2024高考数学一模试题

L若集合A中炉-2x-8<。｝,5巾i。｝,则集合“=（）

A.(-2,3]B.(T3]C.[-3,2)D.[-3,4)

4

2.己知复数2=——（i为虚数单位），则Z的虚部为（）

1+Z

A.2B.2/C.-2D.—2z

3.已知双曲线0―3=1（«>0,6>0）的两条渐近线互相垂直，焦距为6加，则该双曲线的实轴长为

（）

A.3B.6C,9D.12

4.己知角a的终边上有一点P（—2,—1）,则、/5cos12a+?］的值为（）

1711

A.—B.—C.----D.—

3555

5.已知函数/（尤）是定义在R上的奇函数，且“1+2）=：一/（%）,当xe（O,l）时，/(x)=2\则

“2021、

/(—)=()

A.-2A/2B.272C.0D.-V2

7T

6.直三棱柱ABC-的各个顶点都在同一球面上，若AB=3,AC=AAj=:2,ZBAC=~,则此球

3

的表面积为（）

40140/r32万

A.------B.------C.——D.32%

933

7.若过（。力）可作丁=工+!（%>0）的两条切线，贝|（

)

X

,1,1

A.a<b<a+—B.a>bC.b<0D.b>aT—

aa

J3b—a

8.已知实数a>0/<0,则,------的取值范围是（)

yla2+b2

A.[-2,-1)B.(-2,-1)

C.(-2.-1]D.[-2,-1]

二、多项选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.己知a>0/>0,。+匕=1,贝！|()

A.ab有最大值!B.有最小值g

4

c.C+6有最小值夜D.'+J有最小值4

ab

10.已知数列｛4｝中，4=2〃+1也=2〃则()

A.｛。也｝的前10项和为19x21°+2

B.｛(-1)"«„)的前100项和为100

C.|二一|前九项和

[44+1J6

[64]位1

D.<%H--->的取小项为16—

Ian\7

11.已知函数/(x)=a*—x"(x>0,a>0且awl),则()

A.当a=e时，/a)zo恒成立

B.当0<。<1时，/(X)有且仅有1个零点

C当a〉e时，没有零点

D.存在。>1,使得“X)存在三个极值点

12.已知正方体ABC。-A4C1R的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确的是()

A.若尸是棱CC动点，则异面直线"与CD所成角的正切值范围是[1,拒]

B.若尸在线段上运动，则AP+P3的最小值为1业1

2

C.若尸在半圆弧CD上运动，当三棱锥P-ABC体积最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为2兀

D.若过点尸的平面a与正方体每条棱所成角相等，则。截此正方体所得截面面积的最大值为之叵

4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

兀X

z、COS--,X1rz-i

13.设函数/(x)=3,贝U/[〃x5)]=.

log2x,0<x<l

14.在平行四边形ABCZ）中，=6,AB.AD=5,则|BD|=,

15.已知数列｛4｝满足：V“eN*，e0,|,且可=?，f(%向)=1以%),其中/(x)=tanx.则

tan%=__________,若a=；-------；------,则使得伪+包+…+粼>10成立的最小正整数加为

taxiItan

16.某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱

锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中A是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过

测量ABC的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得

AB=2JFm,BC=26m,AC=2Ji6m,则该石雕最高点尸到地面的距离为m.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.函数/(x)=45也(如+。)1A〉O,0>O,|0|<|J的部分图象如图所示.

JT1

(2)将函数y=/(x)的图象向左平移上个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标

122

71

不变，得到函数y=g⑴的图象，求函数g。)在0,-上的值域.

18.如图，在凸四边形A5CD中，AB=AD=0NBAD=^~

3

A

BD

(2)若该四边形有外接圆，求CS+CD最大值.

19.已知平面四边形A5C。，AB=AD=2,ZBAD=60°,ZBCD=30°,现将△A3。沿边折起,

使得平面平面5c。，此时ADLC。，点P为线段的中点，点M在线段CD上.

C

(1)求证：族，平面AC。；

(2)若直线氏0与平面ACD所成角正弦值为变，求二面角？一5M—O的平面角的余弦值.

20.已知函数/(%)=(2尤2-4依)111尤，aeR.

(1)当。=0时，求函数"X)的单调区间；

(2)令g(x)=/(x)+x2,若Vxe[l,+oo),函数g(无)有两个零点，求实数。的取值范围.

21.某高科技企业研制出一种型号为4的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年

的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年).若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1