2026年徐州市中考数学试卷（含答案及解析）

徐州市2026年初中学业水平考试数 学 试 题姓名文化考试证号注意事项1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-6的绝对值是（）A.2.下列事件为必然事件的是（）A.经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯B.在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球C.抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上D.画一个三角形，其内角和是180°3.下列调查适宜采用全面调查的是（）A.调查本班同学对“苏超”比赛的关注度B.了解全市初中生一周参与家务劳动的时间C.调查某知名品牌电池的使用寿命D.了解长江某段水域的水污染情况4.下列汉画像石图案中，可看作中心对称图形的是（） ABCD5.下列计算正确的是（）A.aC.a6.下列命题为真命题的是（）A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等C.正五边形的外角和为720°D.直角三角形是轴对称图形7.A.y₁＝y₂ B.y₁＝﹣y₂ C.y1＜y2 D.8.在平面直角坐标系中，将函数y＝x－12＋4的图象先向左平移A.y＝x＋C.y二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.淮海战役期间有5430000名群众支援前线、5430000用科学记数法表示为.10.若x－7有意义，则x的取值范围是11.若m＝3-n，则代数式m2＋2mn12.如图，AB是⊙O的直径，弦CDIAB，若∠CAB＝65°，则∠BCD＝°.13.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点B处，若∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm.则△BCD的周长为cm.14.在平面直角坐标系中，将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′，则点A′的坐标为.15.如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片.照此方法，若将一个n边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为.16.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点E在BC上，M，N分别为AE，EF与格线的交点，则线段MN的长为.17.如图，用一张半径为30cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，则该扇形纸板的面积为cm².18.B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为.三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.计算:1220.（1）解方程.x（2）解不等式组5x－21.2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强.甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少?22.2021-2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示.根据以上统计图，解决下列问题：（1）水费月均支出的平均数为，电费月均支出的中位数为；（2）图1中，月均支出的方差较大的是（填“水费”或“电费”）；（3）小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关.若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023-2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化?（4）根据2023-2025年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年（填“变小”或“不变”或“变大”）.23.如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别在AD及其延长线上，BE1CF，连接CE，BF.（1）求证:△BDE≌△CDF;（2）若AB＝AC，求证:四边形BFCE是菱形.24.徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为22km，已知甲、乙的平均速度比是2.2：1，甲比乙提前0.8h到达目的地，求甲所用的时间.25.在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD叫作筝形.（1）从角、对角线这两个方面进行研究，写出筝形有别于一般四边形的2条特殊性质.（无需证明）（2）如图，已知AB，BC为筝形ABCD的一组邻边.用三种不同的方法将筝形ABCD补全；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明.26.汉画像石为徐州“汉代三绝”之一，被誉为汉代社会的石上史诗.小桐到徐州汉画像石艺术馆参观，发现一块刻有“孔子见老子”等历史故事的汉画像石，其画幅呈五边形，记作ABCDE（如图）.已知BC＝ED＝100cm，CD＝80cm，∠BCD＝∠（参考数据：sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,2≈1.4,3≈1.727.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5.点O在边BC上，OC＝2.以O为圆心，OC为半径作圆，与边AC交于点D.过D作⊙O的切线，与边AB交于点E，连接OE.（1）求证:△ADE是等腰三角形;（2）随着AB长度的变化，OE＋AE是否存在最小值?OE-AE是否存在最大值?若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.28.如图，二次函数.y＝ax2＋2x＋c的图象与x轴的交点坐标分别是A（-1，0（1）求a，c的值;（2）点P（x，y）在该函数的图象上，当p≤x≤p＋2时，y有最大值3，求p的值;（3）点M（m，t），N（n，t＋1）都在该函数的图象上，若m＜n且（0≤t＜t＋1≤2徐州市2026年初中学业水平考试数学试题答案及解析一、选择题；本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－6的绝对值是（）A.【答案】B【详解】解:|－6|＝6.2.下列事件为必然事件的是()A.经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯B.在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球C.抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上D.画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【分析】可利用三角形内角和为180°的确定结论，直接判断对应选项为必然事件.【详解】解：A、经过有交通信号灯的十字路口时遇到红灯，是随机事件；B、在全是红球的袋中任意摸出一球是白球，是不可能事件；C、抛掷一枚硬币三次全都正面朝上，是随机事件；D、任意三角形的内角和是180°，是必然事件.3.下列调查适宜采用全面调查的是()A.调查本班同学对“苏超”比赛的关注度B.了解全市初中生一周参与家务劳动的时间C.调查某知名品牌电池的使用寿命D.了解长江某段水域的水污染情况【答案】A【分析】根据抽样调查和全面调查的定义和性质解答即可.【详解】解：A选项，调查本班同学对“苏超”比赛的关注度，人数少，范围小，适宜采用全面调查；B选项，全市初中生数量多、范围广，适合抽样调查；C选项，调查电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；D选项，长江某段水域范围大，适合抽样调查.4.下列汉画像石图案中，可看作中心对称图形的是()【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可；【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意.5.下列计算正确的是（）A.aC.a【答案】C【分析】根据同类项的定义、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、完全平方公式，逐一验证选项即可.【详解】解：∵a2、∵a23∵a5÷∵a+12＝6.下列命题为真命题的是().A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形【答案】A【详解】解：A选项，“两点之间，线段最短”是基本事实，A选项为真命题；B选项，菱形四条边相等，对角线不一定相等，B选项为假命题；C选项，任意多边形的外角和为固定值360°，则正五边形的外角和为360°，C选项为假命题；D选项，直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形才为轴对称图形，D选项为假命题.7.A.y₁＝y₂ B.y₁＝﹣y₂ C.y1＜y2 D.【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据.x1【详解】∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，∵∴点A(x₁，y₁)在第三象限，y∵∴点B(x₂，y₂)在第一象限，y∴8.在平面直角坐标系中，将函数y＝x－12＋4的图象先向左平移2A.y＝C.y【答案】B【分析】根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”法则即可解答.【详解】解：∵函数图象向左平移2个单位长度，∴平移后表达式为y∵再向下平移1个单位长度，∴最终表达式为y＝x+12二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.9.淮海战役期间有5430000名群众支援前线，5430000用科学记数法表示为.【答案】5.43×1【详解】解：543000010.若x-7有意义，则x的取值范围是.【答案】x≥7【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及解不等式，由二次根式x-7有意义，得到x≥7.熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键。【详解】解：若x-7有意义，则x－7≥0，解得x≥7，即x的取值范围是x≥7，故答案为:x≥7.11.若m＝3－n，则代数式m2+2mn+n【答案】9【分析】先将所求代数式用完全平方公式因式分解，再根据已知条件得到m+n的值，整体代入计算即可.【详解】解:∵m＝3－n，∴m+n＝3，∴12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠CAB＝65°，则∠BCD＝°.【答案】25【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，利用三角形内角和求出∠ABC的度数，再根据平行线的性质即可求解.【详解】解:∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝90°－65°＝25°，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC＝25°.13.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点B处，若∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，则△BCD的周长为cm.【答案】7【分析】利用勾股定理求出AC的长，根据折叠的性质得到AD＝BD，，从而将△BCD的周长转化为BC+AC求解.【详解】解:∵∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴A由折叠的性质可知，AD＝BD，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝3+4＝7(cm).14.在平面直角坐标系中，将点A(0，6)绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′，则点A′的坐标为▼【答案】3【分析】点A(0，6)在y轴正半轴，旋转后OA′长度不变，旋转夹角为45°，构造直角三角形，通过解直角三角形即可求解.【详解】解：如图，∵点A坐标为(0，6)，∴OA＝6，∵将点A绕原点顺时针旋转45°得到点A′，∴OA′＝OA＝6，∠AOA′＝45°.过点A′作A′B⊥y轴于点B，∴∠A′BO＝90°，∴在Rt△A′OB中，ABO∵点A′在第一象限，∴点A′的坐标为315.如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片.照此方法，若将一个n边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为.【答案】n－2【分析】观察图形，分别数出四边形、五边形、六边形被分割成的三角形个数，找出三角形个数与多边形边数之间的数量关系.【详解】解：由图可知：四边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到2个三角形，即4－2＝2；五边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到3个三角形，即5－2＝3；六边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到4个三角形，即6－2＝4；…，以此类推，n边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，所得三角形纸片的个数为n－2.16.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点E在BC上，M，N分别为AE，EF与格线的交点，则线段MN的长为.【答案】5【分析】根据图形可得点M，N分别是AE，EF的中点，再根据中位线的性质可得MN＝【详解】解：根据图形可得点M，N分别是AE，EF的中点，∴17.如图，用一张半径为30cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，若做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，则该扇形纸板的面积为cm².【答案】300π【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形面积公式S＝【详解】解：设圆锥底面半径为r，扇形半径为R，由题意得r＝10cm，R＝30cm，∴圆锥底面周长l＝2πr＝2π×10＝20π(cm)，∴18.B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为.【答案】【分析】设Ax1y1，【详解】解：设A∵正比例函数y＝kx的图象经过点A，B，∴∵∴∴∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴x₁，x₂异号，∴同理可得，y∵过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，∴C∴AC⊥BC，∴AC∴BC∴∵∴三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算:12【答案】(1)32【解析】【分析】(1)利用－1的偶次幂等于1、非零数的0次幂等于1、负整数指数幂运算、算术平方根四个知识点逐项计算，最后进行实数的加减运算即可；(2)先把括号内通分合并，分式除法转化为乘除数的倒数，再对分母利用平方差公式进行因式分解，约分即可得到最简结果.【小问1详解】解:原式＝1+1－2+3，＝3;【小问2详解】解：原式＝＝20.计算:(1)解方程x(2)【答案】1(2)－l≤x＜2.【解析】【小问1详解】解：xxxx-2x-2解得：x【小问2详解】解：解不等式①得：x＜2解不等式②得:x≥－1，∴不等式组的解集为－l≤x＜2.21.2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强.甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少?【答案】两人选择相同景点的概率为－1－3【解析】【分析】记博物馆、戏马台、回龙窝分别为A、B、C，根据题意画树状图，根据树状图，共有9种结果，其中两人选择相同景点的有3种结果，代入概率公式计算即可得答案.【详解】解：记博物馆、戏马台、回龙窝分别为A、B、C，根据题意画树状图如下：根据树状图，共有9种结果，其中两人选择相同景点的有3种结果，∴22.2021－2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出(单位：元)情况分别如图1、图2所示.(1)求证:△BDE≅△CDF;(2)若AB＝AC，，求证：四边形BFCE是菱形.【答案】(1)证明:∵AD是△ABC'∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠EBD＝∠FCD，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF(ASA);(2)证明:∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即EF⊥BC，∴四边形BFCE是菱形.【解析】【分析】(1)由中线的性质及平行线的性质即可证明；(2)由全等三角形的性质可得四边形BFCE是平行四边形，再由等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，即可证明四边形BFCE是菱形.【小问1详解】证明：略；【小问2详解】证明：略.24.徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为22km，已知甲、乙的平均速度比是2.2∶1，甲比乙提前0.8h到达目的地，求甲所用的时间.【答案】甲所用的时间为23h【解析】【分析】设甲的速度为2.2xkm/h，乙的速度为xkm/h，得出方程解方程，最后求出所用时间即可.【详解】解:设甲的速度为2.2xkm/h，乙的速度为xkm/h，由题意得经检验：x＝15是原方程的解，∴答：甲所用的时间为23h.25.在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD叫作筝形.(1)从角、对角线这两个方面进行研究，写出筝形有别于一般四边形的2条特殊性质.(无需证明)(2)如图，已知AB，BC为筝形ABCD的一组邻边.用三种不同的方法将筝形ABCD补全；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明.【答案】(1)筝形的对角线互相垂直；筝形有一组对角相等【解析】【分析】(1)连接AC、BD，得到△ABC≌△ADC，推出∠ADC＝∠ABC，△ABC与△ADC关于AC对称，且点B与点D为对应点，推出AC⊥BD；(2)①连接AC，作∠DAC＝∠BAC，再在射线AD上截取AD＝AB，连接CD，则四边形即为所求ABCD;②连接AC，作点B关于AC的对称点E，连接AE、CE，则四边形即为所求ABCE;③分别以A、C为圆心，AB、CB为半径作圆，两圆交于一点F，连接AF、CF，则四边形即为所求ABCF.【小问1详解】解:连接AC、BD，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，△ABC与△ADC关于AC对称，∴∠ADC＝∠ABC，AC⊥BD，故筝形的两条性质为：筝形的对角线互相垂直；筝形有一组对角相等；【小问2详解】略26.汉画像石为徐州“汉代三绝”之一，被誉为汉代社会的石上史诗.小桐到徐州汉画像石艺术馆参观，发现一块刻有“孔子见老子”等历史故事的汉画像石，其画幅呈五边形，记作ABCDE(如图).已知BC＝ED＝100cm，CD＝80cm，∠BCD＝∠EDC＝90°，∠ABC＝120°，∠AAED＝105°，求画幅ABCDE的面积(精确到1cm²n²).(参考数据:sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.4，3≈1.7【答案】画幅ABCDE的面积约为8592cm²【分析】连接BE，过点A作AF⊥BE于F，则∠AFB＝∠AFE＝90°，先证明四边形BCDE是矩形，得到再求得∠ABF＝30°，∠AEF＝15°，然后利用锐角三角函数和线段的和与差求得AF，进而可求解.【详解】解:连接BE，过点A作AF⊥BE于F，则∠AFB＝∠AFE＝90°，∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠BCD+∠EDC＝180°，∴BC∥ED，又BC＝ED＝100cm，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠BCD＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝80cm，∠CBE＝∠DEB＝90°，S∵∠ABC＝120°，∠AED＝105°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBE＝30°，∠AEF＝∠AED－∠DEB＝15°，∴∵BF+EF＝BE，∴1.7AF+3.7AF＝80，解得.AF≈14.8(cm)，∴∴∴画幅ABCDE的面积约为8592cm².27.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5.点O在边BC上，OC＝2.以O为圆心，OC为半径作圆，与边AC交于点D.过D作⊙O的切线，与边AB交于点E，连接OE.(1)求证:△ADE是等腰三角形;(2)随着AB长度的变化，OE+AE是否存在最小值?OE－AE是否存在最大值?若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明:如图1，连接DO，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠EDO＝90°，∴∠ADE+∠CDO＝90°，∵OD＝OC，∴∠CDO＝∠DCO，∴∠ADE+∠DCO＝90°，∵∠B＝90°，∴∠A+∠DCO＝90°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形.(2)解:OE+AE存在最小值:3+5，OE－AE存在最大值如图2，延长DE到点M，使EM＝OE，连接OM，OD，则∠M＝∠EOM，∴∠OED＝2∠M.在∴∵EM＝OE，AE＝DE，∴易知当∠M最大时，OE+AE取最小值，∴当∠OED最大时，OE+AE取最小值，在易知当OE取最小值时，∠DEO最大，∵点E在AB上，点O是定点，∴当点E与点B重合时，OE取最小值，如图3，此时，EM＝OE＝OB＝BC－OC＝5－2＝3，在Rt△ODE中，DE＝∴即OE+AE的最小值为3+∵在Rt△DEO中，OE2－D∴O即(OE+AE)(OE－AE)＝4，当【解析】【分析】(1)考查圆的切线性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质与判定.连接OD，利用切线性质可以得到OD⊥DE，推出∠ADE与∠CDO互余，再结合OC＝OD得到∠OCD＝∠CDO，又因为在Rt△ABC中，∠A与∠DCO互余，因此可以推出∠A＝∠DE，从而证明△ADE是等腰三角形；(2)延长DE到点M，使EM＝OE，连接OM，OD，则OE+AE可转化为求DM的长，然后利用解直角三角形分析△DMO和△OED中DM，OE随∠M，∠DEO的变化关系，确定当OE取最小值时，即点E与点B重合时，DM取得最小值，再在△ODE中使用勾股定理求得DE的长，进而求得OE+AE的最小值，最后将勾股定理与平方差公式结合得到(OE+AE)(OE－AE)＝4，利用两者之积为定值，从而求出OE－AE的最大值.【小问1详解】略.【小问2详解】略.2