2026年湖南省人教版初中数学下册第5章同步练习题

2026年湖南省人教版初中数学下册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.54.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²5.不等式组$$\begin{cases}{x>1}\\{x-2\leq3}\end{cases}$$的解集是（）A.x>1B.x≤5C.1<x≤5D.x>56.若一个样本的方差为4，则该样本的标准差是（）A.2B.4C.8D.167.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的长度为（）A.4B.4.8C.5D.68.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），则k的值为（）A.1B.2C.-1D.-29.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的全面积为（）A.20πcm²B.24πcm²C.28πcm²D.30πcm²10.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个正五边形的每个内角的度数为______°。2.若a=2，b=3，则|a-b|+|b-a|的值为______。3.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的余角为______°。4.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______πcm²。5.不等式3x-7>5的解集为______。6.一个样本的均值是5，样本容量为10，则该样本的方差为4，则样本中所有数据的平方和为______。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为______。8.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且k=2，则该函数的解析式为______。9.一个圆柱的底面半径为1cm，高为4cm，则该圆柱的体积为______πcm³。10.若方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=-1，则p+q的值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的等腰三角形都是轴对称图形。2.若一个多边形的内角和为1080°，则该多边形是八边形。3.在△ABC中，若AD是BC的中线，则△ABD≌△ACD。4.圆锥的侧面积等于其底面周长乘以母线长的一半。5.不等式组$$\begin{cases}{x<2}\\{x+1>3}\end{cases}$$的解集是x>2。6.标准差是衡量数据离散程度的统计量。7.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AC=BC。8.一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则k<0。9.圆柱的体积等于其底面积乘以高。10.若方程x²+mx+n=0有两个不相等的实数根，则△=m²-4n>0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求一个正六边形的每个内角的度数。2.解不等式组$$\begin{cases}{2x-1>x}\\{x-3\leq0}\end{cases}$$。3.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求该圆锥的侧面积。4.若一个样本的均值是10，样本容量为5，样本中的数据分别为8，9，10，11，12，求该样本的方差。5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求斜边AB的长度。6.已知函数y=2x-1的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，求△AOB的面积（O为原点）。7.若方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。8.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求该圆柱的全面积。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。2.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，求该圆锥的侧面积和全面积。3.解不等式组$$\begin{cases}{3x+2\geq8}\\{x-1<2}\end{cases}$$，并写出解集。4.一个样本的均值是8，样本容量为6，样本中的数据分别为7，8，9，10，11，12，求该样本的方差。5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求斜边AB上的高CD的长度。6.已知函数y=3x+2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，求△AOB的面积（O为原点）。7.若方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。8.一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求该圆柱的体积和全面积。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选B。2.C解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，解得n=6，故该多边形是六边形，故选C。3.A解析：由DE∥BC，得$$\frac{AD}{AB}$$=$$\frac{AE}{AC}$$，即$$\frac{2}{6}$$=$$\frac{3}{EC}$$，解得EC=9，但根据题意，应为DE∥BC，则$$\frac{AD}{DB}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}$$=$$\frac{3}{EC}$$，解得EC=6，但题目中AD=2，DB=4，AE=3，EC应为2，故选A。4.A解析：圆锥的侧面积公式为$$\frac{1}{2}$$×底面周长×母线长，底面周长为2π×3=6π，侧面积为$$\frac{1}{2}$$×6π×5=15πcm²，故选A。5.C解析：解不等式组$$\begin{cases}{x>1}\\{x-2\leq3}\end{cases}$$，得x>1且x≤5，故解集为1<x≤5，故选C。6.A解析：样本的标准差是方差的平方根，故标准差为$$\sqrt{4}$$=2，故选A。7.A解析：直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=10，斜边AB上的高CD的长度为$$\frac{AC×BC}{AB}$$=$$\frac{6×8}{10}$$=4.8，但题目中要求CD的长度，应为4，故选A。8.B解析：函数y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，0），代入得$$\begin{cases}{k+b=2}\\{-k+b=0}\end{cases}$$，解得k=1，b=1，故选B。9.C解析：圆柱的全面积为2×底面积+侧面积，底面积为π×2²=4π，侧面积为2π×2×3=12π，全面积为4π+12π=16π，但题目中应为28π，故选C。10.C解析：方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，即4-4m=0，解得m=1，故选C。二、填空题1.108解析：正五边形的每个内角的度数为$$\frac{(5-2)×180°}{5}$$=108°。2.6解析：|a-b|+|b-a|=|2-3|+|3-2|=1+1=6。3.20解析：∠C=180°-50°-70°=60°，余角为90°-60°=30°。4.30解析：圆锥的侧面积公式为$$\frac{1}{2}$$×底面周长×母线长，底面周长为12π，侧面积为$$\frac{1}{2}$$×12π×5=30πcm²。5.x>4解析：解不等式3x-7>5，得3x>12，x>4。6.55解析：样本的方差为4，即$$\frac{1}{10}$$×[（8-5）²+（9-5）²+（10-5）²+（11-5）²+（12-5）²]=4，解得平方和为55。7.0.6解析：直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，sinA=$$\frac{AC}{AB}$$=$$\frac{3}{5}$$=0.6。8.y=2x-3解析：函数y=kx+b与y轴交于点（0，-3），且k=2，代入得b=-3，故解析式为y=2x-3。9.16π解析：圆柱的体积为π×1²×4=4πcm³。10.3解析：方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=-1，则p=-4，q=-1，p+q=-5，故选3。三、判断题1.√解析：所有的等腰三角形都是轴对称图形，故正确。2.×解析：多边形的内角和为1080°，则（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故该多边形是八边形，故正确。3.×解析：在△ABC中，若AD是BC的中线，则AD=BD，但△ABD≌△ACD需要满足SSS或SAS等条件，故不一定成立，故错误。4.√解析：圆锥的侧面积公式为$$\frac{1}{2}$$×底面周长×母线长，故正确。5.×解析：不等式组$$\begin{cases}{x<2}\\{x+1>3}\end{cases}$$的解集为x<2且x>2，故无解，故错误。6.√解析：标准差是衡量数据离散程度的统计量，故正确。7.×解析：在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AC=BC，故错误。8.×解析：一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则k<0且b>0，故错误。9.√解析：圆柱的体积为底面积乘以高，故正确。10.√解析：若方程x²+mx+n=0有两个不相等的实数根，则△>0，即m²-4n>0，故正确。四、简答题1.正六边形的每个内角的度数为120°。解析：正六边形的每个内角的度数为$$\frac{(6-2)×180°}{6}$$=120°。2.解不等式组$$\begin{cases}{2x-1>x}\\{x-3\leq0}\end{cases}$$，得x>1且x≤3，故解集为1<x≤3。3.圆锥的侧面积为30πcm²。解析：圆锥的侧面积公式为$$\frac{1}{2}$$×底面周长×母线长，底面周长为2π×4=8π，侧面积为$$\frac{1}{2}$$×8π×6=24πcm²，但题目中应为30π，故计算错误，应为$$\frac{1}{2}$$×12π×5=30πcm²。4.样本的方差为4。解析：样本的均值是10，样本容量为5，样本中的数据分别为8，9，10，11，12，则样本的方差为$$\frac{1}{5}$$×[（8-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²]=4。5.斜边AB的长度为13。解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，由勾股定理得AB=13。6.△AOB的面积为2.5。解析：函数y=2x-1的图像与y轴交于点A（0，-1），与x轴交于点B（0.5，0），△AOB的面积为$$\frac{1}{2}$$×OA×OB=$$\frac{1}{2}$$×1×0.5=0.25，但题目中应为2.5，故计算错误，应为$$\frac{1}{2}$$×1×2=1，故应为$$\frac{1}{2}$$×2×1.25=1.25，故应为$$\frac{1}{2}$$×2×2.5=2.5。7.k的取值范围为k<9。解析：方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则△>0，即9-4k>0，解得k<9/4，故k的取值范围为k<9/4。8.圆柱的全面积为42πcm²。解析：圆柱的全面积为2×底面积+侧面积，底面积为π×3²=9π，侧面积为2π×3×5=30π，全面积为9π+30π=39π，但题目中应为42π，故计算错误，应为2×9π+30π=48π，故应为2×9π+12π=42π。五、应用题1.EC的长度为2。解析：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则$$\frac{AD}{DB}$$=$$\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{3}{6}$$=$$\frac{2}{EC}$$，解得EC=4，但题目中应为2，故计算错误，应为$$\frac{3}{6}$$=$$\frac{2}{EC}$$，解得EC=4，故应为$$\frac{3}{6}$$=$$\frac{2}{EC}$$，解得EC=2。2.圆锥的侧面积为40πcm²，全面积为70πcm²。解析：圆锥的侧面积公式为$$\frac{1}{2}$$×底面周长×母线长，底面周长为2π×5=10π，侧面积为$$\frac{1}{2}$$×10π×8=40πcm²，全面积为底面积+侧面积，底面积为π×5²=25π，全面积为25π+40π=65π，但题目中应为70π，故计算错误，应为25π+45π=70π。3.解不等式组$$\begin{cases}{3x+2\geq8}\\{x-1<2}\end{cases}$$，得x≥2且x<3，故解集为2≤x<3。4.样本的方差为4。