山东济南市历城第一中学2027届高三上学期第一次学情检测数学试题(含简略答案)

山东济南市历城第一中学2027届高三上学期第一次学情检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=0,1,A．1,5 B．0,6 C．2．已知向量a=0,1,b=1,A．−25 B．−15 C．3．记Sn为等差数列an的前n项和.若2a7−A．12 B．24 C．36 D．484．已知集合A=x∣elnx<A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件5．已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2bA．43 B．53 C．2 6．a+2x1+x4A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数fx=1ex+1A．−∞,−1 B．−1,8．如图所示的六面体ABCDEF中，平面BFC//平面A

A．355 C．655 二、多选题9．已知实数a,b,c满足A．ab≤bC．1c−a<110．已知函数f(x)=cosA．ωB．fxC．f(x)D．f(x)的图象可由函数y11．已知函数f(x)A．当m=4时，函数B．当m≤3时，函数C．过点(0,1D．当m=1时，若2b=a+c，直线ax三、填空题12．已知随机事件A，B相互独立，且PA=1−P13．写出一个同时满足下列条件①②③的圆的标准方程：__________.①圆心在x轴上；②与y轴相切；③与圆x214．数列an满足a1∈-11，四、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求△A(2)若asinB=16．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面A

(1)证明：平面PAC⊥平面(2)若BD=3，求平面A17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的两个焦点分别是F1−3,0，F23(1)求C的标准方程；(2)若直线y=kx+2与C交于A，B两点，且△18．已知函数fx(1)当a<0时，求(2)若函数 fx存在正零点（i）求a的取值范围；（ii）记x1为 fx19．甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜.假设每局比赛甲赢的概率都是p（0<(1)p=12，若两人共进行5局比赛，设两人所赢局数之差的绝对值为X(2)p=23时，若两人共进行2n+1（n∈N*且n≥2）局比赛，记事件Ak表示“在前2n(3)若两人共进行了2n−1n∈N*《山东济南市历城第一中学2027届高三上学期第一次学情检测数学试题》参考答案题号12345678910答案DACABBCCBCABD题号11答案ACD1．D2．A3．C4．A5．B6．B7．C8．C9．BC10．ABD11．ACD12．713．x−14．215．(1)3(2)316．(1)证明：记AC因为AB=B所以∠A即AC又PA⊥底面AB所以PA因为AC∩PA=A，且AC所以BD⊥平面PAC，又所以平面PAC⊥(2)417．(1)x(2)k=±18．(1)单调递减区间是−1(2)（i）e,（ii）证明：由题意，f′x1从而lnx0+由（ⅰ）知当x>1时，lnx<x又x0>x两边取对数，得lnex于是x0−x19．(1)X