2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷153 分式方程(二)同步练习(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷

15.3分式方程⑵同步练习（含答案）15.3分式方程（第2

课时）

一、选择题

1.分式方程心」_的解是()

XX-1

A.x=-3B.x=--C.x=3D.无解

5

2x—4

2.分式方程不一二0的解是().

2+x

A.x=-2B.x=0C.x=2D.无解

3.下列说法中，错误的足（）

A.分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解

B.解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程

C.检验是解分式方程必不可少的步骤

D.能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解

4.方程----―皂二c的解是()

x-1x+1

A.x=2B.x=\C.x=-iD.x=-2

2

2r+2

5.解分式方程，_+==3时，去分母后变形为()

X-1\-x

A.2+(x+2)=3G—l)B.2-x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)

6.关于x的方程（a+l）x=4x+3的解是负数，则。的取值范围是（）.

A.aB.a<3C.a>3D.a<3

7.已知〃7=—1,则方程mx—1=〃?+x的解的情况是（）.

A.有唯一的解B.有两个解C.无解D.任何有理数都是它的解

8.若方程有增根，则增根可能为（）

x-2xx（x-2）

A、0B、2C.O或2D、1

二、填空题

r+r

9.方程士——=0的解是.

x+1

10.若代数式-1的值为零，则尸—.

X-1

II.分式方程工一_的解为.

x2x+l

12.分式方程二+—]—=3的解是_________L

x-11-x

13.若关于x的方程二二巴=，的解是42,则斫_________:

ax-12

14.若分式方程」一+3二土虫有增根，则a的值是.

x-2x-2

15.已知关于x的方程上？=3的解是正数，则，〃的取值范围是

X—2

16.若关于*的分式方程竺三=1的解为正数，那么字母a的取值范围是

17.若关于x的方程&X-4+1无解,则a的值是.

x-2x-2

18.若关于x的方程看+V7=2有增根，则机的值是__________.

x-4乙-X

三、解答题

19.解下列分式方程

2x,7⑷—2士

(3)----+1=------

x+32x+6x-33-x

Y3

20.(7分)设4=——,BF^+l,当x为何值时，A与B的值相等？

x-\X2-]

3—ri

21.（2012汀苏泰州市）当r为何值时，分式----的值比分式-----的值大3?

2—工x—2,

参考答案

一、选择题

I.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.A

二、填空题

3

9.x=010.x=311.x=112.x=213.a=—14.a=0

4

15.m>-616.a>117.。=1或。=218.m=0

三、解答题

71

19(l)x=-(2)x=2(3)x=-(4)x=l

66

20.根据题意得‘一二——+1,解得x=2,当％=2时-，A与8的值相等.

x-1x2-\

3-r1

21.根据题意得----------=3,解得x=l,

2-xx—2

当x=l时分式2二二的值比分式」一的值大3.

2-xx-2

22.解方程一一一2二旦得冗=-6•・•它的解是正数」.-6-机＞0解得&=115.3

x-3x-3

第3课时分式方程的应用

一、选择题

I.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的

时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的

是()

120180120180120180120180

A、-----=----B、-----=----C、---=-----D、---=-----

x+6xx-6xxx+6xx-6

2.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数

与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是

().

«8070n8070「8070.8070

x-5xxx+5x+5xxx-5

3.（2010年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每

小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意

列方程正确的是

2535-2535〃2535八2535

xx-20x-20xxx+20x+20x

4.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15

千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

30403040厂3040”3040

—=----DB.----=—C.—=-----D.----=—

A.xx-15x-15xxx+15x+15x

5.甲队修路120机与乙队修路100〃?所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10,〃，设

甲队每天修路X”依题意，下面所列方程正确的是

120100120100120100120100

•x-X—10•x-x+10,x—10-xx+IO-x

6.一蔺轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行10（）千米所用

时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速

为x千米/时，则可列方程（）

10060100601006010060

A.-----=------;B.------=------C.-----=------;D.------=------

x+3030-xx+30x-3030-x30+xx-30x+30

7.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加

快20%,结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为母加人，

则可列方程（）

60606060,

A.-----F

x20%xx+20%

60601>6060,

C.+

xx(1+20%)xx(1+20%)

8.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.

已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多

用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为人

天，由题意列出的方程是（)

A.'+'=」一111

B.-----1-------=------

x-10x-40A+14x+10x-40x-14

-II1

_______D.-----1-------=------

x+10x+40A-14x-10x+14x-40

二、填空题

9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶也千米，，小时可到达，如果每小时多行驶以千米,

那么可提前到达________小时.

10.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余

人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的

速度为x千米/时，则所列方程为.

11.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400根的道路.为了尽量减少施工对城市

交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求

原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路山〃，则根据题意可得方

程.

12.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每

天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半

时，平均每天读x页，则所列方程为.

13.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定

速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买

的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为

______________zTEc

14.某中学学生到离校的地方去春游，先谴队与大队同时出发，其行进速度是大队的

1.2倍，以便提前半小时到达目的地做泄备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？若

设大队的速度为久4%,则可列方程为.―

15.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300机的污水排放管道.铺设120〃?后，为了尽

量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用

30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道,

那么根据题意，可得方程.

16.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人

工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是

17.小兰的妈妈在供销大厦用】2.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现,

同样的酸奶，这里要二匕供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百

货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多士倍，问她第一次在

5

供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了X瓶酸奶，则可列方程

为.

18.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的士1人恰好全部运走，怎么样调配

劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土,

列方程：.

三、解答题

19.某人驾车从A地到8地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥

补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、8两地相距100

千米，求某人原来驾车的速度.

20.列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的•些悬浮颗粒物，

具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均

滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550亳克

所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.

21.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任

务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

'll：们是用9天完成480()甫我们加固600米后，采用新的加固模

〔长的大坝加固任务的？一式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

22.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款180()元.已知2班比1班人均捐款多4元，2

班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐

款”提出一个用分与方程解决的问题，并写出解题过程.

23.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两

公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公

司每天的施工费少1500元。

3)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

参考答案

一、选择题

1.C2.D3.C4,C5.46.A7.C8.B

二、填空题

v.t1515224002400

9.10.—=-1—11.+8

匕+岭x3x3x(1+20%卜

14014011+10%15115

12.一+=1413.-----------14.-----1—=--

xx+21x—0.02xx21.2%

120300-12012.5018.4072-x1

=3016.617.+0.218.----------=-

x(1+20%卜X3x3

15.X+-X

5

三、解答题

19.解设他原来驾车的速度为

根据题意得他=2+0.5-100-2/

X1.6x

解得x=3()

经检验x=3()是原分式方程的解

答：某人原来驾车的速度为30切?必

20.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x亳克.

根据题意得翳

解得x=22

经检验x=22是原分式方程的解

答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22亳克.

21.解设该地驻军原来每天加固的米数为x米.

近田.士，“6004800-600

根据题意得——十——-----=9n

x2x

解得X=3()0

经检验x=300是原分式方程的解

答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.

22.问题九年级1、2班各有多少人？

解设九年级1班有x人.

18001800

根据题意VZ得11——+44=

解得x=l()()

经检验x=100是原分式方程的解

2班有人数。一10%卜=90人

答：九年级1、2班分别有100人和90人

23.(1)解设甲公司单独完成此项公程需入天

根据题意得,一1

x\.5x12

解得x=20

经检验x=20是原分式方程的解

乙公司单独完成此项公程需1.5x=30天

答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天

(2)解设甲公司每天的施工费为y元

根据题意得12(y+)，-1500)=102000

解得y=5000

乙公司每天的施工费为>-1500=3500元

甲单独完成需5000x20=100000元

乙单独完成需3500x30=105000元

105000元>100000元

若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？

16.3分式方程达标训练

一、基础•巩固

1.下列方程①土三二1,②3=2,③上④？+2=5中是分式方程的有(

)

5x5+x22x

A.®®B.②@C.③④D.®@®

23

2.把分式方程----化为整式方程，方程两边需同时乘以（）

2x-42x

A.2xB.2x-4C.2x(x-2)D.2x(2x~4)

3.已知：土土二2二3,用含x的代数式表示y应是（）

x+2y-4

x+10厂10-xc

A.y=-----B.y=—x+2C.y=-----D.y=—7x—2

32

4.关于x的方程」一=——有正数根，则k的取值范围是（）

x+3x+k

A.k#—3B.k<2C-3<k<2D.kV2,且k,3

S4

5.要使^与——的值相等，则x=.

x—\x—2,

思路分析：题目可转化为方程二5一=二4一，解这个分式方程即可.

x-1x-2.

答案：6

6.若分式」一与,（X—4）互为倒数，贝Ux=__________.

2x+l2

X—1

7.已知x=4是方程，土」=1的一个根，则m=.

m-\

11r-2x+3盯一2yq…包

8.已知----=3,则分式--------——-的值为__________.

xyx-2xy-y

9.解方程：---=—.

x-2x

二、综合•应用

10.关于X的方程直二2=上一产生增根，则m的值是（）

x-3x-3

A.-lB.lC.3D.2

,3x—4AB.土宁

II,已知------------=-----+-----,求整式A、B.

(x—1)(x—2)x—1x—2

12.某人沿一条河顺流游泳I米，然后逆流游I可出发点，设此人在静水中的游泳速度为x米/

秒，水流速度为n米/秒，求他来回一趟所需的时间t,并用3x,n的代数式表示L

13.某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成

了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务.如果设单独采

用机械装运xh可以完成后•半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数

量关系.

14.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝)河以按批发价

付款;购买300枝以下(包括30()枝)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给学校八

年级学牛每人购买1税那么只能按零售价付款.需付120元;如果多购买6()枝.那么可以按

批发价付款，同样需付120元.

(1)这个学校八年级的学生总数在什么范围内？

(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价钱相同，那么这个学校八年级的学生有

多少人？

L_11k-5

15.若关于x的方程-------；—二——有增根x=-1,那么k的值为…()

x~-1厂—XX~+X

A.IB.3C.6D.9

16.若关于x的方程」-=土必有增根，求增根和k的值.

x~—A3x3x—3

17.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作

员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙

的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学牛的成绩？

18.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程

队工程款1.5万元,需付乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书

测算：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成.这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程.由乙队单独做也正好如期完成.

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?

19.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员

的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多

少饲，料.

（】）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购货方式更合算？

参考答案

一、基础•巩固

1.下列方程①土9=1,②3=2,③④'+2=5中是分式方程的有()

5x5+x22x

A.①②B.g(3)C.③④D.@®®

思路分析：分式方程的定义是解决本题的关键.

答案：D

23

2.把分式方程-----二，化为整式方程，方程两边需同时乘以()

2x-42x

A.2xB.2x-4C.2x(x-2)D.2x(2x7)

思路分析：找最简公分母是关键，最简公分母是2x(x-2).

答案：C

3.己知：土土二2二3,用含x的代数式表示y应是()

x+2y-4

x+10-10-xc

A.y=---B.y=—x+2C.y=---D.y=—7x—2

思路分析：把y看作未知数，x看作已知数，由公式变形的有关知识可求得，即，方程两边

IQ-Y

同时乘以(x+2)(y—4),得(x—l)(y—4)=(y—3)(x+2),整理得，-3y=x—10,解得:y=------.

所以选C(本题还可以用特殊值法或比例的基本性质解得).

答案：C

4.关于x的方程上一=——有正数根，则k的取值范围是()

x+3x+k

A.kN—3B.k<2C.-3<k<2D.k<2,且kW3

思路分析：解关于X的方程，得出方程的解，然后令x>0,就可以解出k的取值范围.注

意取值范围应使方程有意义，具体解法如下：

方程两边同时乘以(x+3)(x+k),得3(x+k)=2(x+3),

整理并解得，x=6-3k,由分式方程的定义可知正一3,所以k#3.

•・•关于x的方程有正数根，

即6-3k>0.

解这个不等式得kV2.

•・・k¥3不在kV2的范围内，

・・・k的取值范围是kV2.

答案：B

54

5.要使——与----的值相等，则*=.

x-1x—2

54

思路分析：题目可转化为方程——=——，解这个分式方程即可.

x—1x—2

答案：6

6.若分式一—与L(x—4)互为倒数，则x=.

2尤+12

思路分析：互为倒数的两数乘积为1,所以」一x±W=l,解出x即可.

2x4-12

1r—4

由题意可得：—i―X--=1,整理并解得x=-3,经检验x=-3是原方程的解.

2x+l2

答案：一3

X—1

7.已知x=4是方程,---=1的一个根，则m=.

思路分析：把x=4代入方程，解关于m的方程即可.

答案：4

8.己知则分式2X+3X)」2)，的值为_________

xyx—^xy—y

思路分析：仔细审题，会发现解决本题的关键是找出x、y的关系，或用x(y)表示y(x),

然后代入分式就可以求出分式的值，具体解法如下：

化简，一L二3,得x_y=_3xy,

xy

,,2x+3xy-2y，变形得,2X+：X)'2)，2(x-y)+3xy

x2xyyx2xyy(xy)2xy

把X—y=-3xy代入上式得，

2x+3xy-2y_2(x-y)+3肛_2x(-3肛)+3xy_-3xy_3

x-2xy-y(x-y)-2xy(-3x)0~2xy-5xy?5

答案：|3

9.解方程：

x-2x

解:方程两边同时乘以x(x-2),得x=3(x-2),整理并解得x=3.

检验：把x=3代入x(x—2),得x(x—2)=3割，所以x=3是原方程的解.

二、综合•应用

10.关于x的方程二二2二一二一产生增根，则m的值是()

x—3x—3

A.-lB.lC.3D.2

思路分析：从方程的形式来看,增根只能是3.因此只耍杷分式方程化为整式方程后,

把增根代入就可以求出m的值，具体解法为：

方程两边同时乘以x—3,得m=x—2.

从方程的形式来看，增根只能是3,

把x=3代入上式，得m=l.

答案：B

11.已知一上心一=—+求整式A、

B.

(x-l)(x—2)A—1x—2.

思路分析：解答此种类型的问题，我们常用待定系数法或者叫做对号入座法，其基本指

导思想是把等式左右两边化成分母相同的形式，然后让分子对应次项的系数相等.

.ABA(x—2)+B(x—1)(A+B)x—(2A4-B)

m-：--------F---=------：------=----------：--,

x—1x—2(x—l)(x—2)(x—l)(x—2)

.：3X—4二AJ8

(x—l)(x-2)x-1x—2

.3x-4_(A+3)x-(2A+3)

(x—1)(x—2)(x—l)(x—2)

[A+B=3,f/4=1,

・•・解得

2A+3=4.B=2.

12.某人沿一条河顺流游泳1米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x米/

秒，水流速度为n米/秒，求他来回一趟所需的时间3并用t,x,n的代数式表示1.

思路分析：我们知道顺流游泳的速度二人在静水中的游泳速度+水流速度=x+n,逆流游泳

的速度=人在静水中的游泳速度一水流速度=x—n,由速度、路程、时间的关系，可知顺

流游泳的时间=上一，逆流游泳的时间二」,所以他来回一趟所需的时间

x+〃x-n

t=—^―+—.fflt,x,n的代数式表示1,无非就是公式的变形，比较简单.

x+nx-n

解：设顺流游泳的时间为h,逆流游泳的时间为t2,由题意得，

//

t|=--------，42=----------

x+nx-n

・•・他来回一趟所需的时间1=——+——.

x+nx-n

用t,x,n的代数式表示L,得］=心+〃）。一〃）

2x

13.某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成

了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务.如果设单独采

用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数

量关系.

思路分析：由题意可知人工装运12h完成了任务，如果设单独采用机械装运，xh可以

完成后一半任务，那么机械装运2xh可以完成全部任务，因为机械装运和人工装运同时

进行，1h完成了后一半任务，根据工作效率x工作时间二工作量，就可以得到（人工装

运的工作效率+机械装运的工作效率）xl=i.

2

解：•・•（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）xl=任务的一半，

方程两边都乘以12x,得x+6=6x.

解这个方程，得x=&,经检验x=9是原方程的解.

55

14.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝）,可以按批发价

付款;购买300枝以下（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给学校八

年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需付120元;如果多购买60枝，那么可以按

批发价付款，同样需付120元.

（1）这个学校八年级的学生总数在什么范围内？

(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价钱相同，那么这个学校八年级的学生有

多少人？

思路分析：(1)由题意，该学校八年级学生不足300人(包括300人.)，且超过240人(不

包括240人).

⑵可设铅笔批发价为x元/枝，零售价为y元/枝

由题意得，6x=5y,①

按零售价付款购买的铅笔枝数为——120枝，按批发价对款购买的铅笔枝数为1上20枝.由题

目中的条件可得方程一12上0+60=上190②，把①代入②就可以求出x、y的值，学校八年级

的学生有多少人就求出来了.

解：(1)该学校八年级学牛人数在240人到300人之间(不包括240人和300人).

⑵设铅笔批发价为x元/枝，零售价为y元/枝，据题意得6x=5y,①

120“120

——+60=——，②

由①得x=2y,③

6

把③代人②得，

120120

---+60=——

y5

-8,

整理并解得y=0.4.

经检验y=0.4适合原方程.

・•・这个学校八年级的学生有些=300人.

0.4

b-k-S

15.若关于x的方程:---1----；—1二」—有增根x=-l,那么k的值为…()

X-1X"-XX"+X

A.lB.3C.6D.9

思路分析：方程的增权是分式方程化为整式方程后，解整式方程产生的，因此只要把分

式方程化为整式方程后，把增根带入就可以求出，k的值.

解：方程两边同时乘以x(x-l)(x+l),得(k—l)x—(x+l)=(k—5)(x—l),

整理得：k=6-3x.

当X=-1时,k=9.应选D.

答案：D

16.若关于x的方程与L-」-=三二有增根，求增根和k的值.

x~-x3x3JT-3

思路分析：由增根的定义，我们知道增根只能是x=0或x=L

解：方程两边同时乘以3x(x—l),得3(x+l)—(x—l)=x(x+k).

整理得：x2+(k-2)x+4=0,

当x=0时，得4=0,无意义.当x=l时，k=-3.

・•・原方程增根是x=l,其中k=-3

17.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作

员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙

的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

思路分析：(1)如何设兀.？可设速度或时间为未知量.(2)题目中有几个相等关系？甲

的输入速度是乙的2倍；甲比乙少用2小时输完.(3)怎样列方程？设速度时，可从时

间上列方程；设时间时，可从速度上列方程.

解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的.成绩，根据题

意得

26402640、“

-----=------2x60.

2xx

解得x=ll.

经检验,x=ll是原方程的解.并且x=ll,2x=2xll=22»符合题意.

答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.

强调：既要检验所求的解是否是•■原分式方程的解•，还要检验是否符合题意；时间单位要

统一.

18.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程

队工程款1.5万元,需付乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书

测算:

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

(2)乙队单独完成.这项工程要比规定日期多用5天：

(3)若甲、乙两队合做4天，余下的工程.由乙队单独做也正好如期完成.

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

思路分析：设甲队单独完成这项工程需X天，由（1）得这一工程计划时间是X天，由

（2）得乙队单独完成这项工程需（x+5）天，由（3）可知甲、乙两队合做4天完成的

工作量为（,+-!-）x4,余下的工程由乙队单独做需（x—4）天，可得方程

XX+5

11x-4

（—+----）x4+-----=1.

xx+5x+5

解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需（x+5）天，这一工

程计划时间是x天，据题意得

（L-4+1=1,

xx+5x+5

整理并解得x=20,经检验x=20是原方程的解.

在不耽误工期的前提下，只能选择（1）（3）两种方案：

（1）种方案工程款为20x1.5=30万元；

（3）种方案工程款为4x1.5+20x1.1=28万元.

答：在不耽误工期的前提下，第（3）种施工方案最节省工程款.

19.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员

的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多

少饲,料.

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）淮的购货方式更合算？

思路分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/

千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲

料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，

谁的平均单价低，谁的购货方式就更合算，可以用径差法比较平均单价.

魂（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千，克和n元/千克（m,n是正数，且n#n）,

E*、，MF»…八1000/27+1000/7in4-fl/_,+.、

甲两次购头饲料的平均单价=---------------=------（兀/千克）；

20002

乙两次购买饲料的平均单价二。八J602二①L（元/千克）.

oUU+oUU+n

mn

（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是

加+〃2mn（加一〃）2—4mn（〃？-n）2

---=,=,

2m+n2（/〃十〃）2（/?/+n）

由于m、n是正数，所以n#n时，m-n也是正数，所以（加一〃）.>0,因此乙的购买方

2（/〃+〃）

式更合算.

16.3分式方程

一、课前预习（5分钟训练）

I.下列各式中，分式方程有个.（）

2+x33+x43x21/、5x+1

①-------2=-----②——=——③-----=-1④------=x

35x-1x-1y+27i

⑤-------2=------（x是未知数）

mn

A.2B.3C.4D.5

2.分式方程1士=—?的解是x=.

XX+1

3.若分式方程立2=有增根，则增根是_____________,此时门尸______________,

x+3x+3

4.解方程:士2=2-——.

x-33-x

二、课中强化（10分钟训练）

I.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的

天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程

是（）

80708070—80708070

x-5xxx+5A+5xxx-5

131

2.用换元法解方程(1-上F—士+3x-6=0时，若设x—▲=)，，则原方程变形为关于y的方

XXX

程是.

3.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市

交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任

务，实际每天铺设多长管道？

(1)如设原计划每天铺货管道xm,可列方程为.

(2)题意同上，问题改为:实际铺设管道完成需用多少天？

设实际铺设管道完成需x天，可列方程为.

?-r1

4.在解方程二一二-----2时，小亮的解法如下：

x—33—x

解:方程两边都乘以x-3,得2—*=一1一2a一3).解这个方程，得x=3.

你认为x=3是原方程的根吗？

3

5.解分式方程:‘一1=18

x-3x+3x2-9

6.解方程:二3

x-\x+\

Yk

7.k为何值时,方程一一-4=——会产生增根?

x-3x—3

三、课后巩固（30分钟训练）

1.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式L若

itvf

u=12cm,f=3cm,则v的值为（）

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm

2.若方程二1有增根，则它的增根是（）