2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《相似三角形的性质（份数、比例）》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《相似三角形的性质（份数、比例）》通用版一、单选题1．下面是根据图中的数据组成的不同的比例，其中错误的是()。A．1.5：2=3：4 B．1.5：3=2：4C．5：2.5=3：1.5 D．2.5：4=5：2二、填空题2．观察下图，三角形ABC和三角形EBF大小不同，但形状相同。从数学的角度看，可以用什么方法说明它们形状相同？3．如图，△ABC中，DE，FG，MN，PQ，BC互相平行，AD=DF=4．图中的大小正方形的边长均为整数（厘米），它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是。5．ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米。6．正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是平方厘米。7．梯形ABCD的面积为12，AB=2CD，E为AC的中点，BE的延长线与AD交于F，四边形CDFE的面积是8．如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形9．如图，BC=45，AC=21，ΔABC被分成9个面积相等的小三角形，那么三、计算题10．如图，已知ABCD是梯形，AD∥BC，AD:BC=1:2，SΔAOF四、解决问题11．如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF（1）求△OCF（2）求△GCE五、解答题12．如图在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD：AB13．如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=12BC，F是AC14．如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB，CB=BF，DC=15．如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使16．如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC，17．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为15厘米，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE平行AB），那么小玻璃管口径DE是多大？18．如图，线段AB与BC垂直，已知AD=EC=419．在图中的正方形中，A，B，C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△20．图中ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形21．如下图，D、E、F、G均为各边的三等分点，线段EG和DF把三角形ABC分成四部分，如果四边形FOGC的面积是24平方厘米，求三角形ABC的面积。22．如图，长方形ABCD中，E、F分别为CD、AB边上的点，DE=EC，FB=223．如图，ABCD为正方形，AM=NB=DE=24．如图，ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，25．如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1，E、F是AB、AD的中点，BF交EC于M，求ΔBMG26．如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。​​（1）求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？（2）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？27．如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与DC平行，AE与BD相交于O点。已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=2528．如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】答：3：1.5=4：2=2，两个三角形对应边的比成比例，所以它们的形状相同。3．【答案】1：3：5：7：9​​​​​​​4．【答案】10.85．【答案】486．【答案】147．【答案】88．【答案】409．【答案】2410．【答案】解：因为AD∥BC，所以△ADE和△BCE的高相等（设为h）

且AD：BC=1：2，可得S△ADE​：S△BCE​=AD：BC=1：2。

设S△AOF​=x，则S△DOE​=3x。

S△AOD​+S△DOE​=S△AOE​+S△BOE​。

因为△AOD和△BOC相似，且相似比为AD：BC=1：2，那么它们的面积比为1：4

由于△ADE和△BCE高相等，S△ADE​：S△BCE​=1：2，

△AOF和△DOE的高之比等于AO：OD。

根据S△AOF​：S△DOE​=1：3，可知AO：OD=1：3。

因为AD∥BC，所以△AOE∼△COE，AO：OC=AD：BC=1：2。

△BEF与△AOE等底等高，S△BEF​=24cm2。

又因为△AOF和△AOE，△AOF的面积是△AOE面积的14，而△AOE和△BEF面积关系为S△AOE​=14×S△BEF​，所以S△AOF​=14×S△BEF​，即S△AOF​=14×24=6cm211．【答案】（1）解：△BCD：2+4+4+6=16

ΔCDO：16÷2=8

△OCF：8−4=4；

（2）解：8−6=2

EG:FG=SΔ那么SΔ答：△GCE面积为12．【答案】解：连接BE，S△S△ABE：S△ABC=AE：AC=4：7=(4×5)：(7×5)，

所以S△ADE：S△ABC=(2×4)：(7×5)，

设S△ADE=8份，

则S△ABC13．【答案】解：∵在△ABC和△CFE中，∠ACB∴S△又S△ABC=2同理可得S△ADF=2所以S△DEF=S14．【答案】解：连接BD由共角定理得S△BCD：S同理S△ABD：S所以S连接AC，

同理可以得到SS答：S四边形15．【答案】解：连接AE、CD。∵在△ABC和△CFE中，∠ACB∴S△又S△ABC=1同理可得S△ADF=6所以S△DEF=S△16．【答案】解：因为四边形ABCD是平行四边形

所以AD=BC，AD∥BC

因为BE=EC，CF=2FD，

所以因为AD=2BE，AD∥BC

所以△AGD∽△EGB

所以所以S△BGE=同理可得，S△ADH=因为S△BCD=12所以阴影部分的面积是13所以阴影面积与空白面积的比是117．【答案】解：有一个金字塔模型，所以DE：AB=DC：18．【答案】解：解法一：这个图是个对称图形，且各边长度已经给出，不妨连接这个图形的对称轴看看。作辅助线BO，则图形关于BO对称，有S△ADO=S△设△ADO的面积为2份，则△DBO的面积为3份，直角三角形因为S△ABE=6×10÷2=30解法二：连接DE、AC。由于AD=EC=4，BD=BE=6，所以根据梯形蝴蝶定理，S△所以S阴影：S又S梯形ADEC=19．【答案】解：连接BC，易知OA∥EF，根据相似三角形性质，可知OB：OD=AE：AD，且OA：BE=DA：DE=1：2，所以△20．【答案】解：根据题中条件，可以直接判断出EF与DC平行，从而三角形GEF与三角形GDC相似，这样，就可以采用相似三角形性质来解决问题。做GM垂直DC于M，交AB于N。因为EF∥DC，所以三角形GEF与三角形GDC相似，且相似比为EF：所以GN：GM=1：3，又因为MN所以三角形GDC的面积为1221．【答案】解：设三角形以AB为底的高为h，由于FG：AB=2：3所以三角形OGF以GF为底的高是13又因为三角形CFG以FG为底的高是23所以三角形OGF的面积与三角形CGF的面积之比=2所以三角形CFG的面积为24×3而三角形CFG的面积占三角形ABC的23所以三角形ABC的面积是18÷422．【答案】解：如图，过E作AD的平行线交PQ于G。由于E是DC的中点，所以G是PQ的中点。由于DE=EC，FB=2AF，所以根据相似性，PM：MG=于是PM=25PG，所以PM：23．【答案】解：由AB//CD，

有MPMN=PCDC，

所以PC=2PM，

又MQQC=MBEC，

所以MQ=所以S24．【答案】解：延长EO交AB于F点，分别计算△AODDE∴S△AODS又∵S∴S△AOD∴S梯形ABCD25．【答案】解：由题意可得，E、F是AB、AD的中点，得EF//BD，而EB：CD=并得G、H是BD的三等分点，所以BG=GH，

所以所以BM=25又因为BG=13BD，答：ΔBMG的面积是126．【答案】（1）解：因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC和DC为底时，它们的高都是从A点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。S△ABD