2026-2027学年奥数专题：和差倍问题-数学三年级上学期人教版（含答案）

/奥数专题：和差倍问题（试题）数学三年级上册人教版一、选择题1．玲玲有30张画片，丁丁有38张画片，丁丁送给玲玲（

）张后，两人的画片数就同样多。A．18 B．4 C．102．根据下图中的信息，解决问题的正确算式是（

）。A． B． C．3．小明选择了日历上竖着的相邻的两个日期，这两个日期的和是27，他选的两个日期是（

）。A．11日和16日 B．10日和17日 C．12日和15日 D．9日和18日4．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1000克，从乙瓶倒（

）克给甲瓶，两瓶果汁就一样重。A．600 B．400 C．2005．小宇和爸爸去奶奶家，买两张火车票一共用去108元。小宇的车票票价是爸爸的一半，爸爸的车票票价是（

）元。A．36 B．54 C．726．根据下图的信息，以下说法不正确的是（

）。A．甲、乙两人卡片张数的和是120张 B．乙是甲的3倍C．算式120÷（3＋1）求的是甲的卡片 D．算式120÷（3－1）求的是甲的卡片二、填空题7．三（1）班为幼儿园的小朋友做花，共做了54朵，女生做的花的数量是男生的2倍。(1)男生做了()朵花；(2)女生做了()朵花。8．一辆卡车连同卡车上的钢材共重40吨，卸下一半钢材后，剩余的钢材连同卡车共重28吨。卡车重()吨，钢材一共重()吨。9．小丽和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去108元。小丽的火车票票价是妈妈的一半，妈妈的火车票票价是()元。10．果园里苹果树是梨树的6倍，苹果树和梨树加起来共994棵，苹果树有()棵，梨树有()棵。11．小明和爸爸去广州游玩，买两张火车票一共用去216元，小明的火车票的票价是爸爸的一半，小明的火车票价是()元。12．小玲看一本128页的课外书，第一天看了8页，以后每天都比前天多看2页。小玲第六天从第()页开始看起。第一天第二天第三天第四天第五天8页()()()()13．共51个围棋子按照○●○●○●○……○的顺序排列，○有()个，●有()个。14．甲乙两个裁缝共有纯棉纹花布520米，已知甲裁缝比乙裁缝多80米，甲裁缝有布()米，乙裁缝有布()米。三、解答题15．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。）弟弟钓的鱼：

哥哥钓的鱼：16．学校的“童心合唱团”中，女生比男生多16人，女生的人数是男生的3倍，男生和女生各有多少人？17．爸爸、妈妈带小刚去植物园游玩，买门票一共花了50元，儿童票半价。成人票和儿童票的单价各是多少？18．买1个篮球和1个足球共花150元，买1个篮球的钱可以买2个足球。1个篮球和1个足球各多少元？19．三年级学生中参加合唱社团和国画社团的一共有45人，其中参加国画社团的人数是合唱社团的4倍。参加两个社团的学生各有多少人？20．花园里月季花的株数比玫瑰花的3倍多48，比玫瑰花的5倍少12，花园里有玫瑰花多少株？

参考答案：1．B【分析】根据题意，两人一共有画片（30＋38）张，丁丁送给玲玲几张后，两人的画片数就同样多，则表示把（30＋38）平均分成2份，所以用（30＋38）除以2求出两人的画片数就同样多的时候各是多少张，再用丁丁原来的张数38减去丁丁现在的张数即可解答。【详解】38－（30＋38）÷2＝38－68÷2＝38－34＝4（张）则丁丁送给玲玲4张后，两人的画片数就同样多。故答案为：B【点睛】此题属于“和差问题”，关键是根据平均分的意义求出同样多的时候各是多少张。2．B【分析】观察图可知，大米有58袋，面粉比大米少22袋，求大米和面粉一共有多少袋？也就是大米和面粉的总袋数比大米袋数的2倍少22袋，据此列式解答即可。【详解】大米和面粉的总袋数是：58＋58－22＝58×2－22＝116－22＝94（袋）故答案为：B【点睛】本题的关键是根据图分析数量之间的关系，确定先算什么，再算什么。3．B【分析】日历上竖着相邻的两个日期相差7，用27减去7的差再除以2，求出其中一个日期，再用27减去其中一个日期，求出另外一个日期。【详解】（27－7）÷2＝20÷2＝1027－10＝17则他选的两个日期是10日和17日。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是明确日历上竖着相邻的两个日期相差7，再进一步解答。4．C【分析】用1000减去600，求出乙瓶比甲瓶多的果汁质量；再用乙瓶比甲瓶多的果汁质量除以2，即可解答。【详解】1000－600＝400（克）400÷2＝200（克）故答案为：C【点睛】本题考查的是和差倍问题，熟练掌握解题的方法是解答的关键。5．C【分析】小宇的车票票价是爸爸的一半，即爸爸的车票票价是小宇的2倍。爸爸和小宇的票价和为小宇的车票票价的3倍，则小宇的车票票价为108÷3元。再用小宇的车票票价乘2，求出爸爸的车票票价。【详解】108÷（1＋2）＝108÷3＝36（元）36×2＝72（元）则爸爸的车票票价是72元。故答案为：C。【点睛】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数＝和－小数。6．D【分析】根据上图可知，甲、乙两人共有卡片120张，乙的卡片张数是甲的3倍，据此判断各个选项的说法是否正确。【详解】A．根据分析可知，甲、乙两人卡片张数的和是120张，原说法正确。

B．根据分析可知，乙的卡片张数是甲的3倍，原说法正确。C．把甲的卡片数看作1份，乙就有3份，总共有4份，总共有120张，所以120÷（3＋1）求的是甲的卡片，原说法正确。

D．算式120÷（3＋1）求的是甲的卡片，原说法错误。故答案为：D【点睛】先看懂线段图，然后再作进一步解答。7．(1)18(2)36【分析】女生做的花的数量是男生的2倍，那么总花朵数是男生做的（2＋1）倍，用54除以3即可求出男生做了多少花，再用男生做的量乘2即可求出女生做了多少花。【详解】（1）（2）18×2＝36（朵）【点睛】本题主要考查了和倍问题，根据“和÷（倍数＋1）＝较小量”解答即可。8．1624【分析】用40减去28，求出一半钢材的质量；用一半钢材的质量乘2，求出钢材一共的质量；用40减去钢材一共的质量，求出卡车的质量。【详解】40－28＝12（吨）12×2＝24（吨）40－24＝16（吨）则卡车重16吨，钢材一共重24吨。【点睛】解答此题的关键是明确40减去28的差，即表示一半钢材的质量。9．72【分析】小丽的火车票票价是妈妈的一半，妈妈的票价是小丽的2倍，108除以3即可知道小丽的票需要多少钱，再用所得商乘2即可解答。【详解】108÷（1＋2）＝108÷3＝36（元）36×2＝72（元）【点睛】要清楚此题中成人票价是儿童票价的2倍，较小数＝和÷（1＋倍数）。10．852142【分析】根据苹果树和梨树的倍数关系，可以得出梨树是1份，苹果树是6份，加起来总共7份，对应了994棵，所以一份是994÷7，即梨树的棵数，再乘6可以算出苹果树的棵数。【详解】梨树：994÷（1＋6）＝994÷7＝142（棵）苹果树：142×6＝852（棵）【点睛】解答本题的关键是利用倍数关系求出总份数。11．72【分析】小明的火车票的票价是爸爸的一半，则爸爸的火车票的票价是小明的2倍。爸爸和小明的火车票总价是小明的3倍。用花费的总钱数除以3，即可求出小明的火车票价。【详解】216÷3＝72（元）则小明的火车票价是72元。【点睛】本题先明确两张火车票总价是小明火车票的3倍，再根据“已知一个数的几倍是多少，用除法计算”进行解答。12．6110121416【分析】根据题意，小玲第一天看了8页，以后每一天都比前一天多看2页，据此可以求出第二天、第三天、第四天、第五天看的页数；把前五天看的页数相加，求出前五天看的总页数，即可求出第六天从那一页开始看，据此解答。【详解】第一天：8页第二天：8＋2＝10（页）第三天：10＋2＝12（页）第四天：12＋2＝14（页）第五条：14＋2＝16（页）第一天到第五条共看：8＋10＋12＋14＋16＝60（页）第六天从第61页看起。【点睛】解答本题的关键应明确后一天都比前一天多看2页，据此可求出后面每一天看的页数。13．2625【分析】根据题意可知，○和●共有51个，○比●多1个，51加1的和除以2等于○的个数，○的个数减1等于●的个数，据此即可解答。【详解】（51＋1）÷2＝52÷2＝26（个）26－1＝25（个）共51个围棋子按照○●○●○●○……○的顺序排列，○有26个，●有25个。【点睛】熟练掌握和差问题的解题方法是解答本题的关键。14．300220【分析】这种纯棉纹花布的总米数加上80米，就是2个甲裁缝的花布米数，即甲裁缝有（520＋80）÷2米，再用这种花布的总米数减去甲裁缝的花布米数就能得出乙裁缝有这种花布多少米。【详解】（520＋80）÷2＝600÷2＝300（米）520－300＝220（米）【点睛】和差问题公式是（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数。15．哥哥30条；弟弟10条（图见详解）【分析】根据题意，画出如下图所示线段图。根据线段图可知，20条鱼对应的是2份，即可求出每份是多少，再去求哥哥弟弟各钓了多少条鱼即可。【详解】

20÷（3－1）＝20÷2＝10（条）10＋20＝30（条）答：哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。【点睛】本题考查了差倍问题，解决此题的关键是能找出哥哥比弟弟多钓的20条鱼对应的是几份。16．男生8人，女生24人【分析】把男生人数看成1份，那么女生人数是3份，女生比男生多2份，女生比男生多16人，16人相当于是2份，求得1份是多少人，再计算男女生的人数，据此解决。【详解】16÷（3－1）＝16÷2＝8（人）3×8＝24（人）答：男生8人，女生24人。【点睛】求解和差倍问题时，关键是要梳理各个量之间的数量关系。17．儿童票：10元；成人票：20元【分析】儿童票半价，一张成人票相当于2张儿童票，则爸爸和妈妈的2张成人票相当于4张儿童票，用除法计算出一张儿童票的价钱，然后再根据关系计算出成人票的价钱，据此计算。【详解】儿童票：2×2＋1＝4＋1＝5（张）50÷5＝10（元）成人票：10×2＝20（元）答：成人票20元一张，儿童票10元一张。【点睛】解决本题的关键是理清题意，明确成人票与儿童票之间的数量关系。18．100元；50元【分析】买一个篮球的钱可以买2个足球，则1个篮球和1个足球的钱数相当于买3个足球的钱数，用除法计算出一个足球的钱数，然后根据倍数关系计算出一个篮球的钱数，据此解决。【详解】150÷（2＋1）＝150÷3＝50（元）50×2＝100（元）答：买一个篮球是100元，一个足球是50元。【点睛】解决本题的关键是理解题意，理清篮球和足球价钱之间的关系。19．合唱团：9人；国画社团：36人【分析】参加国画社团的人数是合唱社团的4倍，则总人数相当于5个合唱社团的人数，据此用除法计算出1个合唱社团的人数，然后再根据两者之间的关系计算出国画社团的人数，据此解决。【详解】合唱社团：45÷（4＋