2026-2027学年人教版六年级奥数专项训练-18-相遇问题（含答案）

/18-相遇问题一．选择题（共11小题）1．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇．已知甲车速度是乙车速度的710，求A、BA．15×2÷（10﹣7）×（10+7） B．15÷（10﹣7）×（10+7） C．15×6÷（1−710） D．15÷6÷（12．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（）A．他们出发4.5分后相遇 B．相遇点更靠近图书馆 C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟 D．淘气比笑笑晚到1分钟3．明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（）后相遇。A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟4．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，34A．34 B．32 C．3 5．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行（）千米．A．93 B．99 C．1116．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是（）米．A．140 B．240 C．180 D．3607．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．268．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．209．A，B两地的铁路长660千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶72千米。相遇地点距离中点（）千米。A．300 B．360 C．60 D．3010．甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的37，乙车行了全程的5A．甲车近 B．乙车近 C．两车一样近11．淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过（）分才能在起点第一次相遇。A．24 B．12 C．6二．填空题（共17小题）12．如图，一列慢车A以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时，一列快车B以每小时160千米的速度从长沙开往北京，A车和B车相遇时，已经过郑州的车是车．13．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为米。14．电子游戏，一只老鼠从A点沿着长方形路线跑，一只花猫同时从A点朝长方形的另一方向捕捉，结果在距离中点6厘米的C处，花猫抓住了老鼠．已知老鼠的速度是花猫的速度的1114，求长方形的周长是15．如图：明明家在超市东面400m处，芳芳家在超市西面500m处。（1）若把芳芳家在超市的西面500m处记作﹣500m，则明明家应该记作m。（2）他们俩同时从家出发相向而行，如果明明和芳芳步行的速度都是50米/分，那么分钟后相遇；相遇时，在超市的面m处，这时的位置可以记作m。16．王叔叔和张叔叔驾驶汽车同时从相距577.5km的两地相向开出。王叔叔每小时行75km，张叔叔每小时行90km。经过小时两人相遇。17．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的三倍，两车倒车的速度是各自速度的15；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用18．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为米。19．甲乙两人分别从相距10千米的A，B两地同时出发相向而行，他们在距A，B中点1千米处相遇．如果甲晚5分钟出发，则正好在中点相遇，此时甲行了分钟．20．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距千米．21．小蕾和爷爷沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行．如果他们两人都慢走，小蕾走3圈可以追上爷爷；如果他们两人都快走，小蕾走7圈可以追上爷爷．已知他们两人的快走的速度都比慢走每分钟多16米，那么小蕾快走的速度是每分钟米．22．小张和小李骑车同时从甲地出发前往21000米外的乙地，骑行30分钟后，小张先到达途中的超市，又过了20分钟，小李到达超市，小张到达邮局。小张到达邮局后立即返回超市取东西，然后继续前往乙地，小李始终向乙地前进。如果超市到邮局之间的距离是6000米，当小张到达乙地时，小李距乙地还有米。23．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减慢20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有26千米，A、B两地的距离是千米。24．北京和呼和浩特之间的铁路全长660千米，一列客车和一列货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车6小时后与货车在途中相遇，已知客车速度为每小时66千米，那么货车的速度是每小时千米．25．李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发，小时后相遇。26．在一幅地图上，图上3cm对应的实际距离是120km，这幅地图的比例尺是；在这幅地图上量得A、B两个城市间的公路长12cm，甲、乙两车分别从A、B两个城市相向而行，甲车每小时行驶78km，乙车每小时行驶82km，两车小时相遇。27．A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米的速度，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，则乙车比甲车早出发小时．28．两地相距280km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶60km，甲车速度是乙车速度的75%，两车开出后小时相遇。三．应用题（共17小题）29．小强和爸爸一起去操场散步。小强走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？30．明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？31．A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？32．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时速度比是4：3，如果A，B两地相距280千米，开出后4小时可以相遇，那么甲、乙的速度分别是多少？33．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的91134．客货两车的速度比是5：4，它们分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点60km处相遇，相遇时客车行了多少千米？35．甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？36．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？37．两辆货车同时从甲地和乙地相对开出，两车的速度分别是56千米/时、65千米/时，经过18小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？38．甲、乙两辆汽车同时从相距500千米的两地相对开出，2.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3：2，乙车每小时行驶多少千米？39．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的45，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB40．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。（1）甲、乙两地之间相距多少米？（2）P点离乙地多少米？41．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？42．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。平平行走的速度是每分钟70米，涛涛行走的速度是每分钟74米，经过3分钟两人第一次相遇，当两人第二次相遇时，两人一共行走了多少米？43．甲、乙两艘轮船从相距350千米的A、B两港同时发出，相向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？44．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。45．客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？

参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【答案】A【分析】根据题意知：当两车相遇时，快车就比慢车多行了15×2千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以快车比慢车多行了10﹣7份的路程，总路程是10+7份．据此解答．【解答】解：15×2÷（10﹣7）×（10+7）＝30÷3×17＝10×17＝170（千米）答：A、B两地间的距离为170千米．故选：A．【分析】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题．2．【答案】B【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出学校到图书馆的距离，再逐项判断即可。【解答】解：80×9＝720（米）选项A：720÷（90+80）＝720÷170≈4.42（分钟）所以本选项错误。选项B：因为90＞80，所以相遇点更靠近图书馆，所以本选项正确。选项C：因为出发9分钟后，笑笑到达学校，所以“当他们到达各自目的地时，用了17分钟”说法错误。选项B：720÷90＝8（分钟）9﹣8＝1（分钟）即淘气比笑笑早到1分钟，所以本选项错误。故选：B。【分析】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。3．【答案】C【分析】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，则明明的速度为：1÷8=1爸爸的速度为：1÷12=1相遇时间为：1÷（18＝1÷=24＝4.8（分钟）答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。故选：C。【分析】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。4．【答案】D【分析】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。【解答】解：34×3故选：D。【分析】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。5．【答案】A【分析】甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，属于相遇问题．在距中点30千米处相遇且乙车慢，说明在5小时内甲车比乙车多行驶30×2＝60（千米），则平均每小时甲车比乙车多行驶60÷5＝12（千米），据此可求出乙车的速度．【解答】解：30×2÷5＝60÷5＝12（千米/时）105﹣12＝93（千米/时）答：乙车每小时行驶93千米．故选：A．【分析】本题考查相遇问题，找准两车相遇时的路程差是解决本题的关键．6．【答案】D【分析】两人第一次相遇时，共行了半个周长，此时小张行了80米，即每共行半个圆，小张就走80米，离开C点，第二次相遇时，两共行了3个半圆，则此时小张A从C点到D点行了803＝240米，又B点距D点为60米，则A到B点长240﹣60＝180米，所以周长是180×2＝360米．【解答】解：（80×3﹣60）×2＝（240﹣60）×2，＝180×2，＝360（米）．答：这个圆的周长是360米．故选：D．【分析】根据题意得出每共行半个圆，小张就走80米是完成本题的关键．7．【答案】D【分析】根据题意，甲、乙相遇需要的时间是20÷（6+4）＝2（小时），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是2小时，然后根据狗的速度，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题．【解答】解：20÷（6+4）×13＝2×13＝26（千米）答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．故选：D．【分析】此题解答的关键是要知道：甲、乙相遇需要的时间就是狗跑的时间．8．【答案】A【分析】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答．【解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小时，跑了10千米．故选：A．【分析】解答本题的关键是明确：小狗跑的时间和父子两人相遇时间是一样的．9．【答案】D【分析】先根据路程÷速度和＝相遇时间，求出相遇时两车行驶的时间；因为甲车的速度小于乙车的速度，所以相遇时甲车还没行驶到中点；用660千米除以2减去甲车行驶的路程就是相遇点距离中点的千米数。【解答】解：660÷（60+72）＝660÷132＝5（小时）660÷2﹣60×5＝330﹣300＝30（千米）答：相遇地点距离中点30千米。故选：D。【分析】本题属于相遇问题，需灵活掌握路程、速度和与相遇时间之间的关系。10．【答案】A【分析】把全程看作单位“1”，5小时后，甲乙两车离中点的距离相比，哪个车离中点近，算出两车与中点的距离占全程的几分之几，然后再进行比较大小即可。因为37＜1【解答】解：甲距中点：1乙距中点：5因为1所以甲乙两车离中点的距离相比，甲车近。故选：A。【分析】此题考查行程问题的应用。注意观察比较是否超过中点，然后再解答。11．【答案】B【分析】根据题意可知：淘气和笑笑同时从起点出发，跑一圈用时不同，要想相遇，则第一次相遇的时间应该是4和6的最小公倍数，据此解答。【解答】解：4＝2×26＝2×32×2×3＝12答：他们至少要经过12分才能在起点第一次相遇。故选：B。【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，只有在封闭的路线上跑才能应用求最小公倍数的方法解答。二．填空题（共17小题）12．【答案】见试题解答内容【分析】根据总里程和两人的速度可以用“总路程÷速度和＝相遇时间”求出两车的相遇时间，然后用各自的速度乘相遇时间可以求出相遇时两车各行了多少千米，据此可判断车所在的位置．【解答】解：1560÷（100+160），＝1560÷260，＝6（小时），100×6＝600（千米），695﹣600＝95（千米），160×6＝960（千米），960﹣（1560﹣695），＝960﹣865，＝95（千米），因此，此时慢车离郑州还有95千米，还不到郑州，快车已经过了郑州又走了95千米，答：已经过郑州的是快车．故答案为：快．【分析】此题主要考查相遇问题中，相遇时两车各行了多少路程，根据所行的路程确定车的位置．13．【答案】1500。【分析】淘气走的路程等于淘气每分钟的路程乘淘气走的时间，笑笑走的路程分成两段计算，第一段每分走80米，走了5分，第二段每分走100米，走了（8﹣5）分，淘气走的路程与笑笑走的路程之和即是两地的路程。【解答】解：100×8+[80×5+100×（8﹣5）]＝800+[400+100×3]＝800+[400+300]＝800+700＝1500（米）答：两地路程为1500米。故答案为：1500。【分析】解答此题的关键在于掌握“路程＝速度×时间”，相遇问题中的总路程除了可以用“速度和×相遇时间”外，还可以把两人分别行的路程相加。14．【答案】见试题解答内容【分析】老鼠的速度是花猫的速度的1114，老鼠和猫相遇时，老鼠所走的路程就占猫所走路程的1114，在距离中点6厘米的C处，花猫抓住了老鼠，说明相遇时猫比老鼠多走了6×2＝12厘米，这个路程占猫所走路程的1【解答】解：6×2÷（1−11＝12×14＝56（厘米），56﹣6×2+56，＝44+56，＝100（厘米）；答：长方形的周长是100厘米．故答案为：100厘米．【分析】此题主要考查相遇问题，注意在距离中点6厘米的C处，花猫抓住了老鼠，说明相遇时猫比老鼠多走了6×2＝12厘米，同时也考查了应用分数除法解决实际问题．15．【答案】（1）+400；（2）9，西，50，﹣50。【分析】针对（1），以超市为标准，超市西面的距离记为负，则超市东面的距离记为正；针对（2），相遇问题中，相遇时间＝总路程÷两人的速度和，据此确定相遇时间；两人相遇的地点可看作以两家为端点的线段的中点，发现中点在超市的左边，结合负数的意义进行求解。【解答】解：（1）若把芳芳家在超市的西面500m处记作﹣500m，则明明家应该记作+400m。（2）（500+400）÷（50+50）＝900÷100＝9（分钟）答：9分钟后相遇；相遇时，在超市的西面50m处，这时的位置可以记作﹣50m。故答案为：（1）+400；（2）9，西，50，﹣50。【分析】本题主要考查了负数的意义及其应用，用到相遇时间＝总路程÷两人的速度和。16．【答案】3.5。【分析】根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，代入数据解答即可。【解答】解：577.5÷（90+75）＝577.5÷165＝3.5（小时）答：经过3.5小时两人相遇。故答案为：3.5。【分析】本题考查了简单的相遇问题，关键是明确相遇时间、总路程、速度和三者之间的关系。17．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，根据小汽车倒车的路程是大卡车倒车的路程的4倍，可求出小汽车行了全程的44+1【解答】解：小车的倒车时间：9×44+1÷=36=18大汽车相遇后通过的时间：9×＝9×=21.61825所以用小车的倒车时间加上小汽车最后通过的时间就是两车都通过这段狭路最少用的时间：1825=36=9答：那么两车都通过这段狭路最少用910【分析】本题主要考查了学生稍复杂的行程问题的解题能力，本题求出小车的倒车时间和小车最后通过的时间是解题关键．18．【答案】450。【分析】画出线段图，设A，B两地的距离为2a米，相遇时甲比乙多行90米，也就是甲走了（a+45）米，乙走了（a﹣45）米，他们的速度比为（a+45）：（a﹣45），乙降速后两人的速度比变为（a+45）：a−452=2（a+45）：（a﹣45），追及时，甲走的路程为a﹣45+2a﹣90＝3a﹣135（米），乙走的路程为a【解答】解：线段图：设A，B两地的距离为2a米，相遇时甲比乙多行90米，也就是甲走了（a+45）米，乙走了（a﹣45）米，他们的速度比为（a+45）：（a﹣45），乙降速后两人的速度比变为（a+45）：a−452=2（a追及时，甲走的路程为a﹣45+2a﹣90＝3a﹣135（米），乙走的路程为a+45﹣90＝a﹣45（米），根据追及时，路程比等于速度比，3a3a﹣135＝2a+90a＝2252a＝450答：A、B两地间的距离为450米。故答案为：450。【分析】本题主要考查了相遇与追及问题的综合，把握相遇问题和追及问题中，路程比等于速度比，是本题解题的关键。19．【答案】见试题解答内容【分析】“同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇”可知甲走了10÷2+1＝6（千米），乙走了4千米，两人的所走的路程比为：6：4＝3；2，两人的速度比也是3：2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，各走了5千米，设此时甲走了x分钟，则甲的速度为5x，乙的速度为5x+5【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：5（x+5）：x＝3：23x＝2x+10x＝10答：甲走了10分钟．故答案为：10．【分析】此题解答的关键在于求出两人的速度比，然后列比例式解答．20．【答案】见试题解答内容【分析】由甲速度：乙速度＝30：20＝3：2可知，第一次相遇时甲走了全程的33+2，乙为23+2；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2×35=65，即到起点还有65−1=【解答】解：20÷[33+2−（＝20÷[35＝20×5＝50（千米）；故答案为：50．【分析】在相遇问题中，此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．21．【答案】见试题解答内容【分析】小蕾慢走3圈追上爷爷说明小蕾慢走3圈，爷爷才走2圈，慢走的速度比是3：2，同样小蕾快走7圈，爷爷走6圈，快走的速度比7：6，设小蕾快走速度是x米，爷爷快走速度就是67x米，根据慢走时，二人行驶的时间相同可得方程：（x﹣16）×23=67x【解答】解：根据题干分析可得：小蕾与爷爷慢走的速度比是3：2，快走的速度比7：6，设小蕾快走速度是x米，爷爷快走速度就是67x（x﹣16）×2323x−32421x=x＝28，答：小蕾快走的速度是每分钟28米．故答案为：28．【分析】根据二人行驶的圈数，得出他们的速度之比，由此设出快步走的速度，从而得出慢走的速度，利用二人慢走行驶的时间相等列出方程即可解答．22．【答案】1200。【分析】先计算小张和小李两人走的时间比，进而推算出两人的速度比，然后计算出二人的速度各是多少，再根据路程＝速度×时间，甲地到超市的路程、甲地到邮局的路程和邮局到乙地的路程，再计算出小张到达邮局返回超市取东西有前往乙地的用时，最后计算出小丽从超市出发60分钟行的路程，以及小李距乙地还有多少米。【解答】解：小张和小李两人走的时间比是：30：（30+20）＝30：50＝3：5速度比是：1小张的速度是：6000÷2＝300（米/分）小李的速度是：300×3甲地到超市的路程是：300×30＝9000（米）甲地到邮局的路程是：9000+6000＝15000（米）邮局到乙地的路程是：21000﹣15000＝6000（米）（6000×2+6000）÷300＝18000÷300＝60（分钟）21000﹣9000﹣180×60＝12000﹣10800＝1200（米）答：小李距乙地还有1200米。故答案为：1200。【分析】本题解题步骤非常多，难度较大，解题时先计算小张和小李两人走的时间比，进而推算出两人的速度比，然后计算出二人的速度各是多少，再根据路程、速度、时间之间的关系，列式计算。23．【答案】77。【分析】由题意知，相遇前甲、乙速度之比为4：3，相遇时甲走了全程的47，乙行了全程的37，相遇后，甲、乙速度之比为[4×（1+10%）]：[3×（1﹣20%）]＝11：6；当甲走完剩下路程的37，则乙行了37×【解答】解：第一次相遇时甲乙二人的路程比是4：3，则甲行了全程的47，乙行了全程的3[4×（1+10%）]：[3×（1﹣20%）]＝（4×1.1）：（3×0.8）＝4.4：2.4＝11：6371−=4=2626÷26答：A、B两地的距离是77千米。故答案为：77。【分析】此题要把速度比转化为路程比，想办法求出26的对应分率，单位“1”未知，用除法解答。24．【答案】48。【分析】货车速度＝货车行驶的路程÷货车行驶的时间；货车行驶的路程＝总路程﹣客车行驶的路程；货车行驶时间＝相遇时间﹣因让道停的时间。【解答】解：660﹣66×6＝660﹣396＝264（千米）6﹣0.5＝5.5（小时）264÷5.5＝48（千米/小时）答：货车的速度是每小时48千米。故答案为：48。【分析】灵活运用行程问题基本公式，要求货车的速度，需要先求出货车行驶的路程和行驶的时间；顺着这样的思维寻找解答。25．【答案】6【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度，再根据总路程÷速度和＝相遇时间；解答即可。【解答】解：1÷（12＝1÷=6答：65【分析】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”，再结合公式“总路程÷速度和＝相遇时间”解答。26．【答案】1：4000000，3。【分析】先求出这幅地图的比例尺；根据图上距离1厘米表示实际距离40千米，因此用12乘上40即可求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”即可求解。【解答】解：图上3cm对应的实际距离是120km，3：12000000＝1：4000000所以这幅地图的比例尺是1：4000000；12×40＝480（千米）480÷（78+82）＝480÷160＝3（小时）答：两车3小时相遇。故答案为：1：4000000，3。【分析】此题主要考查线段比例尺的意义，以及路程、速度和时间之间的关系的灵活应用。27．【答案】见试题解答内容【分析】相遇时乙车行了470﹣230＝240千米，行了240÷40＝6小时，而相遇时甲车行驶230千米需要230÷46＝5小时，即甲乙共同行驶了5小时，那么乙车比甲车早出发6﹣5＝1小时，据此解答即可．【解答】解：（470﹣230）÷40＝240÷40＝6（小时）230÷46＝5（小时）6﹣5＝1（小时）答：乙车比甲车早出发1小时．故答案为：1．【分析】本题考查了相遇问题，关键是根据甲车行驶的路程求出共同行驶的时间．28．【答案】2。【分析】甲车每小时行驶60km，甲车速度是乙车速度的75%，那么用甲车的速度除以75%求出乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和解答即可。【解答】解：280÷（60+60÷75%）＝280÷140＝2（小时）答：两车开出后2小时相遇。故答案为：2。【分析】本题主要考查相遇问题，关键是求出甲车的速度。三．应用题（共17小题）29．【答案】6分钟。【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小强的速度为115，爸爸的速度为1【解答】解：1÷（115＝1÷＝6（分钟）答：6分钟后相遇。【分析】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。30．【答案】不能；10分钟；50米。【分析】（1）根据题意可知，从2：55到2：45共经过了10分钟，明明走的路程为：70×10＝700（米）700＞650，明明可以到电影院；冬冬走的路程：65×10＝650（米），650＜700，冬冬到不了电影院；（2）根据相遇时间＝路程和÷速度和，求二人相遇时间；（3）用700米减冬冬走的路程即可。【解答】解：（1）从2：55到2：45共经过了10分钟70×10＝700（米）700＞65065×10＝650（米）650＜700答：下午2：55两人不能在图书馆相遇。（2）（650+700）÷（70+65）＝1350÷135＝10（分钟）答：从出发到两人相遇用了10分钟。（3）700﹣65×10＝700﹣650＝50（米）答：相遇地点距离图书馆有50米。【分析】本题主要考查相遇问题，解题的关键是掌握路程、速度和时间之间的关系。31．【答案】45千米/时。【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲乙两车所行路程的比是3：2，所以速度之比也是3：2，用甲、乙两车的速度和乘32+3【解答】解：150÷2×＝75×＝45（千米/时）答：甲车的速度是45千米/时。【分析】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时间。32．【答案】40千米/时；30千米/时。【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间求出甲、乙两车的速度和，因为速度比是4：3，所以速度和占4+3＝7（份），求出每份是多少，再分别求出甲、乙两车速度即可。【解答】解：280÷4＝70（千米/时）70÷（4+3）＝70÷7＝10（千米/时）10×4＝40（千米/时）10×3＝30（千米/时）答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是30千米/时。【分析】解答本题关键是根据速度和＝路程÷相遇时间求出两车的速度和。33．【答案】大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200（千米/小时），大客车的速度是小客车的911，则大客车的速度占速度和的9【解答】解：大客车的速度为：1200÷6×＝200×＝90（千米/小时）小客车的速度为：1200÷6﹣90＝200﹣90＝110（千米/小时）答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。【分析】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。34．【答案】600千米。【分析】客货两车的速度比是5：4，那么相遇时，路程比也是5：4，在离中点60km处相遇，即客车比货车多行了（60×2）千米，然后除以（5﹣4）求出每份的距离，再乘5即可。【解答】解：（60×2）÷（5﹣4）×5＝120×5＝600（千米）答：相遇时客车行了600千米。【分析】解答本题关键是理解路程比也是5：4。35．【答案】72．【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3：2，算出客车的速度即可．【解答】解：两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时）因为客车与货车的速度比是3：2，所以，客车的速度为：120×＝120×＝72（千米/小时）答：客车每小时行72千米．【分析】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系．36．【答案】462千米。【分析】甲车和乙车的速度比是5：6，相遇时两车用的时间相同，则两车行驶的路程的比也就是5：6，先用乙车每小时行驶的路程乘3.5小时，求出乙车已经行驶的路程，再除以6，求出每份是多少千米，然后乘（5+6）就是AB两地之间的距离。【解答】解：72×3.5÷6×（5+6）＝252÷6×11＝42×11＝462（千米）答：AB两地之间的距离是462千米。【分析】解决本题也可以这样想：甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，则甲车的速度是72÷6×5＝60（千米/时），然后根据路程＝速度和×相遇时间，列式为（60+72）×3.5求出两地之间的距离。37．【答案】2178千米。【分析】根据路程＝速度×时间。用两车的速度和乘经过的时间，即可求出甲、乙两地相距多少千米。【解答】解：（56+65）×18＝121×18＝2178（千米）答：甲、乙两地相距2178千米。【分析】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。38．【答案】每小时行80千米。【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；再按甲、乙两车的速度之比是3：2，求出乙车每小时行驶多少千米。【解答】解：500÷2.5＝200（千米/时）200×2答：乙车每小时行80千米。【分析】此题先求出速度和，然后根据两车的速度比解决问题。39．【答案】1250千米。【分析】根据“甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的45”可以求出甲、乙两车的速度比，设全程有x千米，则甲车从B地返回与乙车相遇时，行了（x+250）千米，乙车此时行了（x﹣250）千米，两车用的时间相同，所以它们所行路程的比等于它们速度的比，据此列出比例，解比例即可求出AB【解答】解：30%：（1−4＝0.3：02＝3：