2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《容斥原理》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《容斥原理》通用版一、填空题1．看图回答问题：这个班共有名同学，会下围棋的有名同学，只会下象棋的有名同学，两种棋都会下的有名同学。2．三(1)班星期一安排的科目有语文、数学、英语、体育、美术，星期二安排的科目有语文、数学、英语、音乐、书法，两天上的科目共有科。3．某地种植胡杨、沙枣树和沙柳这三种树。种植的胡杨和沙枣树共占总棵数的34，种植的沙枣树和沙柳共占总棵数的58，种植的沙枣树占总棵数的4．某小区某单元共有50个住户，现在报社向他们提供报纸订阅送上门服务有人民日报、光明日报和财经报三种选择，其中有40个住户订阅了人民日报，36个住户订购了光明日报，30个住户订购了财经报，人民日报和光明日报都订阅的有28个住户，人民日报和财经报都订阅的有26个住户，光明日报和财经报都订阅的有24个住户，人民日报、光明日报和财经报都订阅的有20个住户，则三种报纸都没有订阅的一共有个住户.5．四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人。6．在循环小数中类似于17=0.1•42857•，7．一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共35本，且每种书的数量互不相同。其中数学书和英语书共有l6本，语文书和英语书共有17本：有一种书恰好有9本，这种书是书。.8．在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3个；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但没有摘李子者多4人；50个人没有摘草莓；11个人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子.如果参与采摘水果的总人数是100，你能回答下列问题吗？⑴有人摘了山莓；⑵有人同时摘了三种水果；⑶有人只摘了山莓；⑷有人摘了李子和草莓，而没有摘山莓；⑸有人只摘了草莓.9．全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会滑冰，这三个运动项目没有人全会，至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀．若全班有6个人数学不及格，那么（1）数学成绩优秀的有几个学生？（2）有几个人既会游泳，又会滑冰？二、解决问题10．家庭大扫除。笑笑和爸爸清扫墙面，把一根长1米5分米的木棍和鸡毛掸子绑起来(如图)，接头处长10厘米，鸡毛掸子长多少分米?11．“火树银花合，星桥铁锁开”是唐代诗人苏味道的《正月十五夜》中的名句，描写了元宵之夜的欢乐景象。龙龙一家在元宵节当天逛庙会猜灯谜，龙龙猜对了22个，爸爸猜对了13个，爸爸猜对的有8个和龙龙是一样的。爸爸和龙龙一共猜对了多少个？12．一盔一带，安全出行。三(1)班全体同学去社区、路口和广场做宣传志愿者，有25人去了社区宣传，有17人去了路口宣传，其中既去了社区又去了路口宣传的有10人，剩下的13人都只去了广场宣传。三(1)班一共有多少人？13．在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？14．盛夏的一天，有10个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：要可乐、雪碧、橙汁的各有5人；可乐、雪碧都要的有3人；可乐、橙汁都要的有2人；雪碧、橙汁都要的有2人；三样都要的只有1人，证明其中一定有1人这三种饮料都没有要。15．三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上（如图），三个纸片共同重叠的面积是10平方厘米。三个纸片盖住桌面的总面积是100厘米。问：图中阴影部分面积之和是多少？16．四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。17．某学校派出若干名学生参加体育竞技比赛，比赛一共只有三个项目，已知参加长跑、跳高、标枪三个项目的人数分别为10、15、20人，长跑、跳高、标枪每一项的的参加选手中人中都有五分之一的人还参加了别的比赛项目，求这所学校一共派出多少人参加比赛？18．如图所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38。若A与B、B与C的公共部分的面积分别为8、7，A、B、C这三张纸片的公共部分为3。求A与C公共部分的面积是多少？19．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？20．一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。求甲、乙都答对的题目数.21．小曲调查了全班最喜欢阅读的三种读物情况，有35的同学参与了调查。最喜欢历史类和科普类的人数占调查人数的512，最喜欢科普类和文学类的人数占调查人数的（1）乐乐的解法正确吗？若正确，请写出每个算式所求内容，若错误，请改正。乐乐的解法：5123124（2）你还会用其他方法解决这个问题吗？请在下面写一写。22．一根1.23．50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？24．以105为分母的最简真分数共有多少个？它们的和为多少？

答案解析部分1．【答案】41；28；13；102．【答案】73．【答案】34．【答案】25．【答案】126．【答案】537．【答案】英语8．【答案】58；16；26；20；99．【答案】（1）解：有6个数学不及格，那么及格的有：25−6=19(人)，即最多不会超过19人会这三项运动之一．

而又因为没人全会这三项运动，那么，最少也会有：（17+13+8）÷2=19(人)至少会这三项运动之一．

于是，至少会三项运动之一的只能是19人，而这19人又不是优秀，说明全班25人中除了19人外，剩下的6名不及格，所以没有数学成绩优秀的．

答：数学成绩优秀的有0个学生。（2）解：及格的19人中，每人都会两项运动：会骑车的一定有一部分会游泳，一部分会滑冰；会游泳的人中若不会骑车就一定会滑冰，而会滑冰的人中若不会骑车就一定会游泳，但既会游泳又会滑冰的人一定不会骑自行车．

19−17=2(人)

答：有2个人既会游泳又会滑冰．10．【答案】解：2米=20分米，1米5分米=15分米，10厘米=1分米

20-15+1=6(分米)

答：鸡毛掸子长6分米。11．【答案】解：22+13-8=27(个)

答：爸爸和龙龙一共猜对了27人。12．【答案】解：25+17-10+13

=32＋13

=45(人)

答：三(1)班一共有45人。13．【答案】22814．【答案】解：10-[5×3-（3+2+2）+1]

=10-9

=1（人）

所以，其中一定有1人这三种饮料都没有要。15．【答案】解：50×3-100-10×2

=150-100-20

=30（平方厘米）

答：图中阴影部分面积之和是30平方厘米。16．【答案】解：设参加文艺小组的人数是x人。

（24+20+x）-（x3.5+2x7+10）+x7=46

34+47x=46

417．【答案】解：10×15=2（人）

15×15=3（人）

20×15x将3个等式相加，得到2（x+y+z）+3n=9，

那么n必须是奇数，所以，n只能是1或3、5、7……，

如果n≥3时，x、y、z中会出现负数，所以n=1，这样可以求得x=0，y=1，z=2。

（10+15+20）-（0+1+2）-2×1=40（人）

答：这所学校一共派出40人参加比赛。18．【答案】解：设A与C公共部分的面积为x，

（12+28+16）-（8+7+x）+3=38

56-15-x+3=38

44-x=38

x=6

答：A与C公共部分的面积为6。19．【答案】解：由正面图形抽出的小正方体有5×5=25个，由侧面图形抽出的小正方体有5×5=25个，由底面图形抽出的小正方体有4×5=20个，正面图形和侧面图形重合抽出的小正方体有1×2+2×1+2×2=8个，正面图形和底面图形重合抽出的小正方体有1×3+2×2=7个，底面图形和侧面图形重合抽出的小正方体有1×2+1×1+2×2=7个，三个面的图形共同重合抽出的小正方体有4个．根据容斥原理，25+25+20−8−7−7+4=52，所以共抽出了52个小正方体．125−52=73，所以右图中剩下的小正方体有73个．

答：右图中剩下的小正方体有73个。20．【答案】解：由题意可知，一共有12道题

12×14=3（道）

12-3=9（道）

12×（1-16）=10（道）

9+9-10=8（道）21．【答案】（1）解：乐乐的解法：5123124（2）解：1−512=712

22．【答案】13923．【答案】解：50÷4=12……2

50÷6=8……2

4和6的倍数是12的倍数

50÷12=4……2

12+8-4=16（人）

50-16=34（人）