四川省遂宁市射洪中学2027届高三上学期入学考试 数学含答案

射洪中学高2024级高三上期入学考试命题人：杨勇谌国利审题人：龚旻(考试时间：120分钟分值：150分)第一部分(选择题共58分)A.{0,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}A.(2,+∞)B.(4,+∞)C.[-∞,2]A.30种B.60种C.120种D.240种A.B.C.0.高三数学第1页(共4页)高三数学第2页(共4页)X0a1P138.已知5⁵<8⁴,13⁴<85.设a=log;3,b=log₈5,c=log138,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<a求的，选不全对得2分，选错得0分。B.已知函则f(f(-4))=-6D.已知函的定义域为A,函的值域为B,则A∩B等于A的最小值是2B.xy的最小值是1C.x²+y²的最小值是4D.x(y+1)A.4是f(x)的一个周期B.f(x)的图象关于(4,0)中心对称14.记函数f(x)的导函数为f'(x),已知f(2)=1,且Vx∈R,f'(x已知函数f(x)=x3-x2+1.求：x24568ynn-)(yi)=i=xiyi-n，=-.x-n2i=1i=1i=1xX，求X的分布列和数学期望EX.α=P(χ2≥k)k已知fx=-1+alnx(x>0)(1)设函数gx=fx+x，讨论函数gx的单调性；2-4x的对称轴为x=2且开口向上，2>1，即a>1或a<-1，∵f-x=-=-=-fx，D(X222×=-2+，==⋅<2=2=2<1，∴a<b；b=55<84c=84<85所以ff-4=f1=-6.故B正确对于C，原式=lg()2+lg=lg5+lg2=lg10=1.故C正确.{x|-1≤x≤2}，∴A∩B={x|0<x≤2}.故D错误.所以答案为ABC10.【答案】AD【解析】A，+=+=+++≥1+2=2，C，x2+y2=(x+y)2-2xy≥(x+y)2-22==2，当且仅当x=y+1=时等号成立，故选项D正确．故选：AD.所以由f2+x+f-x=0可得f2+x=-f-x=-fx，所以f4+x=-f2+x=fx，所以4是fx的一个周期；A正确；所以fx=0，而满足f2+x+f-x=0的偶函数不一定是fx=0，所以B错误；对于C：因为fx是偶函数，所以f-x=fx，所以-f′-x=f′x，即f′x是奇函数，又f′2+x-f′-x=0，即f′2+x=f′-x，+1=C(2x)4-rr=24-rCx4-2r，又由P(ξ>6)=0.2，根据对称性，可得P(ξ<2)=0.2，所以P(2<ξ<4)=0.5-P(ξ<2)=0.5-0.2=0.3.故答案为0.3.由fax+1<eax-1，可得<，<，即gax+1<g2，因关于x的不等式fax+1<eax-1在x∈1,3上有解，故当x∈1,3时即a>有解，故切线方程是y-=-x-1，即3x+3y-4=0；x，fx，fx在-2,3的变化如下：x-2-2,0023fx+0-0+fx-173极小值-1∴fx最大值是f0=f3=1，又f(2)=-，f-2=-，∴fx在-2,3的最大值是f0=f3=1，fx在-2,3在最小值是f-2=-.i=1+4+5+6+8=5，=×28+36+i=1=-=50-8.5×5=7.5，x21>x21-x2>0，故f(x1-x2)>1，所以f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-1-f(x2)=f(x1-x2)-1>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递增；(3)令b=-a得f(0)=f(a)+f(-a)-1，即f(a)+f(-a)=2，所以不等式可化为f(t⋅4x)+f(3×2x-1)>f(t⋅4x)+f(-t⋅4x)，即fx-1>-t⋅4x，整理得t>=x-3×x=x-2-，因为x>0，所以x-2-≥-，所以满足题意的t的取值范围是-,+∞.==6.25<6.635，PX=0==,PX=1==，PX=2==,PX=3==所以X的分布列为：X0123P 2 6≤k≤,19.【解析】(1)由题意，gx=fx+x=-1+alnx+x，定义域为0,+∞求导得：当a<0时，gx在0,-a上单调递减，在-a,+∞上单调递增；(2)当a=1时，fx=-1+lnx，当0<x<e时，lnx<1，故fx=lnx-1<0，所以要证1-x≥,即证明：1-xfx≤lnx，即证1-xlnx-1≤lnx即证lnx-1-xlnx+x≤lnx⇒x-xlnx-1≤0，令h(x)=x-xlnx-10<x<e，则h′x=1-lnx+1=-lnx，(3)原不等式⇔1-x≤0<x≤1，当a<0时，当0<x<ea时，-1+alnx>0,lnx<0，所以1-x>0>，不合题意；原不等式⇔1-x-1+alnx≥lnx⇔x-1-(ax-a+1)lnx≥0，设mx=x-1-(ax-a+1)lnx0