2026-2027学年经典奥数专题：工程问题（试题）数学六年级上学期人教版（含答案）

/经典奥数专题：工程问题（试题）数学六年级上册人教版一、选择题1．一条长1200米的水渠，甲队单独修要40天完成，乙队单独修要24天完成。如果两队合修，多少天可以完成？下面算式中错误的是（

）。A．B．C．2．用汽车运一堆水泥，每次运它的，几次运完？正确列式是（

）。A． B． C． D．3．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成，两队合作2天后，还剩下这项工程的（

）未完成。A． B． C． D．4．某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递，现在有一些快递需要配送。甲车单独送2小时能完成；乙车单独送3小时能完成。如果两辆车同时配送，（

）小时可以将这些快递送完。A． B．1 C． D．55．一项工程单独做甲队要3天完成，乙队要4天完成，两队合做（

）天能完成这项工程？A．7 B． C．6．一个水池，注满水需要2小时，排完水需要4小时，同时注排水，注满需要（

）小时。A．2 B．4 C．8二、填空题7．张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的，（

）天能挖完这条水渠的一半。8．一项工程，甲队2天做了这项工程的，乙队3天做了这项工程的。两队合作()天完成这项工程的。9．一项工作甲先单独完成了用了小时，如果由甲全部完成，需要()小时。10．1台压路机作业面的宽度是2m，小时压路m，照这样计算，这台压路机1小时可压路()m，压路10m需要()小时。11．修一条水渠，甲队单独修完需要10天，乙队单独修，每天修这条水渠的，如果两队合作，()天能修完。12．一项工程，甲乙合做4天完成，甲单独做要8天完成，乙单独做要()天。13．一批木料，可以做10张课桌或15把椅子。如果一张课桌和一把椅子为一套，那么这批木料最多可以做()套。14．一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙()天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要()天。三、解答题15．某工厂生产一批零件，甲车间单独做8小时完成，乙车间单独做5小时完成，两车间合作，几小时能完成？16．一条公路，如果甲队单独修，40天完成，如果乙队单独修，60天才能完成。如果两队合修，需要多少天才能修完？17．一次工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，先由甲队做5天后，再由两队合作，还要多少天完成任务？18．某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开A口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？19．在随后即将开展的校园定向运动比赛中，主办方购进一批布料定制一批比赛服，这批布料如果单做比赛上衣可以做110件，单做比赛裤子可以做100条，如果做成成套的服装，最多可以做多少套？20．修一条水渠，甲施工队单独修需要60天完成，乙施工队单独修需要40天完成，现在甲施工队先完成后，剩下的甲、乙合修，还需要多少天才能完成？

参考答案：1．B【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。【详解】根据题意可知，列式为或正确，不正确。故答案为：B【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解题的关键。2．B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量看成“1”，每次运它的是工作效率，则求几次运完用1÷即可求解。【详解】1÷＝1×3＝3（次）需要3次可以运完。故答案为：B【点睛】此题主要考查工程问题相关的各个量之间的关系。3．B【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；然后根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两队合作2天完成的工作量；再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是还剩下未完成的工作量。【详解】1÷4＝1÷6＝1－（＋）×2＝1－（＋）×2＝1－×2＝1－＝还剩下这项工程的未完成。故答案为：B【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。4．A【分析】将配送总量（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，配送总量÷两车效率和＝需要的时间，据此列式计算。【详解】（小时）小时可以将这些快递送完。故答案为：A【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。5．C【分析】首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出甲乙两队的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出两队合做几天能完成这项工程。【详解】（天）所以两队合做天能完成这项工程。故答案为：C【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住工作量、工作效率以及工作时间的基本关系。6．B【分析】把注满或排空这池水的工作量看作“1”，根据工作时间分别求出注水的工作效率、排水的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，工作总量除以进、排水的工作效率之差就是注满水需要的时间。【详解】1÷（）＝1÷＝4（小时）故答案为：B【点睛】此题考查了简单的工程问题。关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。7．；6【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷3，据此求出平均每天挖这条水渠的几分之几；工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出挖完这条水渠的一半所用的时间；把水渠总长度看作单位“1”，水渠长度的一半是，再用除以平均每天挖水渠的分率，即可求出多少天能挖完这条水渠的一半。【详解】÷3＝×＝÷＝×12＝6（天）张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的，6天能挖完这条水渠的一半。【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率三个数量间的关系是解答此题的关键。8．5【分析】先根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷2求出甲队的工作效率，用÷3求出乙队的工作效率；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用除以甲、乙两队的工效和求出两队合作完成这项工程的所用的时间。【详解】＝（天）所以两队合作5天完成这项工程的。【点睛】明确工程问题中工作总量、工作时间、工作效率间的数量关系是解决此题的关键。9．【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷可求出甲的工作效率；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲的工作效率可求出甲全部完成需要的时间。【详解】÷＝×5＝1÷＝1×＝所以如果由甲全部完成，需要小时。【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”。10．21【分析】这台压路机的工作量、工作时间已知，求照这样计算，这台压路机1小时可压路多少m，即求这台压路机的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答；求压路10m需要多少小时，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。【详解】÷＝＝21（m）10÷21＝（小时）这台压路机1小时可压路21m，压路10m需要小时。【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。11．6【分析】把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作修完水渠需要的天数。【详解】甲队的工作效率：1÷10＝合作完成的天数：1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×6＝6（天）如果两队合作，6天能修完。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。12．8【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲乙效率和－甲的效率＝乙的效率，工作总量÷乙的效率＝乙单独做的时间。【详解】1÷（）＝1÷＝8（天）乙单独做要8天。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。13．6【分析】将这批木料看作单位“1”，1÷可以做的课桌数量＝一张课桌用木料的几分之几；1÷可以做的椅子数量＝一把椅子用木料的几分之几；1÷一张课桌和一把椅子的对应分率和＝做的套数，据此列式计算。【详解】1÷（）＝1÷＝6（套）这批木料最多可以做6套。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。14．103【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，甲的工作效率×乙的对应分率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间；这项工程的÷两队效率和＝完成这项工程的需要的天数，据此列式计算。【详解】1÷15＝×＝1÷＝10（天）÷（＋）＝÷＝×＝3（天）一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙10天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要3天。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。15．小时【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两车间效率和＝合作时间，据此列式解答。【详解】（小时）答：两车间合作，小时能完成。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。16．24天【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修时间，据此列式解答。【详解】＝24（天）答：如果两队合修，需要24天才能修完。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。17．9天【分析】把这件工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；已知先由甲队做5天后，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队5天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲队5天完成的工作量，即可求出还剩下的工作量；剩下的工作量由两队合作完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人合作完成任务还需要的天数。【详解】甲的工作效率：1÷20＝乙的工作效率：1÷30＝甲队做5天的工作量：×5＝还剩下的工作量：1－＝两队合作完成剩下的工作量需要的天数：÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×12＝9（天）答：还要9天完成任务。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。18．小时【分析】把需要泄掉的水量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知A口的工作效率为，B口的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。【详解】1÷（＋）＝1÷＝1×＝（小时）答：如果两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。19．52套【分析】把这批布的总量看成单位“1”，每件上衣用布，每条裤子用布，一套衣服用布（＋），用布的总量除以一套衣服的量就是可以做的套数。【详解】1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×≈52（套）答：最多可以做52套。【点睛】本题是把布的总量看成单位“1”，每套衣服用的布用分数表示出来，布的总量除以每套