奇数，1个偶数，152除以3，商50余2，多出来的两个数是3和5，也是奇数。【详解】（个）（个）答：奇数102个；偶数50个。【点睛】本题实质上考查的是周期问题，求解周期问题，要注意除完整周期外多出来的部分的情况。6．7次【分析】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，由于是串成一圈，所以相当于是按照8粒红色、2粒黑色的顺序无限排列。【详解】把30颗珠子编号为1~30，其中6颗黑珠子序号是9，10，19，20，29，30；由于是转圈跳动，那么黑珠子的序号可以认为是9、10、19、20、29、30分别假设30n；蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，也就是从10号起跳；依次到达的是17号、24号、31号、38号、45号、52号、59号、66号……这里面，符合要求；此时这只蚱蜢跳了7次；答：这只蚱蜢至少要跳7次才能再次落在黑珠子上。【点睛】本题考查的是周期问题，可以把环形情况下的周期问题转化成直线型的周期问题求解。7．张【分析】根据第777次操作后得到的的结果，从后往前进行倒推，可以依次求出前面的每一层操作得到的数量，找出隐藏的周期，转化为周期问题求解。【详解】根据倒推法知道第次操作后是；那么第776次操作就是：；第775次操作就是；找到规律是遇见奇数就是加后除以2，遇见偶数就是直接除以，所以操作后得到这样一串数为：、、、、、、、、、、、、、，观察发现是个一周期，所以，所以第一次手里的数是，一开始手里的数是张扑克。答：一开始手里有4张。【点睛】本题将周期问题与还原问题相结合，在倒推的时候注意区分奇数和偶数。8．6【分析】根据题目的含义依次写出后面的数，写几个数的时候，属于有头周期问题，后面的数按照周期排列的。把第一个数拿走变成98个数，然后根据周期问题判断这些数里有多少个周期，还余几。【详解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期为4，有头周期，头是9，99－1＝98（个），98÷4＝24（组）……2（个）。答：第99个数是6。【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。9．（们、B）【详解】解法一：第一行是按照“我、们、爱、数、学”五个字为一周期，第二行按照A、B、C、D四个字母为一周期。82÷5=16……2，所以第一行是“们”；82÷4=20……2，所以第二行是“B”；综上，第82组是（们、B）。解法二：因为82÷20=4……2，循环中的第二个字母是B，对应的汉字是们，所以第82组是表中的（们、B），答：第82组是（们、B）。10．鼠年【详解】（2104-2004）÷12=8……4所以2104年是鼠年。答：2104年是鼠年。11．2【详解】因为每3个相邻的数字之和都是13,所以三个数字必循环出现，第一个数字4与第二个数字？再与最后一个数字7之和等于13，即4+?+7=13，故？=2.这个12位数是427427427427。12．星期二【详解】（365+366）÷7=731÷7=104（周）…3（天）答：2013年的元旦是星期二。13．7号【详解】245÷8=30（圈）……5（格）从3起顺时针前进5格到8号格，又倒退1格，就是7号格．14．5

2【详解】用竖式试算，可以得出商是按照2.5.6.4.1.0的顺序不断重复出现，所以商的第200位是200÷6=33……2,所以这个数字是5；被除数从左边起第二个3开始，每6个3组成的数除以13商256410,1994位数中有（1994-1）÷6==332……1，余数是1，商的个位是2.15．2【详解】找规律,每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2,可以看出循环节长度是8,第2003个就是第3个,余数是216．第8个【详解】第一次1～2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1～2报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再1～2报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个．17．第7天【分析】该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归.【详解】一昼夜细菌减少65－40=25个第6天的时候剩余细菌：200-25×6=50，则第7天就可.18．黑色

51个【详解】从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为…4，所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有个．19．5个月【详解】1月1日是星期日，全年就有53个星期日．每月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出5个星期日，在5个月中．即最多有5个月有5