2026-2027学年六年级数学奥数培优（苏教版）圆柱与圆锥（提高）（含答案）

/圆柱与圆锥一．解答题（共60小题）1．一个长是40厘米的圆柱体，把它截成8个小圆柱体，所得的表面积的总和比截成5个小圆柱体所得的表面积的总和多180平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？2．如图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？3．一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？（π取3.14）4．求如图组合立体图形的表面积。（单位：厘米）5．一个底面积是15cm2的玻璃杯中装有高3cm的水。现把一个底面半径是1cm、高5cm的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中。水面升高了多少厘米？（π取3）6．把一块长12厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料削成一个圆柱体，这个圆柱体的体积最大是多少？7．如图将一个体积为360立方厘米的正方体木块，削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？8．砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？9．如图，已知圆柱的底面直径、圆柱的高、圆锥的高都是6米，求该立体图形的体积.（π取3.14）10．如图所示，有一个倒圆锥形容器，内装2升水，水面高度恰好是圆锥高度的13，水面所形成的圆面半径恰好也是底面半径的111．一个直角三角形的一条直角边为5cm，以另一条直角边为轴旋转一周，所得到的圆锥体体积为157cm3．求这个直角三角形的面积．12．砌一个圆柱形的水池，底面直径4米，深3米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？13．一个圆锥的底面周长是28.26厘米，高是6厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？14．一个圆柱高20厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加50.24平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？15．有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米．容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7816．在一只底面直径为40厘米的圆柱形水桶里，浸没一段底面半径是8厘米的圆柱形钢，当圆柱形钢从桶中取出后，桶里的水面下降了4厘米，这段圆柱形钢的长是多少厘米？17．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米。求原圆柱的表面积。18．一个饮料瓶的底面直径是8厘米，高25厘米（如图所示）。瓶内存有一些饮料，正放时饮料高15厘米，倒放时饮料高20厘米，饮料瓶的容积为多少毫升？19．一个圆柱形饮料罐的商标纸正好贴满整个侧面，面积为188.4平方厘米，如果这个罐子的底面直径是6厘米，它的体积是多少立方厘米？20．一个盛有水的圆柱形容器底面半径为5厘米，高30厘米，水深15厘米，今把两个底面半径为3厘米，高分别为23厘米和24厘米的A、B两根圆柱形铁块垂直放入容器中。问：（1）求单独放入A时，容器中的水深是多少厘米？（2）将A取出，然后放入B，容器中的水深是多少厘米？21．一只底面直径为5分米，深为8分米的圆柱形木桶，如果在它的外面加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少分米？如果用这只木桶盛水最多能盛水多少升？22．如图1和2中的图形（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积．23．把一段圆柱体木料沿着底面直径切成两块，得到两个半圆柱，已知圆柱体木料的底面周长为25.12厘米，高为15厘米，求半圆柱的表面积和体积。24．有一张长方形铁皮（如图）所示，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是平方厘米。25．用一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大？26．两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：5，第一个圆柱的体积是3.6立方米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方分米？27．有一个底面长20分米、宽8分米、高15分米的长方形水池，存有2328．将一个圆锥体沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米，已知圆锥的高为6分米，求原圆锥的体积．29．用铁皮做一个如图所示的工件（两端无盖），需用铁皮多少平方厘米？这个工件的体积是多少立方厘米？30．一个底面直径是2分米的圆柱形桶中装满水，水里放一个底面半径0.5分米的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，桶里的水面下降0.5厘米，铅锥的高是多少厘米？31．展览厅有10根同样粗的圆柱形的柱子，每根柱子的底面周长是3.14米，高10米，要用油漆刷这些柱面，每平方米要用油漆85克，刷这些柱面共用油漆多少千克？32．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装水，在水中放一底面半径为5厘米的圆锥形铝锤，使铝锤全部被水淹没，当铝锤从杯中取出以后，杯里水面下降了5毫米，求铝锤的高是多少厘米？33．把一个高3分米的圆柱体的底面分成若干个相等的小扇形，然后沿着这个圆柱体的高切开，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，已知长方体的表面积比圆柱体的表面积增加12平方米，原来的圆柱体的体积是多少？34．一段圆柱形木料，如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的面积将增加200平方厘米。如果截成两段，它的表面积就增加100.48平方厘米。求原圆柱的表面积是多少平方厘米？35．一根圆柱形铁管外直径是25厘米，内直径是15厘米，长1分米，这根铁管重多少千克？（铁每立方厘米重7.8克）36．小红星期天请5名同学来家做客，她选用一盒长方体（如图）包装的饮料招待同学，给每名同学倒上一满杯后，她自己还有饮料喝吗？37．用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面积半径为12cm，高为40cm，制作这样两个水桶需用铁皮多少平方分米？38．将一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米，已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥的底面积是多少平方分米？39．一个圆柱的高是10分米，侧面积是125.6平方分米，它的体积是多少立方厘米？40．A、B两个圆柱形容器，底面积之比为5：3，A容器水深20厘米，B容器水深10厘米，再往两个容器里注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，这时水深多少厘米？41．在一个底面半径是20cm的圆柱形小桶里，有一直径为10cm的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从桶中取出后，桶里的水下降了3cm，求这段钢材的长。42．一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时，水的体积是201.6立方厘米，求这个容器的体积．43．如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的1844．一段圆柱体，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加160平方厘米；如果截成三个小圆柱体，它的表面积增加16.2平方厘米，求原来圆柱体的表面积。45．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数）46．圆柱底面周长是6.28分米，高增加2分米后侧面积是43.96平方分米。原来圆柱的体积是多少？47．将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体（接缝忽略不计），圆柱体的体积是多少立方厘米？48．一个圆锥的体积是76立方厘米，高是12厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？49．一个底面半径是3厘米，高是8厘米的圆柱形木块，现在要削制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是多少立方厘米？50．建筑工地有一个近似圆锥形的沙堆，底面周长是25.12米，高是1.5米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙大约重多少吨？（结果保留整数）51．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的6倍，这个圆柱和圆的底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的倍．52．图形与计算。（单位：cm，图一求表面积，图二求体积）53．将高都是1分米，底面半径分别为2分米、1.5分米和1分米的3个圆柱体组成一个物体，这个物体的表面积是多少？54．一个圆柱体如图所示，高减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？55．如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个无盖的圆柱形油桶，求这个油桶的容积。（接头处忽略不计。）56．如图所示，从一个棱长为6厘米的正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几。57．兴旺广场挖一个半径10米、深2.5米的圆柱形喷水池，并且在它的周围围上铁栅栏．（1）铁栅栏至少长多少米？（2）在水池的内侧面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？（3）如果要将该池注满水，需要多少立方米的水？58．一个圆柱形水桶，最多可装314升水，底面直径1米，这个水桶的高是多少？59．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？60．如图所示是一个用牛皮纸紧绕成的纸筒，纸筒长40厘米，外直径是38厘米，中间有一直径是18厘米的轴洞，已知牛皮纸的厚度是0.5毫米，请回答：（1）这筒纸展开后是个怎么样的图形？（2）这筒纸展开后的长度与原图中什么有关？（3）这筒纸展开后大约有多少米？（π取3.14）

圆柱与圆锥参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．【答案】见试题解答内容【分析】截成8个小圆柱体，截了7次，同理截成5个小圆柱体，截了4次，多截了7﹣4＝3次，增加6个底面；由题意“截成8个小圆柱所得的表面积总和，比截成5个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米”，得出6个底面积的和是180平方厘米，由此求出原来圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：2×（7﹣4）＝6（个）180÷6×40＝30×40＝1200（立方厘米）答：原来圆柱体的体积是1200立方厘米．【分析】关键是明确，每截一次，多出两个底面的面积，由此得出180平方厘米是6个底面积的和．2．【答案】21升。【分析】如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与水面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比，再进一步解答即可即可。【解答】解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与水面的半径r，很显然r与R的比是1：2，设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；所以水的体积为：13×π×12×12容器的容积为：13×π×22×h=所以水的体积与容积之比是：16πh：43π水的体积是3升，所以容器的容积是8×3＝24（升）24﹣3＝21（升）答：这个容器还能装下21升水。【分析】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。3．【答案】见试题解答内容【分析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的水与容器接触底面积变小了，即3.14×102﹣8×8＝250平方厘米，由此根据h＝V÷S可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度．【解答】解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8＝2512÷250﹣8＝10.048﹣8＝2.048（厘米）答：水面上升了2.048厘米．【分析】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．4．【答案】345.4平方厘米。【分析】由于上面的圆柱的上下底面相等，所以组合立体图形的表面积＝下面圆柱的表面积+上面圆柱的侧面积；然后根据圆柱的侧面积和表面积公式解答即可。【解答】解：3.14×5×6+3.14×8×6+3.14×（8÷2）²×2＝94.2+150.72+100.48＝345.4（平方厘米）答：组合立体图形的表面积是345.4平方厘米。【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．【答案】0.75厘米【分析】底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为15﹣3×12，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度，现在水面的高度减去原来的高度则是水面上升的高度.【解答】解：根据题意得水的体积：15×3＝45（立方厘米），现在水面的高度：45÷（15﹣3×12）＝45÷12＝3.75（厘米），水面上升的高度：3.75﹣3＝0.75（厘米）。答：水面升高了0.75厘米【分析】此题考查圆柱的体积的拓展，分析题干时注意水面有没有淹没铁块，然后从底面积的变化切入解题.6．【答案】339.12立方厘米。【分析】把一个长12厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的高，圆柱的高等于长方体的长的时候体积最大；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。【解答】解：3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）答：这个圆柱体的体积最大是339.12立方厘米。【分析】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚圆柱的底面和高与长方体的长、宽、高之间的关系。7．【答案】见试题解答内容【分析】：正方体和圆柱体等高，那么体积比等于底面积的比，最大圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的底面积＝π×半径2，正方形的面积＝（半径×2）2，然后求出底面积的比即可．【解答】解：圆柱的底面积＝π×半径2，正方形的面积＝（半径×2）2，正方体的底面积：圆柱的底面积＝（半径×2）2：（π×半径2）＝4：π3.14×（360÷4）＝3.14×90＝282.6（立方厘米）答：加工成的最大圆柱的体积是282.6立方厘米．【分析】解答此题的关键是确定正方体的棱长即最大圆柱的底面直径，以及高相同，体积比等于底面积的比．8．【答案】见试题解答内容【分析】知道底面周长和深（也就是高），底面周长除以2π得底面半径，据公式可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，底面积加侧面积则是抹上水泥的面积，进而根据单位面积用水泥的千克数求出需要水泥的千克数．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）3.14×42+25.12×2＝100.48（平方米），10×100.48＝1004.8（千克）．答：共需水泥1004.8千克．【分析】此题考查圆柱的表面积，根据已知运用公式计算即可，计算表面积时注意此水池没有上底．9．【答案】226.08立方米。【分析】根据题意可知，立体图形的体积等于圆柱与圆锥的体积和，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（6÷2）2×6+3.14×（6÷2）＝56.52+169.56＝226.08（立方米）答：这该立体图形的体积是226.08立方米。【分析】此题主要考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．【答案】52升。【分析】水面高度与圆锥高度的比是1：3，水面所形成的圆面半径与底面半径的比也是1：3，那么容器所装水的体积与圆锥的体积比就是1：27，由此可以求出圆锥的体积。【解答】解：3×3×3＝9×3＝2727×2﹣2＝54﹣2＝52（升）答：这个容器还能装52升水。【分析】根据题意求出容器所装水的体积与圆锥的体积比就是1：27，由此可以求出圆锥的体积是解题的关键。11．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公：V=13Sh=13πr2h，可知h＝3V÷【解答】解：157×3÷（3.14×52）＝471÷78.5＝6（厘米）5×6÷2＝15（平方厘米）答：这个直角三角形的面积是15平方厘米．【分析】解答本题关键是要有一定的空间想象能力，明确旋转后形成的立体图形与原来直角三角形之间的关系．12．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：求抹水泥部分的面积，实际上就是求圆柱的侧面积和下底的面积和，圆柱的底面直径和高已知，代入公式即可求解．【解答】解：抹水泥部分的面积：3.14×4×3+3.14×＝12.56×3+12.56＝37.68+12.56＝50.24（平方米）答：抹水泥部分的面积是50.24平方米．【分析】此题主要考查圆柱的侧面积、底面积的计算方法，关键是明白抹水泥部分的面积，实际上就是求圆柱的侧面积和下底的面积和．13．【答案】54平方厘米。【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长28.26厘米求出它的底面直径即可解决问题。【解答】解：圆锥的底面直径为：28.26÷3.14＝9（厘米）则切割后表面积增加了：9×6÷2×2＝54（平方厘米）答：表面积之和比原来圆锥表面积增加54平方厘米。【分析】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。14．【答案】276.32平方厘米。【分析】如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加50.24平方厘米，实际是侧面积增加了50.24平方厘米，增加的表面积数除以高得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积。【解答】解：底面周长：50.24÷2＝12.56（厘米）底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）两个底面积：3.14×22×2＝25.12（平方厘米）侧面积：12.56×20＝251.2（平方厘米）表面积：25.12+251.2＝276.32（平方厘米）答：原来圆柱的表面积是276.32平方厘米。【分析】关键从高增加，表面积增加的是侧面的面积切入进行解答。15．【答案】见试题解答内容【分析】半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（78x【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（78x3.14×62×x＝3.14×82×（78x3.14×36×x＝3.14×64×（78x113.04x＝175.84x﹣401.92，62.8x＝401.92，x＝6.4；答：这个容器的高度是6.4厘米．【分析】此题也可以用容器底面积与高的关系来解决：容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16，所以容器高为2÷（7/8﹣9/16）＝6.4（厘米）．16．【答案】25厘米。【分析】当圆柱形钢从桶中取出后，桶里的水面下降了4厘米，说明圆柱形钢的体积就是以40厘米为直径、以4厘米为高的圆柱形水桶的体积，用圆柱形钢的体积除以圆柱形钢的底面积就是圆柱形钢的长。【解答】解：3.14×（40÷2）2×4＝3.14×400×4＝1256×4＝5024（立方厘米）5024÷（3.14×8×8）＝5024÷200.96＝25（厘米）答：圆柱形钢的长是25厘米。【分析】明确圆柱形钢的体积就是以40厘米为直径、以4厘米为高的圆柱形水桶的体积是解题的关键。17．【答案】131.88平方厘米。【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积，即6.28平方厘米；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，再乘π求出圆柱的侧面积，从而求出圆柱的表面积。【解答】解：80÷2×3.14+6.28＝125.6+6.28＝131.88（平方厘米）答：圆柱的表面积为131.88平方厘米。【分析】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。18．【答案】1004.8毫升。【分析】无论是正放还是倒置，饮料的体积没有变化，如果将左图的空白部分置换成右图的空白部分，则右图的空白部分高为25﹣20＝5厘米，所以饮料瓶的容积就相当于是底面直径是8厘米，高15+5＝20厘米圆柱的体积。【解答】解：半径：8÷2＝4（cm）空白高：25﹣20＝5（cm）3.14×42×（15+5）＝50.24×20＝1004.8（cm3）＝1004.8（毫升）答：饮料瓶的容积为1004.8毫升。【分析】此题主要采用置换的方法，化不规则为规则。19．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，商标纸的面积即是圆柱的侧面积，可利用圆柱侧面积公式＝底面周长×高进行计算求出圆柱的高即可；再根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积即可．【解答】解：188.4÷（3.14×6）＝188.4÷18.84＝10（厘米）3.14×（6÷2）2×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）答：它的体积是282.6立方厘米．【分析】此题考查了圆柱表面积、体积公式的灵活运用．20．【答案】（1）23.28厘米；（2）23716【分析】假设放入的圆柱不能浸没在水中，计算出此时水面的高度，据此判断A、B两根圆柱是否浸没水中，据此解答。【解答】解：假设圆柱形铁块不能完全浸没在水中，此时水面深度：π×52×15÷（π×52﹣π×32）＝2371623＜23716所以A完全浸没在水中，B没有完全浸没在水中。（1）15+（π×32×23）÷π×52＝23.28（厘米）答：单独放入A时，容器中的水深是23.28厘米。（2）答：B不能完成浸没在水中，水深为23716【分析】先假设铁块不能浸没入水中，计算出不能浸没时的水面高度，据此判断A、B铁块是否浸没入水中，浸没入水中时，水面上升部分体积等于浸没入水中物体体积。21．【答案】见试题解答内容【分析】铁箍的长是圆柱的底面周长加0.3，它的容积可根据体积公式：V＝Sh进行计算．【解答】解：铁箍的长是：3.14×5+0.3＝15.7+0.3＝16（分米）木桶的容积是：3.14×（5÷2）2×8，＝3.14×6.25×8，＝157（立方分米），＝157（升）；答：铁箍长16分米，木桶的容积是157升．【分析】本题主要考查了学生对圆的周长公式和圆柱体积公式的掌握情况．22．【答案】见试题解答内容【分析】第一个图形旋转一周后所形成的图形是圆柱，半径是0.8厘米，高是1.5厘米，运用圆柱的体积公式进行解答即可．第二个图形旋转一周后所形成的图形是一个圆锥体，半径是1.2厘米，高是0.5厘米，运用圆锥的体积公式进行解答即可．【解答】解：3.14×0.82×1.5＝2.0096×1.5＝3.0144（立方厘米）3.14×1.22×0.5×＝3.14×1.44×0.5×＝0.7536（立方厘米）答：圆柱的体积是3.0144立方厘米，圆锥的体积是0.7536立方厘米．【分析】本题运用圆锥、圆柱的体积公式进行解答即可．注意半径的长度是多少．23．【答案】半圆柱的表面积是358.64平方厘米，半圆柱的体积是376.8立方厘米。【分析】圆柱的底面周长÷3.14＝直径，直径÷2＝半径，半个圆柱的表面积＝一个圆柱的底面积（2个半圆面积等于一个整圆面积）+侧面积的一半+长15厘米、宽底面直径的长方形面积，据此计算即可。【解答】解：25.12÷3.14＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）半圆柱的表面积：3.14×42+25.12×15÷2+15×8＝358.64（平方厘米）半圆柱的体积：3.14×42×15÷2＝376.8（立方厘米）答：半圆柱的表面积是358.64平方厘米，半圆柱的体积是376.8立方厘米。【分析】本题主要考查圆柱的表面积，注意不要漏掉截面的面积。24．【答案】2056平方厘米。【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，再根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面周长，进而求出原来长方形铁皮的长和宽，然后利用长方形的面积公式解答。【解答】解：原来铁皮的长：2×3.14×10+10×2×2＝62.8+40＝102.8（厘米）原来铁皮的宽：10×2＝20（厘米）原来铁皮的面积：102.8×20＝2056（平方厘米）答：原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米。故答案为：2056。【分析】根据圆柱的展开图的特征，求出原来铁皮的长和宽是解答关键。25．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高可知，要使这个圆柱形容器的容积最大，就要使底面积和高尽量大，所以要用长30厘米作底面周长；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，用长30厘米的边围成圆柱的底面周长，才能使这个圆柱形容器的容积最大，另一块铁皮做底，底面半径是：30÷3.14÷2≈4.77（厘米）．容积最大是：3.14×4.772×20＝3.14×22.7529×20≈1428.88（立方厘米）答：容积最大大约是1428.88立方厘米．【分析】本题考查了圆柱的体积公式V＝πr2h的灵活应用．26．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，圆柱的体积＝底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x立方厘米，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．【解答】解：设第二个圆柱的体积是x立方厘米，4：5＝3.6：x4x＝3.6×54x＝18x＝4.54.5﹣3.6＝0.9（立方厘米）答：第二个圆柱的体积比第一个多0.9立方厘米．【分析】解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比＝体积的比，进行计算即可．27．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，长方形水池长20分米、宽8分米、高15分米，23存有池水，所以水的体积＝20×8×15×【解答】解：20×8×15×2＝1600÷152=10101010答：圆柱体被水浸湿的部分有1010【分析】本题考查了长方体与圆柱的体积，解决本题的关键是被水浸湿的高度＝水的体积÷水的底面积．28．【答案】见试题解答内容【分析】要求圆锥的体积，需先求得圆锥的底面直径或半径．根据题意，48÷2＝24（平方厘米），增加了两个切面，一个面的面积是24平方厘米，因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面直径是24×2÷6＝8（厘米），然后根据圆锥体积公式，即可解决问题．【解答】解：一个切面的面积：48÷2＝24（平方厘米）圆锥的底面直径：24×2÷6＝8（厘米）圆锥的体积：13×3.14×（8÷2）＝3.14×16×2＝100.48（立方厘米）答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米．【分析】此题考查了学生空间想象力以及对圆锥体积公式的运用情况．29．【答案】3140平方厘米；15700立方厘米。【分析】根据图意，再用一个同样的工件拼接成一个规则的圆柱，然后根据圆柱的侧面积公式S＝Ch和体积公式V＝Sh分别求出它的侧面积和体积，再除以2即可。【解答】解：54+46＝100（厘米）3.14×20×100÷2＝3.14×1000＝3140（平方厘米）3.14×（20÷2）²×100÷2＝3.14×5000＝15700（立方厘米）答：需用铁皮3140平方厘米；这个工件的体积是15700立方厘米。【分析】解答本题关键是把不规则的图形转化为规则的图形。30．【答案】见试题解答内容【分析】水面下降0.5厘米部分的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度0.5厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据即可解答．【解答】解：2分米＝20厘米0.5分米＝5厘米下降0.5厘米的水的体积即圆锥的体积为：3.14×（20÷2）2×0.5＝3.14×50＝157（立方厘米）所以圆锥的高为：157×3÷（3.14×52）＝471÷78.5＝6（厘米）答：铅锥的高是6厘米．【分析】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得铅锥的体积是本题的关键．31．【答案】26.69千克【分析】根据圆柱的侧面积公式求出所有需要刷的面积，然后根据每平凡米需要的油漆质量求出需要油漆的质量即可。【解答】解：3.14×10×10×85＝314×85＝26690（克）26690克＝26.69千克答：刷这些柱面共用油漆26.69千克。【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积，明确需要刷的部分是圆柱的哪部分面积是本题解题的关键。32．【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，水面下降5毫米的水的体积就是这个圆锥形铝锥的体积，由此利用圆柱的体积＝πr2h，计算出这个圆锥形铝锥的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答．【解答】解：下降5毫米的水的体积即这个圆锥形铝锥的体积为：5毫米＝0.5厘米3.14×102×0.5＝3.14×100×0.5＝314×0.5＝157（立方厘米）；所以圆锥形钢材的高为：157×3÷（3.14×52）＝471÷78.5＝6（厘米）答：这个圆锥形铝锥的高是6厘米．【分析】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形铝锥的体积是本题的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了1333．【答案】见试题解答内容【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为12平方米＝1200平方分米，由此可以求出圆柱的底面半径是1200÷2÷3＝200分米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答．【解答】解：12平方米＝1200平方分米，圆柱的底面半径是：1200÷2÷3＝200（分米），圆柱的体积是：3.14×2002×3＝3.14×40000×3＝376800（立方分米）；答：这个圆柱的体积是376800立方分米．【分析】解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．34．【答案】414.48平方厘米。【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，每长方形的面积等于底面直径乘高，如果再乘π正好等于圆柱的侧面积，然后再加上两个底面积即可。【解答】解：200÷2×3.14+100.48＝314+100.48＝414.48（平方厘米）答：原圆柱的表面积是414.48平方厘米。【分析】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从而可以解决问题。35．【答案】24.492千克。【分析】根据圆环的面积公式求出铁管的底面积，然后根据底面积乘高求出体积，最后根据体积乘密度求出质量即可。【解答】解：1分米＝10厘米3.14×[（25÷2）2﹣（15÷2）2]×10×7.8÷1000＝3.14×（12.5+7.5）×（12.5﹣7.5）×78÷1000＝3.14×20×5×78÷1000＝314×78÷1000＝24492÷1000＝24.492（千克）答：铁管重24.492千克。【分析】本题主要考查了圆柱的体积，正确的求出底面积是本题解题的关键。36．【答案】见试题解答内容【分析】结合图形已知条件，也就是要求出长方体的体积（V＝abh）和圆柱体的体积（V＝sh），由此可以解决问题．【解答】解：15×12×6＝1080（立方厘米）25×8＝200（立方厘米）200×5＝1000（立方厘米）1080﹣1000＝80（立方厘米）；答：她自己能喝饮料，能喝80立方厘米的饮料．【分析】此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的应用，理论联系实际，生活中数学问题无处不在．37．【答案】见试题解答内容【分析】一个水桶两个面，一个的底面，另一个是侧面，其中侧面积等于底面周长×高．【解答】解：底面积：π×12×12＝144π（平方厘米）侧面积：2×12π×40＝960π（平方厘米）两个水桶需要铁皮：（144π+960π）×2÷100＝69.3312（平方分米）答：制作这样的两个水桶需用铁皮69.3312平方分米．【分析】此题主要考查圆柱表面积的计算方法．38．【答案】50.24平方分米。【分析】要求圆锥的底面积，需先求得圆锥的底面直径或半径．根据题意，48÷2＝24（平方分米），增加了两个切面，一个面的面积是24平方分米，因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面半径是24×2÷6÷2＝4（分米），然后根据圆的面积公式进一步解答即可。【解答】解：48÷2＝24（平方分米）圆锥的底面半径：24×2÷6÷2＝4（分米）圆锥的底面积：3.14×42＝50.24（平方分米）答：原来圆锥的底面积是50.24平方分米。【分析】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。39．【答案】见试题解答内容【分析】由题中的“侧面积是125.6平方分米，高是10分米”可求得圆柱的底面半径是多少，再利用公式V＝sh求得体积即可．【解答】解：（125.6÷10）÷（3.14×2）＝12.56÷6.28＝2（分米）；3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（立方分米）＝125600立方厘米；答：体积是125600立方厘米．【分析】此题是考查圆柱的体积计算，要根据已知条件先求得所需的量，再利用公式解答即可．40．【答案】见试题解答内容【分析】利用比例和差倍问题的思想来解答：由于A、B两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20﹣10＝10厘米深．那么B容器就要注入10÷（5﹣3）×5＝25厘米，所以这时的水深25+10＝35厘米．【解答】解：（20﹣10）÷（5﹣3）×5+10＝25+10＝35（厘米）答：这时水深35厘米．【分析】此题应利用比例和差倍问题的思想来解答，做题时应认真审题，找出题中的对应量，进而进行分析解答得出结论．41．【答案】48厘米。【分析】由题意知，水面下降3厘米的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，由此利用圆柱的体积＝πr2h，计算出这个圆柱形钢材的体积；再利用圆柱的长＝圆柱的体积÷底面积进行解答。【解答】解：下降3厘米的水的体积即这个圆柱形钢材的体积为：3.14×202×3＝3.14×400×3＝1256×3＝3768（立方厘米）所以圆柱形钢材的长为：3768÷[3.14×（10÷2）2]＝3768÷78.5＝48（厘米）答：这个圆柱形钢材的长是48厘米。【分析】此题考查了圆柱与圆柱的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆柱形钢材的体积是本题的关键。42．【答案】见试题解答内容【分析】圆锥形容器，底面是圆，当水面高度是圆锥高度的一半时，水呈圆台形状，上面无水部分是一个圆锥，无水圆锥底面半径：圆锥形容器的底面半径＝1：2，无水高度：圆锥形容器的高＝1：2，因此无水圆锥的体积：容器的容积＝13：23＝1：8，据此解答即可．【解答】解：因为无水圆锥的底面半径：圆锥形容器的底面半径＝1：2无水圆锥的高度：圆锥形容器的高＝1：2所以无水圆锥的体积：容器的容积＝13：23＝1：8，201.6÷（8﹣1）×8＝230.4（立方厘米）答：这个容器的体积是230.4立方厘米．【分析】此题主要分析水的体积与容器体积之间的关系．43．【答案】见试题解答内容【分析】分析：两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的1−18=【解答】解：第一个正方体容器中空白的高是：8×（1−18）＝8正方体容器的底面积是：20×20＝400（平方厘米）；圆柱的底面积是：400×1圆柱的体积是：50×（20﹣7）＝50×13＝650（立方厘米）；答：实心圆柱体的体积是650立方厘米．【分析】此题主要考查圆柱的体积计算，圆柱体的底面积是正方体底面积的18，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高是容器内圆柱的高；利用圆柱的体积公式v＝sh44．【答案】259.3平方厘米。【分析】由题意可知：如果截成三个小圆柱体，会增加4个底面的面积，可以求出2个底面的面积；沿着直径截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，再乘π就是圆柱的侧面积，进而加上2个底面的面积，从而求出圆柱的表面积。【解答】解：两个圆柱的底面积是：16.2÷2＝8.1（平方厘米）侧面积：3.14×（160÷2）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）251.2+8.1＝259.3（平方厘米）答：原来圆柱体的表面积是259.3平方厘米。【分析】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。45．【答案】见试题解答内容【分析】因无盖，所以涂的是侧面积和一个底面积，两面都涂，所以要用一面的表面积再乘2．据此解答．【解答】解：[3.14×0.4×0.8+3.14×（0.4÷2）2]×2＝[3.14×0.4×0.8+0.1256]×2＝[1.0048+0.1256]×2＝1.1304×2＝2.2608≈2.3（平方米）答：油漆的面积大约是2.3平方米．【分析】本题主要考查了学生对圆柱表面积计算方法的掌握情况．46．【答案】15.7立方分米【分析】根据“圆柱底面周长是6.28分米，高增加2分米后侧面积是43.96平方分米”，于是利用圆柱的侧面积的计算方法，即可求出现在和原来圆柱的高，再根据圆的周长公式，进而求得底面半径，再据圆柱的体积公式V＝Sh即可得解。【解答】解：43.96÷6.28＝7（分米）6.28÷3.14÷2＝1（分米）3.14×12×（7﹣2）＝15.7（立方分米）答：原来圆柱的体积是15.7立方分米。【分析】解答此题的关键是根据侧面积是43.96平方分米和底面周长是6.28分米求出这个圆柱现在的高，据此再利用圆柱的体积公式即可解答。47．【答案】118.3152或88.7364。【分析】题干未说明怎么卷，要分类讨论：①当长方形的长是圆柱的高时，宽就是圆柱底面周长，根据底面周长求出底面半径即可求圆柱的体积；②当长方形的宽是圆柱的高时，长就是圆柱底面周长，根据底面周长求出底面半径即可求圆柱的体积。【解答】解：①当长方形的长是圆柱的高时，底面半径＝9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）圆柱体积＝3.14×1.52×12.56＝88.7364（立方厘米）②当长方形的宽是圆柱的高时，底面半径＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米）圆柱体积＝3.14×22×9.42＝118.3152（立方厘米）答：圆柱体的体积是118.3152立方厘米或88.7364立方厘米。【分析】考查了圆的周长和圆柱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h，本题求圆柱的体积要分：以12.56厘米为底面周长，以9.42厘米为底面周长两种情况讨论求解，方能得到正确答案。48．【答案】见试题解答内容【分析】题目中知道圆锥的体积和高，求底面积，根据体积公式代入数据求解即可．【解答】解：由题意知，V锥=1得：S＝3V锥÷h＝3×76÷12＝19（平方厘米）；答：这个圆锥的底面积是19平方厘米．【分析】此题考查了已知圆锥的体积公式V锥=1349．【答案】150.72立方厘米。【分析】根据题意可知：把这个圆柱削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，那么削求部分的体积是圆柱体积的（1−13），根据圆柱的体积公式：V＝πr【解答】解：3.14×32×8×（1−1＝3.14×48＝150.72（立方厘米）答：削去部分的体积是150.72立方厘米。【分析】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。50．【答案】40吨。【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V=13πr2【解答】解：占地面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝3.14×42＝50.24（平方米）沙堆的重量：13＝50.24×0.8＝40.192（吨）≈40（吨）答：这堆沙大约重40吨。【分析】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V=13πr251．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：V=13sh，圆柱的体积公式V＝【解答】解：因为V1=13sh所以h1=3圆柱的体积公式V2＝sh2所以h2=V所以h2÷h1=＝V2÷3V1＝6÷3＝2；答：圆柱的高是圆锥高的2倍故答案为：2．【分析】本题主要是利用圆柱和圆锥的体积公式进行解答．52．【答案】175.84平方厘米，113.04立方厘米。【分析】图一的表面积是大圆柱的表面积减去两个直径是2厘米的圆的面积，再加上小圆柱的侧面积。图二的体积是底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱体积的一半。【解答】解：π×6×5+（6÷2）2×π×2﹣π×（2÷2）2×2+π×2×5＝π×（30+18﹣2+10）＝3.14×56＝175.84（平方厘米）π×（6÷2）2×8÷2＝3.14×36＝113.04（立方厘