2026-2027学年六年级上学期数学思奥数培优（通 用版）多次相遇问题提高（含答案）

/多次相遇问题一．解答题（共58小题）1．如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．2．有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度？3．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时从同一地点，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了，已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点110米，问这条椭圆形跑道长多少米？4．在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇．甲、乙环行一周各需要多少分钟？5．A，B，C三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走70米，甲、乙从东城，丙从西城同时相向而行，丙遇到乙10分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米？6．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续向前行驶．当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，两车立即返回，第二次相遇地点距离甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．问：甲乙两城相距多少千米？7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？8．A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后要返回甲地，如此往返运动，已知A与B第二次一面相遇的点与A第二次追上B的点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？9．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时行36千米．客车与货车相遇以后继续以原速前进，分别到达乙、甲两城后又立即返回，这样不断往返行驶甲、乙两城之间．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米，甲、乙两城相距多少千米？10．甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过20小时相遇。已知乙从B地到A地用50小时，且乙到达A地停留2小时后返回。甲到达B地停留7小时后返回，那么两人从第一次相遇到第二次相遇需要多少个小时？11．甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米，甲行了4.5小时到达B地后，立即原路返回，在距离B地30千米的地方又与乙车相遇，求A、B两地的距离．12．如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆的周长是多少？13．甲、乙二人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇．问：甲在途中停留了多少分钟？14．甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？15．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每时行100千米，慢车每时行65千米，两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，求甲、乙两车站间的距离．16．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？17．甲、乙两人在环行跑道上跑步，如果两个人都按顺时针方向跑，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改变按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次，问甲、乙两人各跑一圈需要几分钟？18．如图所示一个五边形、一个正方形和一个正三角形一起构成了一组跑道，其中，正方形的边长为30米，墨莫、小高和卡利亚三人同时出发，分别按虚线方形沿正三角形和正方形的跑道跑步．（1）如果他们跑步的速度均为3米/秒，那么他们各自跑完一圈的时间啊多少秒？（2）如果他们三人都同时从B出发，速度均为3米/秒，那么出发后多久三人第一次同时相遇？（3）如果卡利亚从B出发，小高从A出发．墨莫从C出发，速度均为3米/秒，那么出发多久三人第一次同时相遇？（4）如果卡利亚从B出发，速度为5米/秒，小高从A出发，速度为4米/秒，墨莫从C出发，速度为1米/秒，那么出发多久三人才能第一次同时相遇？19．甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共相遇6次，问这个环形跑道有多长？20．A、B两地相距35千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多3千米．甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？21．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米．甲带着一只狗，狗每分钟行150米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，…，直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？22．东东和乐乐两人沿周长是1500米的环形跑道跑步，东东的速度是5米/秒，乐乐的速度是3米/秒．若他们同时从同一地点背向出发，求两人从出发到第4次在出发点相遇时共用了多少分钟？23．小泉从甲地，欧欧与奥斑马从乙地同时出发，相向而行．小泉每分钟行90米，欧欧每分钟走70米，奥斑马每分钟行50米，小泉与欧欧相遇后，又过了2分钟恰好与奥斑马相遇．问甲、乙两地之间相距多少米？24．如图，从A到C为上坡，从C到B为下坡．汽车上坡速度每小时30千米，下坡速度每小时40千米，甲、乙两辆相同型号汽车同时分别从A，B出发，甲车从A开往B，乙车从B开往A，它们到达后立即返回，来回行驶．两车第一次相遇于D点，第二次相遇于E点，若DE＝20千米，求AC的长与BC的长之差是多少？25．邦邦，德德两人同时从东西两站相向而行，在离东站90千米的地方相遇之后，他们各自到达对方出发地之后立即返回，又在距中点东侧30千米处相遇．求两站相距多少千米？26．小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？27．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲车速度为乙车速度的．他们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一．如果他们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B两地相距多少千米？28．欢欢和妮妮两人同时从相距3000米的家里相向出发，欢欢每分钟行70米，一只狗与她同时出发，妮妮每分钟走80米．狗遇到妮妮后立即掉头朝欢欢跑去，遇到欢欢后又朝妮妮跑去，直到两人相遇，这只狗一共跑了6400米．则狗每分钟跑多少米？29．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时甲车距A地70千米，然后两车继续前行，到终点后再掉头返回．第二次相遇时，甲车距B地20千米．A、B两地相距多少千米？30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么AB两地相距多少千米？31．甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，丙同时与甲从A地出发，跑向乙，当丙遇到乙时，立即返回跑向甲，遇到甲时再跑向乙，…，如此下去，如果A、B两地相距450米，甲、乙、丙的速度分别为4、3、11千米每小时，那么当乙、丙第三次相遇时，甲、丙相距多少米？32．A、B两地相距950米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？33．AB两地相距540千米．甲乙两车往返行驶于AB两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？（相遇指迎面相遇）34．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）．他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙村几千米？（相遇指迎面相遇）35．甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇．相遇时甲车比乙车多行120千米．求两车的速度．36．苏步青教授是我国著名的数学家．一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米．甲带着一只狗，狗每小时行10千米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇．这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家．小朋友们，你能解答这道题吗？37．A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．38．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？39．江面上“咚咚，咚咚”鼓声阵阵，热闹非凡，龙舟队正在如火如荼地训练备战端午赛龙舟赛，两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出．第一次距东岸250米处相遇．相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸160米处．如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是多少米？40．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明速度是小亮速度的，两人分别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地．返回的速度，小明比原来增加了，小亮比原来增加了．已知两个人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米．甲、乙两地相距多少千米？41．小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回．第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲、乙两地相距多少千米？42．如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离．要求写出关键的解题推理过程．43．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去．燕子飞了多少千米两车才能相遇？44．甲、乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少千米？45．如图，两只小爬虫从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB的长．46．甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地．他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇．求乙的速度．47．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？48．两名游泳运动员在长为50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和0.6米．他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了5分钟，如果不计转向的时间，那么他们在这段时间内共相遇了几次？（包括超过的次数）49．甲、乙两人同时从相距1400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。乙带着一条狗，狗每分钟行180米，这只狗同乙一块儿出发，碰到甲就回头朝乙跑，碰到乙又掉回头朝甲这边跑，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少米？50．两人分别从AB两地同时相向行走，相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果在离A地60米处相遇，求AB两地相距多少米？51．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，如果将自行车队出发12分钟后通信员去追他们改为出发10分钟后，其它条件不变，那么，自行车队出发多长时间后，通信员第二次追上他们？52．甲乙两人在相距100米的直线上来回慢跑，甲每秒跑2.6米，乙每秒跑2.4米，他们分别在直线两端同时出发，两人在这段直线上第11次相遇时，两人慢跑了多少分钟？53．甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间？54．A、B两地相距2000米．小明早起去B地办事，同时他的宠物狗花花也从A地出发，在AB两地间不停的来回跑动．如果小明每分钟走50米，花花每分钟跑200米，那么在小明到B地的过程中，花花和小明共遇到次．（包括花花、小明迎面相遇以及花花背后追上小明两种情况）55．甲乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出．第一次在离A站90千米处相遇．相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立即返回．第二次相遇在离A站50千米处．求AB两站间的路程？56．甲、乙两地相距100米，大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达两地后立即返回，不断在两地间往返行走．大刚每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分钟内两人相遇多少次？57．快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米．若到达甲乙两地后返回，两车第二次相遇时，快车比慢车多行210千米．求甲乙两地之间的距离．58．快车和慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，求：两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少小时？

多次相遇问题参考答案与试题解析一．解答题（共58小题）1．如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）．【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．【分析】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米）．2．有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度？【分析】甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，那么速度和是400÷1＝400（米/分）；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，速度差是400÷10＝40（米/分）；然后根据和差公式即可求出甲、乙二人的速度．【解答】解：400÷1＝400（米/分）400÷10＝40（米/分）（400﹣40）÷2＝180（米/分）（400+40）÷2＝220（米/分）答：甲、乙二人的速度分别是220米/分、180米/分．【分析】本题考查了环形跑道的相遇问题与和差问题的灵活应用，关键是求出速度和与速度差．3．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时从同一地点，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了，已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点110米，问这条椭圆形跑道长多少米？【分析】根据题意，我们不妨先设第一圈甲的速度为3份，乙的速度为2份，之后即可求出第二圈时，甲、乙的速度及速度比；再求出乙第二次跑的路程，即第二次相遇点距第一次相遇点110米，至此即可求出问题答案了。【解答】解：设第一圈甲的速度为3份，乙的速度为2份，则第二圈时，甲的速度为3×（1+）＝4（份）乙的速度为：2×（1+）＝2.4（份）甲、乙的速度比为：4：2.4＝5：3第2次相遇时，乙跑了：（圈），也就是说两次的相遇点之间的距离.110÷＝（米）答：这条椭圆形跑道长为米。【分析】解此题的关键是要明白“第二次相遇时，乙跑的路程就是两次相遇点间的距离”，之后即可轻松作答。4．在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇．甲、乙环行一周各需要多少分钟？【分析】第一次相遇6分钟，第二次相遇甲乙加起来走了一圈共用8+4＝12分钟，甲走一圈的时间是8+12＝20分钟，那么乙走一圈就要20÷4×6＝30分钟．【解答】解：甲乙合行一圈需要8+4＝12分钟．乙行6分钟的路程，甲只需4分钟．所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，所以甲行一圈需要8+12＝20分钟．乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟．答：甲行一圈需要20分钟．乙行一圈需要30分钟．【分析】此题属于在环形跑道上多次相遇问题，理清他们之间所用时间的关系是解题的关键．5．A，B，C三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走70米，甲、乙从东城，丙从西城同时相向而行，丙遇到乙10分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米？【分析】解法一：丙遇乙后10分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距（70+50）×10＝1200（米）；乙每分钟比甲多走5米，多走1200米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为1200÷（55﹣50）＝240（分钟），即丙乙相遇用了240分钟，所以东、西两地的距离列式为（70+55）×240，解答即可．解法二：丙和乙的速度比和路程比是70：55＝14：11，丙和甲的速度比和路程比是70：50＝7：5，丙遇到乙后再过10分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这10分钟里，甲丙共行了（70+50）×10＝1200米，丙遇到乙时甲行的份数是14×＝10份，那么1200米对应的份数是11﹣10＝1份，然后再乘总份数14+11＝25份就是东、西两城的距离．【解答】解：解法一：（70+50）×10＝1200（米）1200÷（55﹣50）＝240（分钟）（70+55）×240＝30000（米）；答：东、西两城相距30000米．解法二：70：55＝14：1170：50＝7：5（70+50）×10＝1200（米）14×＝101200÷（11﹣10）×（14+11）＝1200×25＝30000（米）答：东、西两城相距30000米．【分析】解法一：此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．解法二：解答本题关键是明确时间一定，速度比等于路程比，难点是理解并求出丙、乙相遇时，与甲之间的距离，再利用比例关系解答即可．6．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续向前行驶．当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，两车立即返回，第二次相遇地点距离甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．问：甲乙两城相距多少千米？【分析】汽车与摩托车的速度比是2：3，把两地间距离看作单位“1”，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的，第二次相遇时，汽车行驶全程的3＝，也就是汽车从乙城回来，又走了1＝，此时汽车距甲城的距离是1﹣，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答．【解答】解：2+3＝5，120÷[1﹣（3﹣1）]＝120÷[1﹣（﹣1）]＝120÷[1﹣]＝120＝150（千米）答：甲乙两城相距150千米．【分析】解答本题要明确：第二次相遇时，它们各行驶了第一次相遇时的3倍距离，求出120千米占全长的分率是解答本题的关键．7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？【分析】根据题意，比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲+乙+5，说明自出发至相遇的时间都是一样的．对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但第三次走的路程却比第二次增加了16+12＝28公里，是因为第三次速度每小时增加了5公里，所以28÷5＝5.6小时为相遇需要的时间．对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米，甲的速度是12÷0.4＝30千米/小时；同理，乙的速度：16÷0.4＝40千米/小时．由此解答．【解答】解：通过上面的分析得：对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米．甲的速度是：12÷0.4＝30（千米/小时）．答：甲车原来每小时行30千米．【分析】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲+乙+5，说明自出发至相遇的时间都是一样的．8．A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后要返回甲地，如此往返运动，已知A与B第二次一面相遇的点与A第二次追上B的点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？【分析】把全程看作单位1，AB的速度比是30：20＝3：2．每共行2个单程迎面相遇1次，每共行一个单程，B行单程的＝．第二次迎面相遇时，B行了×4＝，距离甲地2﹣＝的地方．由于AB的速度比是：3：2＝6：4，每相差2个单程就追上1次，很容易知道追上的地方都是在甲地．因此甲乙两地相距45÷＝112.5千米．【解答】解：AB的速度比是30：20＝6：4＝3：2．×4＝×4＝2﹣＝45÷＝112.5（千米）答：两地相虎112.5千米．【分析】根据已知条件求出已知路程占全程的分率是完成本题的关键．9．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时行36千米．客车与货车相遇以后继续以原速前进，分别到达乙、甲两城后又立即返回，这样不断往返行驶甲、乙两城之间．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米，甲、乙两城相距多少千米？【分析】根据题意，可得：客车、货车两车的速度比是45：36＝5：4，如果把甲、乙两城的距离看作9份，则第一次相遇时客车行了5份，货车行了4份；第二次相遇时两车共行了3个全程，客车行了5×3＝15份，距甲地9×2﹣15＝3份；第三次相遇时两车共行了5个全程，客车行了5×5＝25份，距甲地25﹣9×2＝7份，所以第二次相遇地点与第三次相遇地点相距7﹣3＝4份，甲乙两地相距40÷4×9＝90千米．【解答】解：45：36＝5：49×2﹣5×3＝35×5﹣9×2＝77﹣3＝440÷4×9＝90（千米）答：甲、乙两城相距90千米．【分析】解此题，要接助画图帮助理清思路；还要清楚此类相遇问题，两车每次相遇时的行程情况，方可轻松作答．10．甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过20小时相遇。已知乙从B地到A地用50小时，且乙到达A地停留2小时后返回。甲到达B地停留7小时后返回，那么两人从第一次相遇到第二次相遇需要多少个小时？【分析】因为乙从B地到A地用50小时，甲乙第一次相遇时，经过20小时，乙行了全程的，甲行了全程的，甲行全程的1份用时20÷3＝（小时）；甲又行了全程的2份就到B地，用时×2＝（小时）；第一次相遇后乙行了30小时到达A地。乙从第一次与甲相遇后到从A点出发用了（30+2）小时，甲从与乙第一次相遇后到从B地出发用了+7＝（小时），甲比乙提前（32﹣＝）小时从B地出发。甲小时行了全程的÷＝份。剩下（5﹣＝）份，甲乙同时行完后第二次相遇，第二次相遇时间是÷（2+3）×20＝13（小时），那么两人从第一次相遇到第二次相遇需要的时间即可求。【解答】解：因为乙从B地到A地用50小时，甲乙第一次相遇时，经过20小时，乙行了全程的，甲行了全程的；甲行全程的1份用时20÷3＝（小时）；甲又行了全程的2份就到B地，用时×2＝（小时）；第一次相遇后乙行了30小时到达A地。乙从第一次与甲相遇后到从A点出发用了（30+2）小时，甲从与乙第一次相遇后到从B地出发用了+7＝（小时），甲比乙提前（32﹣＝）小时从B地出发。甲小时行了全程的÷＝份。剩下（5﹣＝）份；甲乙同时行完后第二次相遇，第二次相遇时间是÷（2+3）×20＝13（小时）；那么两人从第一次相遇到第二次相遇需要：32+13＝45（小时）。答：两人从第一次相遇到第二次相遇需要45个小时。【分析】明确时间比等于路程比是解决本题的关键。11．甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米，甲行了4.5小时到达B地后，立即原路返回，在距离B地30千米的地方又与乙车相遇，求A、B两地的距离．【分析】根据题意知：两车相遇时，甲车比乙车多行了30+30＝60千米．接着据“追及问题公式”即可求出他们的相遇时间60÷12＝5小时，进而求得甲车的速度为30÷（5﹣4.5）＝60千米/小时，之后利用“行程公式”即可求出问题答案．【解答】解：30×2÷12＝5（小时）30÷（5﹣4.5）＝60（千米/时）60×4.5＝270（千米）答：A、B两地距离是270千米．【分析】解此题的关键是“利用追及问题公式求出两车的相遇时间”，之后即可轻松作答．12．如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆的周长是多少？【分析】我们知道两只小虫第一次相遇时，它们共爬行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇时，它们又共爬行了1个圆周，即共爬行了1.5个圆周，其中从A点出发的小虫共爬行8×3＝24厘米，这比半个圆周多6厘米，则半个圆的长为24﹣6＝18厘米，至此也就能得出一个圆的周长了．【解答】解：8×（1.5÷0.5）＝24（厘米）8×3﹣6＝18（厘米）18×2＝36（厘米）答：这个圆的周长是36厘米．【分析】解答此题的关键就是清楚在圆上爬行的两只小虫每次相遇时所行路程情况及关系，之后方可轻松作答．13．甲、乙二人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇．问：甲在途中停留了多少分钟？【分析】根据已知条件，“两人在距中点120米处相遇”可知，相遇时甲比乙多行了120×2＝240（米），甲每分钟比乙多行80﹣60＝20（米），用距离差÷速度差＝相遇时间；知道甲乙的速度，知道相遇时间求出A、B两地的距离；根据“如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇．”可知第二次是乙多走了，进而求出相遇时甲走的路程、乙走的路程；根据甲乙的速度，求出相遇时甲行的时间、乙行的时间，最后用乙行的时间减去甲行的时间，求出甲在途中停留的时间．【解答】解：120×2÷（80﹣60），＝240÷20，＝12（分钟）；（80+60）×12，＝140×12，＝1680（米）；有两种情况：第一种情况：甲乙在距离中点左边120米处相遇，（1680÷2+120）÷60，＝（840+120）÷60，＝960÷60，＝16（分钟）；（1680﹣960）÷80，＝720÷80，＝9（分钟），16﹣9＝7（分钟）；第二种情况：甲乙在距离中点右边120米相遇．答：甲在途中停留了7分钟．【分析】此题为复杂的行程问题，解答此题先根据数量关系式：相遇时间＝路程差÷速度差求出相遇时间；再根据相遇问题的基本数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，求出A、B两地的距离；进而求出相遇时甲走的路程、乙走的路程；然后求出相遇时甲行的时间、乙行的时间，最后用乙行的时间减去甲行的时间，求出甲在途中停留的时间．14．甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？【分析】由甲速度：乙速度＝30：20＝3：2可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2×＝，即到起点还有﹣1＝，所以第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的﹣＝，即可求出A、B两地相距的距离．【解答】解：由分析可得A、B两地相距40÷[﹣（2×﹣1）]＝100千米．答：A、B两地相距100千米．【分析】在相遇问题中，此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．15．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每时行100千米，慢车每时行65千米，两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，求甲、乙两车站间的距离．【分析】本题考查多次相遇问题．【解答】解：从第一次相遇到第二次相遇，快、慢两车合走了3﹣1＝2个全程，因为第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，所以第一次相遇时，快车比慢车多行驶了210÷2＝105km，所以从开始到第一次相遇的时间为105÷（100﹣65）＝3（小时）甲、乙两车站间的距离为（100+65）×3＝495（千米）．答：甲、乙两车站间的距离为495千米．【分析】本题关键在于明确第一次相遇到第二次相遇时合走了2个全程．16．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？【分析】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．儿子跑一圈所用的时间是（400÷100）×19＝76（秒），也就是说，儿子每过76秒到达A点一次．同样道理，父亲每过（200+50）÷100×20＝50秒到达A点一次．在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×（200÷100）＝38（秒），父亲要跑20×（200+100）＝40（秒）．因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍（这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数），它比50的一个整数倍大，但至多大2．即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求．（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律），因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．【解答】解：儿子每到达A点所用时间周期为：（400÷100）×19＝76秒，父亲为：（200+50）÷100×20＝50秒；在从A到B逆时针这段路上，儿子要跑76÷2＝38秒，父亲要跑200÷100×20＝40秒，40﹣38＝2秒．只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．通过试算可知76×2÷50＝3…2，即父子第一次相遇时，儿子已跑完第2圈，也就是正在跑第3圈．答：儿子在跑第3圈时，第一次与父亲相遇．【分析】在算出他们每次经过A点为周期的基础上，根据他们由A沿逆时针方向到B所用时间差进行分析是完成本题的关键．17．甲、乙两人在环行跑道上跑步，如果两个人都按顺时针方向跑，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改变按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次，问甲、乙两人各跑一圈需要几分钟？【分析】由题意可知，如果两人个同向而跑，假设是甲追上乙需要12分钟，此时甲比乙正好多跑一周，则两人的速度差是，如果背向而跑，则4分钟相遇一次，则两人速度和是，根据和差问题公式可得，甲的速度是（+）÷2，进而求出乙的速度后，即能求出甲乙两各路一周需要几分钟．【解答】解：（+）÷2＝÷2＝﹣＝1＝6（分钟）1＝12（分钟）答：甲跑一周需要6分钟，乙跑一周需要12分钟．【分析】首先根据两人速度和及速度差根据（和+差）÷2＝大数求出甲的速度时完成本题的关键．18．如图所示一个五边形、一个正方形和一个正三角形一起构成了一组跑道，其中，正方形的边长为30米，墨莫、小高和卡利亚三人同时出发，分别按虚线方形沿正三角形和正方形的跑道跑步．（1）如果他们跑步的速度均为3米/秒，那么他们各自跑完一圈的时间啊多少秒？（2）如果他们三人都同时从B出发，速度均为3米/秒，那么出发后多久三人第一次同时相遇？（3）如果卡利亚从B出发，小高从A出发．墨莫从C出发，速度均为3米/秒，那么出发多久三人第一次同时相遇？（4）如果卡利亚从B出发，速度为5米/秒，小高从A出发，速度为4米/秒，墨莫从C出发，速度为1米/秒，那么出发多久三人才能第一次同时相遇？【分析】（1）根据“时间＝路程÷速度”，即可求出三人跑一条边的时间，根据正方形、正五边形、正三角形的特征及它们之间的关系可知，墨莫跑一圈是这个时间的3倍，卡利来用的时间这个时间的4倍，小高跑一圈是这个时间的5倍，据此即可分别求出它们跑一圈所用的时间．（2）三人都从B出发，且只能在B相遇，从出发到相遇三人跑的都是整数圈，用用的时间相同，就是求三人跑一圈所用时间的最小公倍数．（3）不论从什么地方出发，三人只能在B相遇．小高从A出发到B需要10秒，墨莫由C出发到B需要20秒，小高、墨莫、卡利亚从出发到相遇用的时间是相同的，这个数是40的倍数，且除以50余10，除以30余20，由此即可求出三人相遇的时间．（4）根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小高、卡利亚、墨莫走一圈各需要的时间．小高由A到B：30÷7＝7.5（秒）墨莫由C到B：30×2÷1＝60（秒）他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，且这个数除以90余60，除以37.5余7.5．【解答】解：（1）30÷3＝10（秒）10×3＝30（秒）10×4＝40（秒）10×5＝50（秒）答：墨莫跑完一圈30秒，卡利亚跑一圈40秒，小高跑一圈50秒．（2）用短除法求30秒、40秒、50秒的最小公倍数2×5×3×4×5＝600（秒）答：出发后多600秒三人第一次同时相遇．（3）由2可知，三人从都从B出发需要600秒后第一次相遇，小高少用40秒，墨莫少用2个20秒，40秒是20秒的倍数，600﹣40＝560（秒）答：出发560秒三人第一次同时相遇．（4）小高走一圈：30×5÷4＝37.5（秒）卡利亚走一圈：30×4÷5＝24（秒）墨莫走一圈：30×3÷1＝90（秒）小高由A到B：30÷7＝7.5（秒）墨莫由C到B：30×2÷1＝60（秒）他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，这个数除以90余60，除以37.5余7.5，由此可知，这个时间为1320秒．答：出发1320秒三人才能第一次同时相遇．【分析】此题是考查行程问题的应用题，较难．关键是路程、速度、时间之间的关系及最小公倍数的应用．19．甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共相遇6次，问这个环形跑道有多长？【分析】由题意得，20分钟甲乙相遇6次，就是说在20分钟内，甲比乙多跑了6圈的环形跑道和20分钟甲比乙多走20×60×（6﹣4）米；这样即可解出答案了．【解答】解：20×60×（6﹣4）＝2400（米）2400÷6＝400（米）答：这个环形跑道长400米．【分析】这道题的突破口就是“明白相遇6次就是多走了6圈的路程”．20．A、B两地相距35千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多3千米．甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？【分析】由题意知：他们第二次相遇合行了3个AB的路程即他们合行的路程和，又知道他们的路程差，便可求出甲走的路程；再根据“路程÷时间＝速度”，就可求得甲的速度，进而也能求出甲3小时的路程了．【解答】解：他们第二次相遇时，合行了3个AB的路程即35×3＝105（千米）他们共用时是11时﹣8时＝3时则甲的行程是（105+3）÷2＝54（千米）甲的速度是54÷3＝18（千米/小时）答：甲共行了54千米，甲每小时行18千米．【分析】解答此题的关键就是明白：第二次相遇，他们合行的总路程是3个AB的长度即可．21．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米．甲带着一只狗，狗每分钟行150米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，…，直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？【分析】狗一直没有停，所以狗跑的时间就是两人的相遇时间；先把甲乙两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人走的路程除以速度和，求出相遇时间，然后再用狗的速度乘相遇时间，就是直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米．【解答】解：1000÷（60+40）×150＝1000÷100×150＝1500（米）答：这条狗一共跑了1500米．【分析】本题解题的关键是要知道狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间，注意狗跑的路程与跑的方向和路线无关．22．东东和乐乐两人沿周长是1500米的环形跑道跑步，东东的速度是5米/秒，乐乐的速度是3米/秒．若他们同时从同一地点背向出发，求两人从出发到第4次在出发点相遇时共用了多少分钟？【分析】根据题意，我们可求出他们每跑一周的用时分别为300、500秒；那么就能知道他们在出发点相遇时的用时为300、500的公倍数，据此即可求得答案．【解答】解：1500÷5＝300（秒）1500÷3＝500（秒）300与500的公倍数是1500，即每次在出发点相遇时的用时为1500秒1500×4＝6000（秒）6000秒＝100（分钟）答：两人从出发到第4次在出发点相遇时共用了100分钟．【分析】此题较简单，只要明白“他们在出发点相遇时的用时为300、500的公倍数”即可轻松作答．23．小泉从甲地，欧欧与奥斑马从乙地同时出发，相向而行．小泉每分钟行90米，欧欧每分钟走70米，奥斑马每分钟行50米，小泉与欧欧相遇后，又过了2分钟恰好与奥斑马相遇．问甲、乙两地之间相距多少米？【分析】小泉与欧欧相遇后，又过了2分钟恰好与奥斑马相遇，那么小泉与欧欧相遇时小泉与奥斑马之间相距（90+50）×2＝280米，这280米也是小泉与欧欧相遇时欧欧比奥斑马多行的路程，然后除以欧欧与奥斑马的速度差，就是小泉与欧欧相遇的时间，然后再乘小泉与欧欧两人的速度和就是A、B两地之间的距离．【解答】解：（100+75）÷3＝525（米）280÷（70﹣50）＝14（分钟）（70+90）×14＝2240（米）答：甲、乙两地之间的距离是2240米．【分析】本题考查了比较复杂的行程问题，即多次相遇问题和追及问题的综合应用，关键是求出小泉与欧欧相遇的时间．24．如图，从A到C为上坡，从C到B为下坡．汽车上坡速度每小时30千米，下坡速度每小时40千米，甲、乙两辆相同型号汽车同时分别从A，B出发，甲车从A开往B，乙车从B开往A，它们到达后立即返回，来回行驶．两车第一次相遇于D点，第二次相遇于E点，若DE＝20千米，求AC的长与BC的长之差是多少？【分析】设AD＝a，EC＝b，CB＝c，第一次相遇在D，由于时间相同，根据路程、速度、时间之间的关系可得：＝+；第二次相遇在E，时间也相同，则+＝+++．分析此两个关系式即可．【解答】解：设AD＝a，EC＝b，CB＝c，则题意得：＝+即4a＝4c+3b+60①+＝+++即a＝b+c②由①②得：b＝60．即a＝60+c．所以，AC＝a+20+60＝a+80，BC＝c＝a﹣60，则AC﹣BC＝a+80﹣（a﹣60）＝140（千米）．【分析】根据已知条件，根据路程、速度、时间之间的关系列出关系式进行分析是完成本题的关键．25．邦邦，德德两人同时从东西两站相向而行，在离东站90千米的地方相遇之后，他们各自到达对方出发地之后立即返回，又在距中点东侧30千米处相遇．求两站相距多少千米？【分析】两人第一次相遇在距东站90千米处，此时两人共行一个全程，此时邦邦行了90千米，即每行一个全程邦邦就行90千米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时邦邦行了90×3＝270千米．第二次距中点东侧30千米处相遇，即此时邦邦行的路程，再减去30千米就行了1.5个全程，所以全程为：（90×3﹣30）÷1.5＝160千米；据此解答即可．【解答】解：（90×3﹣30）÷1.5＝240÷1.5＝160（千米）答：东西两站相距160千米．【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．26．小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【分析】我们知道像这样的相遇问题只有第一次相遇时，两人共跑完了一个全程；之后两人每相遇一次，就要合跑两个全程．所以结合题意，先求出他们第一次相遇的用时100÷（6+4）＝10秒，再求得之后的每次相遇的用时10×2＝20秒，所以除去第一次的10秒，两人共跑了12×60﹣10＝710秒．只要求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．【解答】解：100÷（4+6）＝10（秒）12×60﹣10＝710（秒）710÷（10×2）＝35.5（次）35+1＝36（次）答：他们迎面相遇了36次．【分析】解答此问题的关键就是先弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长，之后计算列式计算就轻松了．27．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲车速度为乙车速度的．他们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一．如果他们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B两地相距多少千米？【分析】由于出发时甲车速度为乙车速度的，即两车的速度比为2：3，则第一次相遇时，甲车行了全程的＝，即相遇点与A的距离为全程的；乙到达A点时，甲行了全程的，此时，乙车速度减少，则乙的速度变为原来的1﹣＝，甲乙速度比为：2：（3×）＝4：5，甲行完余下的全程的1﹣＝后，乙又行了全程的×＝；然后甲的速度提高，即变为4×（1+）＝5，则此时甲乙的速度比为5：5＝1：1，此时甲乙还相距：1﹣＝．则相遇时，乙又行了全程的：÷2＝，所以相遇地点距A地为全程的+＝，次相遇点之间的距离，为全程的：﹣＝，则全程为74÷＝240千米．【解答】解：第一次相遇地点距A地为全程的：＝；乙到达A地速度变为原来的：1﹣＝，甲乙速度比为：2：（3×）＝4：5；甲到达B地后，乙又行了全程的：（1﹣）×＝；甲到达B地后，速度变为：4×（1+）＝5，则此时甲乙的速度比为5：5＝1：1；则第二次相遇地点距A地为：（1﹣）÷（1+1）+，＝÷2+，＝+，＝；则AB两地相距：74÷（﹣）＝74，＝240（千米）．答：A、B两地相距240千米．【分析】完成本题的关键是根据两人的速度比求出两次相遇地点距离占全程的分率．完成时要注意这一过程中两人的速度比的变化．28．欢欢和妮妮两人同时从相距3000米的家里相向出发，欢欢每分钟行70米，一只狗与她同时出发，妮妮每分钟走80米．狗遇到妮妮后立即掉头朝欢欢跑去，遇到欢欢后又朝妮妮跑去，直到两人相遇，这只狗一共跑了6400米．则狗每分钟跑多少米？【分析】根据题意，欢欢和妮妮相遇需要的时间是3000÷（70+80）＝20（分钟），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是20分钟，然后根据狗跑的路程，求狗的速度，运用关系式：速度＝路程÷相遇时间，解决问题．【解答】解：3000÷（70+80）＝20（分钟）6400÷20＝320（米/分钟）答：狗每分钟跑320米．【分析】此题解答的关键是要知道：欢欢和妮妮相遇需要的时间就是狗跑的时间．29．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时甲车距A地70千米，然后两车继续前行，到终点后再掉头返回．第二次相遇时，甲车距B地20千米．A、B两地相距多少千米？【分析】第一次相遇时甲车距A地70千米，即此时甲行了70千米，所以两车每共行一个全程，甲就行70千米，又两车第二次相遇时，共行了三个全程，则此时甲行了70×3千米，此时甲距B地20千米，所以两地相距70×3﹣20千米．【解答】解：70×3﹣20＝210﹣20＝190（千米）答：两地相距190千米．【分析】首先由题意得出甲乙每共行一个全程，甲就行70千米是完成本题的关键．30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么AB两地相距多少千米？【分析】当两人第二次相遇时，两人共行了3个全程，又甲乙两的速度比是60：100＝3：5，所以第二次相遇时，是在距B地的处相遇，第二次相遇时，甲行了两人共行路程的，即为全程的3×＝1，所以第二次相遇地点距B点为全程1﹣1＝，所以这1千克是全程的﹣，则全程是1÷（﹣）米．【解答】解：甲乙两的速度比是60：100＝3：5，3×﹣1＝1﹣1＝1÷（﹣）＝1＝2（千米）答：两地相距2千米．【分析】首先求出两人的速度比，然后再根据速度比求出1千米占全程的分率是完成本题的关键．31．甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，丙同时与甲从A地出发，跑向乙，当丙遇到乙时，立即返回跑向甲，遇到甲时再跑向乙，…，如此下去，如果A、B两地相距450米，甲、乙、丙的速度分别为4、3、11千米每小时，那么当乙、丙第三次相遇时，甲、丙相距多少米？【分析】根据题意，并结合他们的速度比4：3：11，不妨把A、B两地的距离看作单位“1”，当丙与乙第一次相遇时，甲、乙共走了A、B全程的＝；据此可知：以后丙与乙每次相遇都是截止其之前丙与甲相遇时甲、乙还没走的总路程的，同理，丙与甲每次相遇都是截止其前一次丙与乙相遇时甲、乙还没走的总路程的＝；这样可以依次推算出他们每次相遇甲、乙共剩下全程多少没走，直到推算出第5次（当乙、丙第三次相遇时，他们共相遇了5次）相遇后，甲、乙共剩下全程的多少没走，这样便可求出具体的路程米数，也就是甲、丙之间的距离。【解答】解：＝＝（1﹣）×（1﹣）＝×（1﹣）＝×（1﹣）＝×（1﹣）＝450×＝16（米）答：甲、丙相距16米。【分析】此题关键是明白：“丙与乙相遇，甲、乙共走了全程（要走的）的是不变的，同理丙与甲相遇，甲、乙共走了全程（要走的）的是不变的”，之后只要计算不错即可。32．A、B两地相距950米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？【分析】半小时内，两人一共行走（40+150）×30＝5700米，相当于6个全程，两人每合走2个全程就会有一次相遇，所以两人共有3次相遇，而两人的速度比为40：150＝4：15，所以相同时间内两人的行程比为4：15，那么第一次相遇甲走了全程的×2＝，距离B地个全程；第二次相遇甲走了个全程，距离B地个全程；第三次相遇甲走了个全程，距离B地个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B地最近．【解答】解：半小时＝30分钟（40+150）×30＝190×30＝5700（米）5700÷950＝6（个）6÷2＝3（次）40：150＝4：15第一次相遇甲走了全程的：×2＝，距离B地：1﹣＝第二次相遇甲走了全程的：×2＝，距离B地：1﹣＝第三次相遇甲走了全程的：×3＝，距离B地：﹣1＝＜＜所以，第二次相遇时距B地最近．答：甲、乙二人第二次迎面相遇时距B地最近．【分析】本题考查了多次相遇问题，比较复杂，关键是明确甲、乙二人每相遇一次就行2个全程．33．AB两地相距540千米．甲乙两车往返行驶于AB两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？（相遇指迎面相遇）【分析】先求出乙是甲的2倍，再求出每相遇一次两车合走了2个全程，乙车走了1080×2÷（1+2）＝720（千米），即可得出结论．【解答】解：由于两车同时从A出发，所以第一次相遇时乙必须行完一全程后又返回才与甲相遇．第二次相遇又在P地，说明第二次相遇时甲行的路程＝乙第一次相遇时多行的路程，即乙是甲的2倍，每相遇一次两车合走了2个全程2×540＝1080（千米），所以每相遇一次乙车走了1080×2÷（1+2）＝720（千米），所以第三次相遇时，乙车共走了720×3＝2160（千米），答：两车第三次相遇为止，乙车共走了2160千米．【分析】本题考查多次相遇问题，考查学生的计算能力，求出乙是甲的2倍，每相遇一次两车合走了2个全程，乙车走了1080×2÷（1+2）＝720（千米）是关键．34．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）．他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙村几千米？（相遇指迎面相遇）【分析】求出甲、乙两村距离是10.5﹣2＝8.5（千米）．每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程．第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程．其中张走了3.5×7＝24.5（千米）．然后用24.5减去两个全程就就知道第四次相遇处，可得第四次相遇前张从甲村到乙村走的路程，即可得出结论．【解答】解：第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）．从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米．因此，甲、乙两村距离是10.5﹣2＝8.5（千米）．每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程．第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程．其中张走了3.5×7＝24.5（千米）．第四次相遇前张从甲村到乙村走的路程3.5×7﹣（3.5×3﹣2）×2＝7.5千米，所以离乙村8.5﹣7.5＝1（千米）．答：第四次相遇地点离乙村1千米．【分析】在此类问题中，从第一次相遇开始，以后每相遇一次，两人共行的路程就是全程的2倍．35．甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇．相遇时甲车比乙车多行120千米．求两车的速度．【分析】两车从出发至到达对方站，各行了160千米，从对方站返回至在途中相遇，两车共行了一个160千米，所以两车从出发至相遇行的路程加起来是3个160千米即480千米；甲车比乙车多行120千米，则二人行驶的总路程减去120千米，再除以2就是乙行驶的路程，从而可得甲的路程，因为两车行驶的时间都是4小时，由此即可求出它们的速度．【解答】解：乙车的总行程是：（160×3﹣120）÷2＝180（千米）所以乙车的速度就是：180÷4＝45（千米/小时）甲的总行程是：180+120＝300（千米）则乙车的速度是：300÷4＝75（千米/小时）答：甲车的速度是75千米/小时，乙车的速度是45千米/小时．【分析】此题考查了速度、时间与路程之间的关系的灵活应用，根据题干，分别得出甲乙二人行驶的路程是解决本题的关键．36．苏步青教授是我国著名的数学家．一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米．甲带着一只狗，狗每小时行10千米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇．这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家．小朋友们，你能解答这道题吗？【分析】由题意和相遇公式，便可求出甲、乙两人相遇时间为100÷（6+4）＝10小时；这就是说狗在10小时内一直在甲、乙之间来回跑，结合狗跑的速度便可得出：狗一共跑了10×10＝100千米．【解答】解：100÷（6+4）＝10（小时）10×10＝100（千米）答：狗共跑了100千米．【分析】解此题主要是明白“狗跑的时间与两人相遇的时间是相同的”，之后用行程公式即可求解．37．A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．【分析】第一次相遇时，甲车行驶了50千米，第二次相遇时两车共行了三个全程，又每行一个全程，甲行驶50千米，所以第二次相遇时甲车行驶了50×3＝150千米．第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米，所以第二次相遇地点距A地50+20＝70千米，即甲车再行70千米就行了两个全程，所以A、B两地相距（150+70）÷2＝110千米，然后再据第一次的相遇时间就能求出乙的车速度是多少．同理完成第二次相遇时距离A地50﹣20＝30千米时的情况．【解答】解：（1）第二次相遇地点距A地50+20＝70千米时，AB两地的距离为：（50×3+50+20）÷2＝220÷2，＝110（千米）．答：AB两地的距离为110千米．乙车的速度为：110÷1﹣50＝110﹣50，＝60（千米/小时）．答：乙车的速度为60千米/小时．成第二次相遇时距离A地50﹣20＝30千米时：（50×3+50﹣20）÷2＝180÷2，＝90（千米）．答：AB两地的距离为90千米．乙车的速度为：90÷1﹣50＝90﹣50，＝40（千米/小时）．答：乙车的速度为40千米/小时．【分析】明确第二次相遇时两车共行了三个全程并由此求出甲车此时行的路程是完成本题的关键．38．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑7米，则两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5，则两人的速度差是﹣，又两人第一次同向相遇时，乙比甲多行一个全程，需要时间是1÷（﹣）＝，此时甲行了全程的×＝2，即此进甲距A地为全程的，所以甲每秒行全程的．由题意可知，两人的速度比为5：7，则两人每共行一个全程，甲就行全程的，第一次相遇甲乙共跑一个A、B全程，以后每相遇一次多行两个全程，则第二次相遇共跑三个全程，第三次相遇共跑五个全程，第四次相遇共跑七个全程，得：第四次相遇甲跑了7×＝2个全程，即此时甲距A点为全程的，所以这150米占全程的﹣＝，所以全程是150÷＝360米．【解答】解：两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5．1÷（﹣）×＝1××＝2；（1+3×2）×＝7×＝2；150÷（）＝150＝360（米）；答：A、B两地间的距离为360米．【分析】根据所给条件，求出这150米占全程的分率是完成本题的关键．39．江面上“咚咚，咚咚”鼓声阵阵，热闹非凡，龙舟队正在如火如荼地训练备战端午赛龙舟赛，两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出．第一次距东岸250米处相遇．相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸160米处．如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是多少米？【分析】为便于说明，两条船记为A、B船，分别从江上的东西两岸相对驶出，根据题意，两船第一次相遇，走了一个全程，这时A船走了250米（每走一个全程）；从第一次相遇到第二次相遇，两船共走了3个全程，由于两船各自的速度不变，那么这时A船走的距离是第一次相遇时所走距离的3倍，即250×3＝750（米）；从开始到第二次相遇，A船一共走了一个全程，还多160米，用A船走的总路程减去160米，即江面东西两岸的距离是多少米。【解答】解：250×3﹣160＝750﹣160＝590（米）答：江面东西两岸的距离是590米。【分析】本题的关键是明确两船从第一次相遇到第二次相遇共走了3个全程。40．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明速度是小亮速度的，两人分别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地．返回的速度，小明比原来增加了，小亮比原来增加了．已知两个人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米．甲、乙两地相距多少千米？【分析】以甲乙的路程为全程，开始的时候，小明和小亮的速度比为：1＝5：6，第一次相遇，两人共行了1个全程小明行了全程的：＝，即第一次相遇点与甲的距离为全程的，小亮到达甲地时，小明行了全程的，此时，小明是小亮的速度的：×（1+）＝，小明达到乙地，还要行全程的1﹣＝，与此同时，小亮又行了全程的：×＝，此时小明的速度是小亮的：×（1+）÷（1+）＝，两人相遇，还要共行全程的：1﹣＝到相遇，小亮还要行全程的：×＝．所以第二次相遇点与甲的距离，为全程的：+＝，则两次相遇点之间的距离，为全程的：﹣＝，甲乙相距：35÷＝165（千米）．【解答】解：原来小明和小亮的速度比为：1＝5：6，则第一次相遇，小明行了全程的：＝．小亮到达甲地后，小明是小亮的速度的：×（1+）＝，小明达到乙地，还要行全程的1﹣＝，小亮又行了全程的：×＝，此时小明的速度是小亮的：×（1+）÷（1+）＝，两人相遇，小亮还要行全程的：（1﹣）×＝．第二次相遇点与甲的距离，为全程的：+＝，甲乙相距：35÷（﹣）＝35＝165（千米）．答：两地相距165千米．【分析】在此类题目中行驶相同的时间，速度比等于所行路程比．41．小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回．第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲、乙两地相距多少千米？【分析】据“第一次相遇距乙地80千米”可知，第一次相遇时客车走了80千米；第二次相遇时客车走了2个80千米，这里的160千米是客车从第一次相遇的基础上到达甲地后返回时又走了90千米；据此即可求出客车共走了80×3＝240千米，即一个甲地到乙地的全程加90千米，至此就可得出全程的千米数．【解答】解：80×3﹣90＝150（千米）答：甲、乙两地相距150千米．【分析】解此题的关键就是明白题意和多次相遇时每车的行程情况即可．42．如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离．要求写出关键的解题推理过程．【分析】第二次相遇时，他们走的总路程是2AB，这说明他们各自走了2个AC和2个BC；再根据CB+BD＝2AC即可求出CD的距离，最后把AC、CD、DB相加就是AB的距离了．【解答】解：①第一次相遇时，2人共走的路程是AB，亮亮走了AC＝100米；②第二次相遇时，2人共走的路程是（CB+BD）+（CA+AD）＝2AB，这时亮亮走了CB+BD＝2AC＝2×100＝200（米）（注：亮亮走CB+BD的时间是2个走AC的时间，所走路程同样道理．）③CB+BD＝CD+DB+BD＝CD+2BD＝200⇒BD＝200﹣2×80＝40（米）⇒AB＝AC+CD+DB＝100+40+80＝220（米）答：A、B之间的距离是220米．【分析】解此题的关键是理解“他们第二次相遇时，他们走的总路程是2AB，这时他们各自在时间和路程上都是第一次相遇时的2倍”，之后的解答就轻松了．43．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去．燕子飞了多少千米两车才能相遇？【分析】根据路程÷速度和＝相遇时间可知，两车的相遇时间为480÷（45+35）＝6小时，这一时间内，燕子一直在飞，所以相遇时，燕子飞了50×6＝300千米．【解答】解：480÷（45+35）×50＝480÷80×50＝300（千米）答：燕子飞了300千米两车才相遇．【分析】完成本题要注意只要求出两车的相遇时间即能根据燕子的速度求出燕子飞行的路程，这和燕子飞的是直线还是来回飞无关．44．甲、乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少千米？【分析】狗所跑的路程等于狗的速度乘以狗所跑时间．无论狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回，狗跑的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间．所以要求狗跑的时间，也就是求出甲、乙两人的相遇时间．因此原问题就转化成求甲、乙两人相遇时间的问题．【解答】解：甲乙两人的相遇时间是：50÷（4+6）＝5（时）由于甲、乙两人相遇的时间就是狗来回跑所用的时间，所以狗一共跑的路程为：12×5＝60（千米）答：这只狗一共跑了60千米．【分析】有时在解题过程中会被题目中的情节或条件所迷惑，因此这时再换个角度思考就会出现“柳暗花明又一村”的感觉．45．如图，两只小爬虫从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB的长．【分析】由题意和图示知甲三次走的路程相等：AB+BE＝EC+CF＝FD+D