2.3《探索内角和的奥秘》课件 -2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第三课时

探索内角和的奥秘（北师大版）五年级上学习目标通过测量、剪拼、分割转化三种方法验证四边形内角和是360°；能利用分割法推导多边形内角和，理解转化的数学思想；区分特殊四边形与任意四边形内角和规律。0102完整经历阅读理解—制订探究计划—动手操作解决问题—回顾反思拓展四步探究流程迁移三角形内角和的探究方法，提升动手操作、转化推理、归纳概括能力。03感受生活中各类四边形，体会“转化”思想的数学价值，养成有序探究、多角度验证、举一反三的严谨学习习惯，激发多边形内角和的探究兴趣。温故孕新1.求下列三角形中未知角的度数。180°－90°－25°=65°180°－62°－54°=64°180°－35°×2=110°温故孕新2.把下面的四边形分成两个三角形。情境导入生活中有各种各样的四边形，它们的内角和是多少度呢?情境导入按顺序仔细观察，找一找每一幅图里藏着的四边形。客厅电视柜、茶几、墙面相框，轮廓都是长方形，长方形属于四边形。情境导入按顺序仔细观察，找一找每一幅图里藏着的四边形。楼梯台阶侧面是长方形，护栏的面，是平行四边形，都是四边形。情境导入按顺序仔细观察，找一找每一幅图里藏着的四边形。鱼塘的池塘边线围出不规则四边形。天上飞的风筝，外形是四边形。合作探究

探究1

阅读理解，引发猜想合作探究这些四边形形状不同，内角和是否一样?长方形四个角都是90°，内角和是360°；不规则四边形的内角和可能和长方形不一样。三角形的内角和是180°，四边形应该也有固定的内角和，所有四边形总和相等。合作探究我们探索了三角形内角和，四边形内角和能不能用之前研究三角形的办法？想要验证猜想，不能只靠猜测，我们先要梳理清晰的探究计划。合作探究

探究2

制定计划，梳理探究思路合作探究合作探究第一种思路：研究长方形、正方形这类特殊四边形。长方形、正方形四个角全是90°直角，可以直接计算求和。合作探究第二种思路：研究三角形用过的经典方法。画出任意四边形，用量角器测量四个内角度数，全部相加，算出内角和。量角器摆放偏差、读数错误，会产生微小测量误差。合作探究第二种思路：研究三角形用过的经典方法。把四边形四个内角完整撕下来，顶点对齐拼在一起，观察拼成什么角。小提示

如果拼出的是平角，那么内角和就是180°；如果拼成一圈就是周角，内角和就是360°。合作探究第三种思路：利用三角形内角和旧知识，把四边形变成三角形。连接四边形一条对角线，把四边形分成两个三角形。一个三角形内角和180°，180°+180°=360°，不用测量、不用剪拼，直接推理。合作探究

探究3

动手实操，多维验证结论合作探究

请各组领取四边形纸片、工具，按照下面的分工开展操作，完成后组内汇总四种方法的计算结果，统一小组结论。小组活动小组分工：

4人一组，每组四种方法分工完成：1人算长方形、1人测量平行四边形、1人撕拼不规则四边形、1人对角线分割四边形。合作探究90°×4=360°长方形四个内角都是90°，长方形的内角和是360°。90°×4=360°正方形四个内角都是90°，正方形的内角和是360°。合作探究60°120°60°120°我测量一下四个角的度数，相加等于360°。61°120°61°120°我也测量出四个角，相加等于362°，是读数误差。合作探究测量结果大多接近360°，微小偏差属于正常测量误差，不影响整体规律。合作探究我把四个内角撕下来，拼成了一个周角，内角和是360°。我们试了几种四边形，全部拼成完整一圈，没有缝隙、没有重叠。合作探究四边形分成了两个三角形。180°×2=360°四边形的内角和是360°。合作探究任意四边形的内角和是360°所有四边形内角和都是360°，和大小、形状无关。变式深化

探究4回顾反思，拓展多边形内角和规律变式深化根据三角形内角和是180°，可以把要研究的图形转化为三角形……研究三角形内角和的方法给了我启发：测量、剪拼……探究步骤都可以迁移使用。五边形、六边形……它们的内角和分别是多少度呢?变式深化

五边形、六边形……的内角和分别是多少度？小组讨论，用分割转化法推理。小组活动变式深化180°×3=540°180°×4=720°

多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°变式深化

美丽的“水立方”是北京奥运会游泳馆。设计灵感来自于有机细胞的天然图案以及肥皂泡的形成。其外观呈现不规则“水泡”状，实际由‌六边形和五边形‌为主要单元，连接处偶见四边形，立面共包含11种不同多边形形状。多种多边形刚好铺满墙面，没有缝隙、不重叠。巩固练习1.求出下面多边形的内角和。180°×2=360°巩固练习2.探索发现。四边形的内角和是（

）度。五边形的内角和是（

）度。360°540°巩固练习3.小明折出一个八边形纸窗花，这个八边形窗花内角和是多少度？

（8－2）×180°=1080°答：这个八边形窗花内角和是1080°。巩固练习4.已知一个四边形，它的三个角分别是90°、72°、83°，你知道它的另外一个角是多少度吗

（4－2）×180°=360°360°－90°－72°－83°=115°答：它的另一个角是115°。课堂小结回顾这节课你学到了什么？我知道了任意四边形内角和都是360°。我还学会转化思想，遇到陌生多边形，可以拆成三角形计算内角和。板书设计

探索内角和的奥秘猜想：不同四边形内角和是否相等？

特殊长方形：90°×4=360°

测量求和：结果接近360°

剪拼法：四个内角拼成周角360°

分割转化：四边形分成2个三角形180°×2=360°结论：任意四边形的内角和是360°。

验证：分层作业基础达标：1.判断题。（1）任意四边形内角和都是360°。

（

）（2）把七边形分成7个三角形，就能算出内角和。

（

）（3）边数越多，多边形的内角和越大。

（

）（4）内角和是900°的多边形是七边形。

（

）（5）正五边形五个内角度数全部相等。

（

）（6）三角形边数最少，内角和最小。

（

）√×√√√√分层作业基础达标：2.乡村凉亭顶部框架是七边形木架，算出这个七边形框架所有内角的总度数。

（7－2）×180°=900°答：这个七边形框架所有内角的总度数是900°。分层作业能力提升：1.每条边都相等的多边形我们称之为“正多边形”。正多边形的每个内角都相等。算一算正五边形的每个内角是多少度？

（5－2）×180°=54