重庆市荣昌中学2025-2026学年高二（下）第二次学情调研数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市荣昌中学高二（下）第二次学情调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知X～N（1，σ2），且P（X＞3）=P（X＜a），则a为（）A.-3 B.-1 C.1 D.22.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据6对样本数据求得经验回归方程为，若，，则=（）A.1 B.1.5 C.3 D.93.（n-11）（n-12）（n-13）⋯（n-2036）（n-2037）（n∈N，n＞2037）可表示为（）A. B. C. D.4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xn，yn）的散点图中，其中xi≠xj，yi≠yj，i,j=1，2，3，⋯，n,若所有样本点都在直线x+2y+1=0上，则决定系数为（）A.-1 B. C.0 D.15.若函数f（x）=ln2x在[e,2e]上的平均变化率与它在x=x0处的瞬时变化率相等，则x0=（）A. B. C. D.6.已知，，，则P（B）=（）A. B. C. D.7.将英文单词“school”中的6个字母重新组合排列，还可组成（）个英文单词（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）.A.119 B.359 C.719 D.7208.为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如右2×2列联表（单位：只），从该动物种群中任取1只，记事件A表示此动物发病，事件B表示此动物使用药物，定义A的优势，在B发生的条件下A的优势，则（）发病未发病合计使用药物104050未使用药物302050合计4060100A.== B.== C.== D.==二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.决定系数R2越大，模型的拟合效果越好

B.经验回归方程相对于点（2，6.5）的残差为0.5

C.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到，则依据α=0.01的独立性检验，可以认为“x与y没有关联”

D.样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强10.设，则下列结论正确的是（）A.a6=1 B.x4的系数为5 C.偶数次系数和为64 D.11.函数f（x）=x3+x2+ax,则下列结论正确的是（）A.若f（x）有极值点，则

B.无论a取何值，都存在x＞0，使得f（x）=1成立

C.f（x）的对称点在直线上

D.若f（x1）=f（x2）=f（x3）=0，则f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）＞0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择9粒种子进行播种，记种子发芽粒数为X，则E（X）=

.13.化简=

（用组合数表示）.14.已知曲线C1：y=ex+a，C2：y=x2，若有且仅有一条直线l同时与C1，C2都相切，则a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

一个彩票盒中装有15张刮开前外表相同的彩票，其中奖金为500元的一等奖彩票有1张，奖金为300元的二等奖彩票有2张，奖金为100元的三等奖彩票有4张，其余的彩票没有奖金.从中随机抽出3张彩票.

（1）求抽出的3张彩票的奖金总金额不高于300元的概率；

（2）记X表示抽出3张彩票中三等奖彩票的张数，求X的分布列和数学期望.16.(本小题15分)

二项式展开式前三项的二项式系数和为22.

（1）求二项式系数的最大值；

（2）求展开式中所有项的系数和；

（3）求展开式中的常数项.17.(本小题15分)

某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据：参数量x（亿）24681012性能得分y（分）1.82.83.43.63.84.0（1）求y关于x的线性回归方程（系数用分数表示），并预测参数量为14亿时，模型的性能得分；

（2）该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和“低效”（实际得分＜预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级（优质/普通），得到如下列联表：训练数据质量等级训练效率总计高效低效优质421860普通182240总计6040100请依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关.

附：，，，.

.α0.050.010.001xα3.8416.63510.82818.(本小题17分)

有n（n∈N*）名学生参加一种选拔“篮球达人”的投篮游戏，规则要求如下：

①第k（k=1，2，3，…，n-1）名学生进行第一次投篮，若投篮没有命中，则淘汰，接着让第k+1名学生投篮；

②若第k（k=1，2，3，…，n-1）名学生第一次投篮命中，则继续进行第二次投篮，若第二次投篮失败，则淘汰，接着让第k+1名学生投篮；若第k名学生第二次投篮命中，即确认为成功，评为“篮球达人”，且后面所有学生停止比赛，游戏结束；

③若这n名学生按照要求全部参加完比赛，无论是否有人成功，游戏结束；

④每名学生第一次投篮命中率为，第二次投篮命中率为，每次投篮过程相互独立.

（1）当n=2时，求有学生评为“篮球达人”的概率；

（2）记随机变量ξ为进行了投篮的学生人数，求ξ的分布列；

（3）已知n＞6，若一名学生第一次投篮失败，记该学生投篮一次；若一名学生第一次投篮命中，无论第二次投篮是否命中，都记该学生投篮2次.求投篮的总次数恰为6次时，游戏结束的概率.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx+（2-k）x.

（1）若k=3，求函数f（x）的最大值；

（2）若函数f（x）有两个不同的零点m,n（m＜n）.

（ⅰ）求实数k的取值范围；

（ⅱ）若不等式a+1＜lnm+alnn恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】6

13.【答案】-1

14.【答案】ln4-2

15.【答案】解：（1）一个彩票盒中装有15张刮开前外表相同的彩票，

其中奖金为500元的一等奖彩票有1张，奖金为300元的二等奖彩票有2张，

奖金为100元的三等奖彩票有4张，其余的彩票没有奖金，

从中随机抽出3张彩票．由题意，无奖金的彩票有8张，

设事件A：“抽出的3张彩票的奖金总金额不高于300元”，

则抽出的3张彩票的奖金总金额不高于300元的概率为：

=．

（2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

∴X的分布列为：X0123P∴=．

16.【答案】解：（1）若展开式前三项的二项式系数和为22，

则，化简得n2+n-42=0，结合n＞0，解得n=6，

所以的展开式中二项式系数的最大值为；

（2）取x=1代入，可得的展开式中所有项的系数和为（2+