中考数学总复习 高分突破 第1课时　实　数

第1课时实数第一章数与式

知识点1实数及相关的概念（1）实数的定义：

和

统称为实数.有理数

无理数

（2）实数的分类：按定义分按正负分实数

实数

（3）正负数的意义：正负数可以用来表示具有

的量，如

“零上温度与零下温度”“收入与支出”都是具有相反意义的量.相反意义

（4）实数的相关概念：定义性质相

反

数只有

⁠不同的两

个数互为相反数①互为相反数的两个数的和为0，即a＋

b＝

⁠；②互为相反数的两个数（非零）的商为

－1，即

＝

⁠；③互为相反数的两个数的绝对值相等，

即

＝

符号

0

－1

定义性质数

轴规定了

、

⁠

、

⁠

⁠的直线数轴上的点和实数一一对应绝

对

值数轴上表示数a的点与

原点的距离是a的绝对

值，记作

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对值是0，即

＝

原点

正

方向

单位长

度

倒

数乘积等于

⁠的两个数

互为倒数非零数a的倒数是

，0没有倒数；

若a，b互为倒数，则ab＝

⁠1

1

注：（1）数轴上两点距离＝数轴上右侧的点所表示的数－左侧的点所

表示的数（简称大数－小数）.（2）数轴中点公式：数轴上A，B分别表示的数为a，b，若C是AB的

中点，C所表示的数为c，则有2c＝a＋b.知识点2实数的大小比较代数比较

法正数

0，负数

0，正数

负数；两个负数，绝对

值大的反而

⁠数轴比较

法在水平数轴上表示的两个实数，右边的数总是

⁠左边的数＞

＜

＞

小

大于

差值比较

法若a，b是任意两个实数，则a－b＞0⇔a

b；a－b＜0⇔a

b；a－b＝0⇔a

⁠b商值比较

法若a＞0，b＞0，则

＞1⇔a

b；

＝1⇔a

b；

＜1⇔a

⁠b＞

＜

＝

＞

＝

＜

倒数比较

法若ab＞0，且

＞

，则a

⁠b平方比较

法若a＞0，b＞0，则

＞

⇔a＞b⇔a2

b2；若a＜0，b＜0，则a＞b⇔a2

b2取特殊值

法当0＜a＜b＜1时，要比较a2和b2的大小，可取a＝

，b＝

＜

＞

＜

（续表）

a×10n

（2）近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由

四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1

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打印前可删除此页知识点4实数的运算运

算

律交换律a＋b＝

，ab＝

⁠结合律（a＋b）＋c＝

⁠，（ab）c＝

⁠分配律a（b＋c）＝

⁠b＋a

ba

a＋（b＋c）

a（bc）

ab＋ac

乘

方

运

算零指数幂任何非零实数的零次幂为

⁠，即a0＝

（a≠0）负整数指数幂a－p＝

（a≠0，p为正整数），如a－1＝

（a≠0）－1的乘方－1的奇次幂为

，－1的偶次幂为

⁠运

算

顺

序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做

的运算，按小括号、中括号、大括号

依次运算1

1

－1

1

括号内

（续表）

0

必等于零

0

考点一

实数的有关概念

（1）（2025·泸州）下列各组数中，互为相反数的（

A

）A.7和－7B.3和－2C.2和

D.

－0.1和10（2）（2025·江西）下列各数中，是无理数的是（

B

）A.0B.

C.3.14D.

AB（3）（2025·长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义

的量.如果把向东走80米记作＋80米，那么向西走60米记作（

A

）A.

－60米B.

－80米C.

＋90米D.

＋60米（4）（2025·吉林）如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位

长度得到点A'，则点A'表示的数为（

B

）A.

－3B.

－2C.2D.4AB

A.0个B.1个C.2个D.3个B

考点二

科学记数法与近似数

（1）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵

式于2025年9月3日在天安门广场举行，纪念大会直播期间，全国电视大

屏直播收视1.6亿户次，实时收视4.3亿人次，数据1.6亿用科学记数法

表示为（

A

）A.1.6×108B.0.16×108C.1.6×107D.16×107A（2）（2025·威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片

与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制

出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”将存储器擦写速度提升至400皮

秒实现一次擦或者写，一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学

记数法表示为（

A

）A.4×10－10秒B.4×10－11秒C.4×10－12秒D.40×10－12秒A（3）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是

（

B

）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到千分位）C.0.05（精确到百分位）D.0.0502（精确到0.0001）B

考点三

实数的大小比较

（1）（2025·福建）下列实数中，最小的数是（

A

）A.

－1B.0C.

D.2

A.

n＜－m＜m＜－nB.

－m＜n＜－n＜mC.

－n＜－m＜n＜mD.

－m＜－n＜n＜m

AB＞

＞

考点四

实数的运算

8

考点五

非负数的性质

－2

考点六

规律探究

（1）（2025·重庆）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中

有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图

中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是

（

C

）A.32B.28C.24D.20C

9

144

1.

（2025·北京）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌

卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回

之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月

球远地点距离约为4×105

km，则该小行星与地球的最近距离约为

（

C

）A.1.8×105

kmB.1.8×106

kmC.1.8×107

kmD.1.8×1010

kmC2.