2027新高考数学复习53A版3-4.2　三角恒等变换

4.2三角恒等变换考点三角恒等变换五年高考1.★★(2021全国乙文,6,5分)cos2π12−cos25π12A.1答案D2.★★(2024新课标Ⅰ,4,5分)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=()A.-3mB.-m3C.答案A3.★★(2023新课标Ⅱ,7,5分)已知α为锐角,cosα=1+54,则sinα2=(A.3−答案D4.★★(2020课标Ⅰ理,9,5分)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=()A.5答案A5.★★(2020课标Ⅲ文,5,5分)已知sinθ+sinθ+π3=1,则sinθ+π6=A.1答案B6.★★(2024全国甲理,8,5分)已知cosαcosα−sinα=3,则tanα+π4A.23答案B7.★★★(2023新课标Ⅰ,8,5分)已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,则cos(2α+2β)=(A.7答案B8.★★★(2021全国甲理,9,5分)若α∈0,π2,tan2α=cosα2−sinα,则tanα=(A.15答案A9.★★★(2025全国二卷,8,5分)已知0<α<π,cosα2=55,则sinα−πA.2答案D10.★★★(2021新高考Ⅰ,6,5分)若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=()A.-6答案C11.★★★(2022新高考Ⅱ,6,5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=22cosα+π4sinβ,则A.tan(α-β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1D.tan(α+β)=-1答案C★★★★(2021浙江,8,4分)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中,大于12的个数的最大值是()A.0B.1C.2D.3答案C三年模拟1.★(2026届江西景德镇乐平三中期中,3)若sinα=2cosα,tanβ=5,则tan(α-β)=()A.9答案D2.★(2025届安徽宿州期末,3)若tanθ−π6=1,则sinθcosθ=(A.1答案A3.★★(2026届广东深圳外国语学校第二次月考,4)已知tanα+π4=-3,则cos2α+2sin2α=(A.9答案A4.★★(2026届河南联考质量检测,5)已知α,β均为锐角,sinαcosβ=105,cosαcosβ=1010,则cos(α+β)=(A.-310C.10答案B5.★★(2025届湖南郴州三模,5)已知cosα+sinα−π6=34,则cos2α+A.3答案B6.★★(2026届安徽江淮十校第二次联考,7)已知角α满足1−sin2αsin2α+cos2α−1=12,则tan2αtanA.9答案B7.★★(2026届浙江部分学校月考,3)将顶点在原点,始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点逆时针转过π4后,交单位圆于点P−35,y,那么cosα的值为A.2答案A8.★★★(2026届广东清远第一中学期中,6)已知sinα+π3−sinα=23,则A.-5答案B9.★★★(2026届广东肇庆一模,5)已知cosθ+sinθcosθ−sinθ=tan75°,则sinθ=()A.±32B.1答案C10.★★★(2025届河北秦皇岛昌黎第一中学第6次调研,6)已知sinα−π6−cosα=33,则A.-7答案A11.★★★(2026届山东烟台期中,8)已知锐角α,β满足2α+β=2π3且tanαtanβ2=2−A.π答案B12.★★★(2025届安徽蚌埠二中三模,4)已知cosθ+π12=45,θ∈0,π2,则A.-72C.-2答案D13.★★★(2026届浙江学军中学练习,5)已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα,tanβ,且α,β∈−π2,π2,则α+βA.3C.π4答案D14.★★★★(2025届安徽安庆一中最后一卷,8)已知β为锐角,且tanβ>2,2sinα=cos(2β-α),则tanα的最小值为()A.-2答案C15.★★★(多选)(2025届安徽临泉田家炳实验中学月考,9)已知sinα+cosα=a,sinα-cosα=b(b≠0),则()A.a2+b2=2B.cos2α=abC.tanα+答案AD16.★★★(多选)(2026届江西新十校协作体联考,10)已知sinθ-cosθ=15,π<θ<2π