2024届林芝中考四模数学试题含解析

2024届林芝中考四模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,/B=60。，OA的半径为3,那么下列说法正确的是()

A.点B、点C都在。A内B.点C在。A内，点B在。A外

C.点B在。A内，点C在。A外D.点B、点C都在。A外

2.如图，在直角坐标系中，有两点4(6,3)、3(6,0).以原点。为位似中心，相似比为;，在第一象限内把线段A5

缩小后得到线段C。，则点C的坐标为()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

2

3.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=--(x<0)的图象上，

将此矩形向右平移3个单位长度到AiBiOiCi的位置，此时点Ai在函数y=V(x>0)的图象上，GOi与此图象交于

4.如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是（）

o

A.MB.NC.PD.Q

5.如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=35。,则N2的度数为（）

6.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法:

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有:的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

A.①②B.②③C.③④D.④

7.将某不等式组的解集T<xv3表示在数轴上，下列表示正确的是()

A，-3-2129B--3-29d12A

C-3-2-i612D--3-24012

8.若2m-〃=6,则代数式的值为()

2

A.1B.2C.3D.4

9.二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图，则反比例函数y=3与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是

x

10.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水

78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为（）

A.780X105B.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：（/J-y5

12.方程x+l=,2%+5的解是

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O,—贝！］:四边形

13.

OA53四边形A5c£）

2009

15.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则NOAB的正弦值是

16.在△ABC中，MN//BC分别交AB,AC于点M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购

买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你

求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

18.（8分）如图，在AABC中，NACB=90°,点P在AC上运动，点。在AB上，始终保持与E4相等，BD

的垂直平分线交6c于点E,交BD于F,

判断OE与0P的位置关系，并说明理由；若AC=6,8c=8,PA=2,

求线段OE的长.

2x2-y=3

19.（8分）解方程组:

x2-y2=2(x+y)

20.（8分）如图1,在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B-C-D-A匀速运动，设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为y,图象如图2所示.

（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、;

（2）当点P运动的路程x=4时，AABP的面积为丫=:

（3）求AB的长和梯形ABCD的面积.

22.（10分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两

种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

甲乙

麻料或本128

箫但小价1812

生产提成I0.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+

生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润

（利润=销售收入-投入总成本）

23.（12分）已知关于x的一元二次方程炉-（根-3）x-根=0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实

根为玉，x2,且石2+02_石%2=7,求m的值.

24.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折

优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只

需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC7AB2-BC。=26，

AB=4>3,AC=2百>3,.•.点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

2、A

【解析】

根据位似变换的性质可知，AODCS4OBA,相似比是g,根据已知数据可以求出点C的坐标.

【详解】

由题意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

••—9

OBAB

又03=6,AB=3,

；.0D=2,C£)=l,

.•.点C的坐标为：(2,1),

故选A.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.

3、C

【解析】

分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出41点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把。1点的横坐标

代入即可得出结论.

2

详解：••・05=145,05,点A在函数y=--(x<0)的图象上，

x

当x=-l时,y=2,

/.A(-l,2).

•••此矩形向右平移3个单位长度到4与QG的位置，

.•.31(2,0),

.*.41(2,2).

•点4在函数y=±(x>0)的图象上，

X

:・k=A,

4

・••反比例函数的解析式为y=—,01(3,0),

x

・・・。10山轴,

4

/.当x=3时,y=耳，

4

故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标,

利用平移的性质求出点4的坐标.

4、A

【解析】

解：•••点产所表示的数为“，点尸在数轴的右边，...-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3

倍，.•.数-3”所对应的点可能是故选A.

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3“一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.

5、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E,

,/ZACB=90o,ZA=30°,.,.ZABC=60°.

•/Zl=35°,.*.ZAEC=ZABC-Zl=25°.

；GH〃EF,.,.Z2=ZAEC=25°.

故选C.

6、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

251

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为mj,此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选:B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

7,B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用股”，“W”表示，空心圆点不包括该点用表示，

大于向右小于向左.

点睛:不等式组的解集为在数轴表示-1和3以及两者之间的部分：

，1111I，—>

-2-1012…

故选B.

点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>之向右画；<S向左画),数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

个就要几个.在表示解集时“N”,“S”要用实心圆点表示;”要用空心圆点表示.

8、D

【解析】

先对雨-L〃+1变形得到L(2m-„)+1,再将2机-n=6整体代入进行计算，即可得到答案.

22

【详解】

1

m----n+1

2

=—(2m-n)+1

2

当2机-〃=6时，原式='X6+1=3+1=4,故选：D.

2

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

9、C

【解析】

根据二次函数的图象找出“、从C的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

【详解】

解：观察二次函数图象可知：

b

开口向上，«>1；对称轴大于1,-->1,b<l；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>l.

•反比例函数中k--a<l,

反比例函数图象在第二、四象限内；

,一次函数y=bx-c中，b<l,-c<l,

，一次函数图象经过第二、三、四象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出“、氏

c的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、氏c的正负，再结合反比例

函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

10、C

【解析】

科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axion即可.

【详解】

解：78000000=7.8xl07.

故选C.

【点睛】

科学记数法的形式是axlO,其中心|aI<10,n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y

【解析】

根据塞的乘方和同底数幕相除的法则即可解答.

【详解】

(,3)2+,5二,6+,5二,

【点睛】

本题考查了事的乘方和同底数募相除，熟练掌握：塞的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幕相除，底数不变,

指数相减是关键.

12、x=l

【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到无理方程的解.

【详解】

两边平方得：(x+1)i=lx+5,即xi=4,

开方得：x=l或x=-l,

经检验x=-l是增根，无理方程的解为x=L

故答案为x=l

13、—

25

【解析】

试题分析：,••四边形A5CZ)与四边形EFGH位似，位似中心点是点0,

.EF_0E_3

**AB-04-5,

S四边形EFGH/3、29

则raiI用不二(而)=?=王.

故答案为去

点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.

14、-1

【解析】

分析：解出不等式组的解集，与已知解集」<x<l比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答

案.

详解：由不等式得x>a+2,x<—b,

2

1

•\a+2=-l,一b=l

2

.,.a=-3,b=2,

(a+b)2009=(-1)2009=1

故答案为-L

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与

已知解集比较，进而求得零一个未知数.

15、6

5

【解析】

如图，过点O作OCLAB的延长线于点C,

则AC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=7AC2+OC2="2+22=2逐，

OC245

/.sinZOAB==一尸=—.

OA2755

故答案为理.

5

16、1

【解析】

VMN/7BC,

AAAMN^AABC,

棚

・UN0n1

ABBC1-2

/.MN=1.

故答案为L

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9,

排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解析】

试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190

元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.

试题解析：解：（D设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

2x+3y=190

3x=5y

答：篮球每个50元，排球每个30元.

(2)设购买篮球,"个，则购买排球(20-m)个，依题意，得：

50zn+30(20-m)<1.

解得：

又,.•机28,/.8<wi<2.

•.•篮球的个数必须为整数，，加只能取8、9、2.

,满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9,排球11个，费用为780元;

③购买篮球2个，排球2个，费用为1元.

以上三个方案中，方案①最省钱.

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.

19

18、(1)DEA.DP.理由见解析；(2)DE=—.

4

【解析】

(1)根据得到NA=NPDA,根据线段垂直平分线的性质得到NEDB=N3,利用NA+/5=90°,得到

ZPDA+ZEDB=90°,于是得到结论；

(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)DE±DP.理由如下，

,/ZACB=9Q0,

AZA+ZB=90°,

,:PD=PA,

：.ZPDA=ZA,

尸垂直平分8。，

；.ED=EB,

：.ZEDB^ZB,

：.ZPDA+ZEDB=90°,

:.APDE=180°-ZPDA-ZEDB=90°,

即DELDP.

(2)

连接PE,设OE=x,

由（1）得3E=。石=%,CE=BC—BE=8—x,又PD=PA=2,PC=CA-PA=6-2=4,

,：ZPDE=ZC=90°,

APC2+CE2=PD2+DE2=PE2,

/.22+X2=42+（8-X）2,

1919

解得x=—，即。E=—.

44

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键.

31

尤]=1,凡=一］

19、＜“I•《.

3'5

%二5

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分

别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程,_J=2（%+y）可得，x+y=0,x—y=2•

2%之—y=3,2%2—y=3,

则原方程组转化为,（I）或7（II）,

x+y=0.[x-y=2.

3

X]—1,%],

解方程组（I）得[

3

%=T-

1

x3=1,%_2，

解方程组(II)得।

卜4=3

3f1

[xi,%=一飞退=-于

.•.原方程组的解是1=,;;.

%=—1；35

点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次

转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关

于x的一元二次方程.

20、(1)x,j；(2)2；(3)AB=8,梯形A8CZ>的面积=1.

【解析】

(1)依据点P运动的路程为x,AABP的面积为y,即可得到自变量和因变量；

(2)依据函数图象，即可得到点尸运动的路程x=4时，AABP的面积；

(3)根据图象得出5c的长，以及此时三角形ARP面积，利用三角形面积公式求出A5的长即可；由函数图象得出

OC的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可.

【详解】

(1)•••点产运动的路程为x,△△5P的面积为y,.•.自变量为x,因变量为人

故答案为X,力

(2)由图可得：当点尸运动的路程x=4时，ZkA3P的面积为y=2.

故答案为2；

(3)根据图象得：BC=4,此时AABP为2,/.-AB*BC=2,即LxA3x4=2,解得：AB=8；

22

由图象得：DC=9-4=5,则S梯形ABCD=~xBCxCDC+AB)=-x4x(5+8)=1.

22

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键.

21、7

【解析】

根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.

【详解】

x—33-x

3-(x-3)=-l

3-x+3=-l

x=7

【点睛】

此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.

22、(1)甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；(2)安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5

万只，可获得最大利润91万元.

【解析】

(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20-

x)=300,解方程即可；

(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20-y)万只，根据公司六月份投入总成本(原料总成本+

生产提成总额)不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与

y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可.

【详解】

(1)