2026-2027学年奥数思维拓展第六讲：百分数（一）综合数学六年级上学期人教版（含答案）

/奥数思维拓展第六讲：百分数（一）综合-数学六年级上册人教版1．明明和亮亮参加赛跑，明明跑到全程的时，亮亮跑了全程40%，此时两人相距80m，你知道全程是多少米吗？2．某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的80%。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？3．食堂运来共重200kg的三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量与其它两种蔬菜质量之和的比是2∶3，剩下的全是萝卜。食堂运来的萝卜有多少千克？4．下图是世界卫生组织计算标准体重的方法以及体重评价标准．标准体重计算方法（单位：身高为厘米，体重为千克）男性：（身高-80）×70%=标准体重女性：（身高-70）×60%=标准体重梁亮的爸爸身高180厘米，体重82千克．他的体重属于评价标准中的哪个等级？先计算再判断．评价指标等级低于标准体重20%以下消瘦低于标准体重11%~20%偏瘦低于或高于标准体重10%以内正常高于标准体重11%~20%偏胖高于标准体重20%以上肥胖5．育苗小学在“献爱心﹣﹣为玉树灾区捐款”活动中，六年级四个班共捐款7220元是全校学生捐款总数的20%，全校学生捐款多少元？6．修路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了600米，两天共修了全程的35%．这条路全长多少米？7．百姓超市元旦搞活动一种原件100元一箱的酒降价20%出售，过节后又提价30%出售，提价后这箱酒的价格是多少元？8．某修路队修一条长240千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的30%，第二周比第一周多修了多少千米？还剩多少千米没有修？9．农家果园里有果树400棵，其中桃树占30%，苹果树占。其他果树共有多少棵？10．李叔叔参加了医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，可以按75%报销。李叔叔生病期间，在定点医院住了10天，共计费用10000元，按照规定，他个人应当支付多少元？11．朝阳小学组织为灾区捐款活动，四年级的捐款数额占全校的20%，五年级的捐款数额占全校的，五年级比四年级多捐120元．全校共捐款多少元？12．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的20%。（1）如果小长方形的面积是40平方厘米，那么大长方形的面积是多少平方厘米？（2）如果重叠部分的面积是25平方厘米，那么大长方形和小长方形的面积各是多少平方厘米？13．垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。我国自2016年12月起，便普遍推行垃圾分类制度。（1）某垃圾处理场上个月收到可回收垃圾共750吨，其中40%是废纸。废纸共回收了多少吨？（2）某工厂计划本月产生废弃物5吨，实际产生了2.4吨废弃物，实际比计划少产生百分之几？14．甲、乙两个修路队分别同时从两端去修同一条路，甲队修了这条路全长的，乙队修了这条路全长的40%，还剩150米没修。这条路全长多少米？15．师徒二人合作完成一项任务，共同工作3天后完成全部任务的75%，已知师傅和徒弟的工作效率之比是2∶1，余下的任务由徒弟单独做，还要几天完成？16．水稻卷叶螟幼虫，舐食水稻叶肉，造成水稻减产，可喷一种稀释到浓度为2%的农药进行防治，要配浓度为2%的农药20千克需用浓度为50%的农药加多少千克的水配制而成？17．根据防疫要求，某市要招募4000名志愿者进行防疫知识宣传。第一天报名的人数是报名总人数的15%，第二天报名的人数是报名总人数的。第二天报名的人数比第一天多多少人？18．某超市在“6·18”大促期间出售两件不同的商品，标价都是300元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。超市卖出这两件商品后，是赚了还是亏了？请用数据说明。19．学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40%，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？20．数据显示，2021年，我国新能源汽车保有量达到784万辆，占我国汽车总量的2.6%，占全球新能源汽车保有量的一半左右。2021年我国汽车总量约达多少万辆？（结果保留整数）21．2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个、4万个。①“雪容融”卖出了库存数量的80%，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？参考答案：1．80÷（-40%）＝800(m)【解析】略2．上半年48万台；下半年60万台【分析】将下半年的产量设为x万台，那么上半年的产量为80%x万台。据此根据“上半年＋下半年＝全年产量108万台”这一等量关系，列方程解方程即可。【详解】解：设去年下半年的产量是x万台。80%x＋x＝1081.8x＝108x＝108÷1.8x＝6060×80%＝48（万台）答：去年上半年的产量是48万台，下半年产量是60万台。【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。3．64千克【分析】把食堂运来的蔬菜总质量看作单位“1”，土豆的质量与其它两种蔬菜质量之和的比是2∶3，则土豆占蔬菜总质量的，据此计算出萝卜占蔬菜总质量的分率，最后利用乘法求出萝卜的质量即可。【详解】＝＝64（千克）答：食堂运来的萝卜有64千克。【点睛】分析题意计算出萝卜占蔬菜总质量的分率是解答题目的关键。4．偏胖【详解】（180-80）×70%=70（斤）（82-70）÷70×100%≈17%偏胖5．36100元【分析】把全校学生捐款数看作单位“1”，它的20%是7220元，用除法即可得全校学生捐款的钱数．【详解】解：7220÷20%=36100（元），答：全校学生捐款36100元6．4000米【详解】600÷（35%-）=4000（米）7．104元【分析】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解题方法：先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘百分之几。降价20%的意思是比100元少20%，100元是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。降价20%后的分率是（1－20%），即100×（1－20%）是降价后的价格。提价30%的意思是比降价后的价格多30%，降价后的价格是单位“1”，提价30%后的分率是（1＋30%），即降价后的价格×（1＋30%）是提价后的价格。【详解】100×（1－20%）×（1＋30%）＝100×80%×130%＝100×0.8×1.3＝80×1.3＝104（元）答：提价后这箱酒的价格是104元。【点睛】解决百分数问题的思路和方法可以依照解决分数问题的思路和方法。单位“1”已知用乘法解答；单位“1”未知用除法解答。8．8千米；104千米【分析】先利用全长分别乘第一周和第二周修的分率，再利用减法计算求出第二周比第一周多修了多少千米；把这条路的全长看成单位“1”，剩下的长度是全长的（1－－30%），要求剩下的长度，单位“1”已知，用乘法计算。【详解】240×30%－240×＝72－64＝8（千米）240×（1－）＝240×（）＝240×＝104（千米）答：第二周比第一周多修了8千米，还剩104千米没有修。【点睛】本题关键是找出单位“1”，并找出所求的量是单位“1”的百分之几，然后用乘法求出。9．80棵【分析】把农家果园里的果树数量看作单位“1”，从单位“1”里刨去桃树所占分率30%、苹果树所占分率，剩下的就是其它果树所占分率，用果园里果树数量乘这个分率，就是其他果树共有的棵树。【详解】400×（1－30%－）＝400×（1－0.3－0.5）＝400×0.2＝80（棵）答：其他果树共有80棵。【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此只要先应用减法确定其它果树所占分率，再应用分数乘法解答即可。10．2875元【分析】根据题意，把10000元分成两部分，500元是一部分，这部分需全部自付；另一部分是超过500元的部分即（10000－500）元，按75%报销，把这部分的钱数看作单位“1”，那么需自付的钱数是这部分钱数的（1－75%），用乘法求出这部分需自付的钱数；然后把这两部分需自付的钱数加在一起即可。【详解】（10000－500）×（1－75%）＋500＝9500×0.25＋500＝2375＋500＝2875（元）答：他个人应当支付2875元。【点睛】本题考查百分数的应用，理解付费的方法，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。11．2400元【分析】：由题意，和20%的单位“1”都是全校的捐款数，那么五年级比四年级多捐总数的﹣20%，又知五年级比四年级多捐120元，因此120元对应的是（﹣20%），用除法即可求出全校捐款数．【详解】120÷（﹣20%）=120÷0.05=2400（元）答：全校共捐款2400元．12．（1）50平方厘米（2）大：125平方厘米；小：100平方厘米【分析】已知两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的20%。（1）又知小长方形的面积是40平方厘米，则可先求得重叠部分面积，把小长方形的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为：40×＝10（平方厘米）；因为重叠部分面积相当于大长方形的20%，把大长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，列式为10÷20%，综合算式为：40×÷20%；（2）如果重叠部分的面积是25平方厘米，把小长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可知：要求得小长方形的面积，列式为：25÷；把大长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得大正方形的面积，列式为：25÷20%。【详解】（1）40×÷20%＝10÷0.2＝50（平方厘米）答：大长方形的面积是50平方厘米。（2）25÷＝25×4＝100（平方厘米）25÷20%＝125（平方厘米）答：大长方形的面积是125平方厘米；小长方形的面积是100平方厘米。【点睛】主要考查了单位“1”未知在分数除法中、百分数除法中的应用，需要理解：量÷对应分率＝单位“1”的量。13．（1）300吨（2）52%【分析】（1）将可回收垃圾吨数看作单位“1”，可回收垃圾吨数×废纸对应百分率＝废纸吨数，据此列式解答；（2）实际与计划产生的废弃物质量差÷计划产生废弃物质量＝实际比计划少产生百分之几。【详解】（1）750×40%＝750×0.4＝300（吨）答：废纸共回收了300吨。（2）（5－2.4）÷5＝2.6÷5＝0.52＝52%答：实际比计划少产生52%。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。14．1000米【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲、乙两队分别修了全长的、40%，还剩下全长的（1－－40%），所以没修的150米占全长的（1－－40%），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这条路的全长。【详解】150÷（1－－40%）＝150÷（1－0.45－0.4）＝150÷0.15＝1000（米）答：这条路全长1000米。【点睛】本题考查分数、百分数除法的应用，找出单位“1”，分析出150米占全长的几分之几，然后根据分数（百分数）除法的意义解答。15．3天【分析】把全部任务看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，用75%÷3即可求出师徒两人的工作效率和，已知师傅和徒弟的工作效率之比是2∶1，则师傅的工作效率看作2份，徒弟的工作效率看作1份，用两人的工作效率和÷（2＋1）即可求出每份是多少，也就是徒弟的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用（1－75%）除以徒弟的工作效率，即可求出余下的任务由徒弟单独做，还要几天完成。【详解】75%÷3＝÷（2＋1）＝÷3＝×＝（1－75%）÷＝÷＝×12＝3（天）答：余下的任务由徒弟单独做，还要3天完成。【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记工作效率、工作总量、工作时间之间的关系是解题的关键。16．19.2千克【分析】农药的浓度被加水稀释，这一过程中农药的重量不变；先根据原来的浓度求出农药的重量；再用农药的重量除以后来农药水的浓度，就是后来农药水的总重量，后来农药水的总重量减去原来农药水的总重量就是需要加水的重量。【详解】20－20×2%÷50%＝20－0.4÷50%＝20－0.8＝19.2（千克）答：要配浓度为2%的农药20千克需用浓度为50%的农药加19.2千克的水配制而成。【点睛】本题关键是找准不变的农药的重量，把农药的重量当成中间量，求出后来农药水的总重量，进而求解。17．200人【分析】根据求一个数的百分之几（几分之几）是多少，用乘法分别求出第一天和第二天报名的人数，再用第二天报名的人数减去第一天报名的人数即可。【详解】4000×－4000×15%＝800－600＝200（人）答：第二天报名的人数比第一天多200人。【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。18．亏了；说明见解析【分析】先其中一件的进价看作单位“1”，标价相当于进价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用标价除以（1＋20%）就是进价；再把另一件的进价看作单位“1”，标价相当于进价的（1一20%），根据百分数除法的意义，用标价除以（1－20%）就是进价。求出这两件商品的进价之和，标价之和，通过比较即可确定赚了还是亏了。【详解】300÷（1＋20%）＝300÷1.2＝250（元）此件盈利：300－250＝50（元）300÷（1－20%）＝300÷0.8＝375（元）此件亏损：375－300＝75（元）总共亏损：75－50＝25（元）答：超市卖出这两件商品后，是亏了，亏损25元。【点睛】此题主要考查了百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。19．四年级分得144本；五年级分得216本【分析】六年级分得图书总数的40%，则四、五年级共分得图书总数的1－40%，先用600×（1－40%）求出四、五年级共分得图书的本数；再把四、五年级共分得图书的本数按2∶3分配，即用四、五年级共分得图书的本数×求出四年级分得的本数，四、五年级共分得图书的本数×求出五年级分得的本数。【详解】600×（1－40%）＝600×60%＝360（本）360×＝360×＝144（本）360×＝360×＝216（本）答：四年级分得144本图书，五年级分得216本图书。【点睛】此题考查了求一个数的百分之几是多少的问题及按比分配问题。在按比分配的问题中，根据两个量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。20．30154万辆【分析】根据题意，2021年我国新能源汽车达到784万辆占我国汽车总量的2.6%，把我国汽车总量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出2021年我国汽车总量。【详解】784÷2.6%＝784÷0.026≈30154（万辆）答：2021年我国汽车总量约达30154万辆。【点睛】