广东省汕头市金南实验学校2025-2026学年高一（下）教学质量监测数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省汕头市金南实验学校高一（下）教学质量监测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={-2，0，2，6}，则A∩B=（）A.∅ B.{0} C.{-2，2} D.{-2，0，2}2.因式分解x2+（b-a）x-ab正确的是（）A.（x-a）（x+b） B.（x+a）（x-b） C.（x-a）（x-b） D.（x+a）（x+b）3.已知复数，则|z|=（）A. B. C. D.4.如图，某组合体是由选项中某个图形绕轴旋转而成，则这个图形是（）A.

B.

C.

D.5.设向量，，则下列结论中正确的是（）A. B.

C.与的夹角为 D.在方向上的投影为6.已知，tanαtanβ=2，则cos（α-β）=（）A. B. C. D.7.“函数f（x）=lg（x2-ax）在区间（2，+∞）上单调递增”是“a≤1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为（）A.-2 B.2 C.-1 D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（）A.A与B为互斥事件 B.A与B为相互独立事件

C. D.10.函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.ω=1

B.函数y=f（x）的图象关于对称

C.将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）=2cosx的图象

D.若方程f（2x）=m在上有1个实数根，则m的取值范围是

11.函数y=F（x）的图象是由函数，与函数，的图象“拼接”而成.则下列说法正确的有（）A.

B.若g（m+4）＜g（3-2m），则

C.若y=F（x）-k（x+1）有三个零点，则

D.若关于x的方程存在实数解，则实数t满足或t≥1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a=4，b=5，c=6，则cosA=

.13.如图，正三棱锥P-ABC的底边长为2，∠APB=30°.一只小虫从点A出发，沿三个侧面爬行一周，回到点A.则爬行的路径最短为

.

14.小白和小高进行乒乓球比赛，先得11分的人为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在比赛中，小白发球时小白得分的概率为，小高发球时小白得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，小白先发球，则双方战至13：11的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知||=||=2，且与的夹角为120°.

（1）求的值；

（2）求|2|的值.16.(本小题15分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.

（1）求角A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b；

（3）若，且△ABC为锐角三角形，D为BC的中点，求中线AD的取值范围.17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AC的中点，且AC=4，.

（1）求证：B1C∥平面A1BD；

（2）从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：

（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BD；

（Ⅱ）在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面ACC1A1？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

条件①：AB=BC；

条件②：BD⊥A1D；

条件③：BD⊥AC1.

注：如果选择条件①、条件②或条件③分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题17分)

在金平区第三届中学数学建模综合实践活动中，某校实验小组以绿豆幼苗为研究对象，设置黑暗、自然光两组对照实验，实验结束后从每组中各随机选取5株幼苗，测量其株高（单位：cm），数据如下（计算结果都保留一位小数）；

黑暗组：4.1，10.1，13.8，16.9，19.1

自然光组：4.0，8.5，10.8，12.4，13.2

（1）求黑暗组株高数据的第40百分位数，自然光组株高数据的第30百分位数；

（2）分别计算黑暗组、自然光组株高的样本平均数与样本方差；

（3）有同学认为“因为两组样本量相同，所以总体方差可以直接取两组方差的平均数，即”.请根据两组数据的总体方差计算原理，推导并说明该同学的说法是否正确.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,，；n,，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）19.(本小题17分)

已知函数f（x）=，g（x）=x2+1，

（1）求f[g（x）]的解析式；

（2）关于x的不等式f[g（x）]≥k-7x2的解集为一切实数，求实数k的取值范围；

（3）关于x的不等式f[g（x）]＞的解集中的正整数解恰有3个，求实数a的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】-2

16.【答案】解：（1）因为．由正弦定理可得，

又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

所以，

即，也即，

因为C∈（0，π），所以sinC≠0，所以，

即，即，

又A∈（0，π），则，所以，则．

（2）由△ABC的面积为，得，即，所以bc=4．

由余弦定理得，，即，所以b2+c2=8．

联立整理得b4-8b2+16=0，所以b2=4，又b＞0，所以b=2．

（3）因为D为BC的中点，所以，

则，

在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc,即b2+c2=3+bc,

所以，

在△ABC中，由正弦定理得，

所以b=2sinB，c=2sinC，

所以

=，

因为△ABC为锐角三角形，所以，，

则，解得，

所以，则，

所以，即2＜bc≤3，所以，

所以中线AD的取值范围是．

17.【答案】解：（1）证明：如图，连接AB1，与A1B交于点O，连接OD，

∵四边形ABB1A1是平行四边形，∴O为AB1的中点．

又D是棱AC的中点，∴OD∥B1C．

∵OD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，

∴B1C∥平面A1BD．

（2）（Ⅰ）选择条件①，AB=BC．

证明：由D是棱AC的中点，得BD⊥AC．

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，

∴A1A⊥BD．

又A1A∩AC=A，A1A，AC⊂平面ACC1A1，

∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥AC1．

∵AC=4，∴AD=2，又，

在Rt△ACC1和Rt△A1AD中，，

∴∠AC1C=∠A1DA，而∠AC1C+∠C1AC=∠A1DA+∠C1AC=90°，

则∠A1DA+∠C1AC=90°，∴A1D⊥AC1，

又BD∩A1D=D，BD，A1D⊂平面A1BD，

∴AC1⊥平面A1BD．

选择条件②：BD⊥A1D．

∵AA1⊥底面ABC，BD⊂平面ABC，∴AA1⊥BD，

又BD⊥A1D，AA1∩A1D=A，AA1，A1D⊂平面ACC1A1，

∴BD⊥平面ACC1A1，又AC1⊂平面ACC1A1，∴BD⊥AC1，下同条件①．

选择条件③：BD⊥AC1，下同条件①．

（Ⅱ）当点N为BB1的中点，即时，平面AC1N⊥平面ACC1A1．

证明如下：如图，取AC1的中点为M，连接DM、MN，

∵M、D分别为AC1、AC的中点，

∴DM∥CC1且，

又N为BB1的中点，∴DM∥BN且DM=BN，

∴四边形BDMN为平行四边形，故BD∥MN．

由（Ⅰ）知BD⊥平面ACC1A1，∴MN⊥平面ACC1A1，

又MN⊂平面AC1N，

∴平面AC1N⊥平面ACC1A1．

18.【答案】解：（1）数据排序：黑暗组：4.1，10.1，13.8，16.9，19.1；

自然光组：4.0，8.5，10.8，12.4，13.2

样本容量n=5，

黑暗组：i=5×40%=2，为整数，取第2、3项平均；

自然光组：i=5×30%=1.5，非整数，向上取整为2，取第2项8.5．

（2）黑暗组：．

．

自然光组：．

．

（3）该同学的说法不正确．

理由如下：由题干所附公式，当m=n时，，

=

=

，

而，所以两者不相等．

所以该同学的判断是错误的，漏算了．

19.【答案】解：（1）∵函数f（x）=，g（x）=x2+1，

∴f[g（x）]=f（x2+1）=；

（2）由（1）得，f[g（x）]≥k-7x2为：≥k-7x2，

即k≤+7x2=+7（x2+1

）-7解集为一切实数，

设t=x2+1，则t