机械制图4立体的投影共27张课件

第4章立体的投影4.1立体的投影一、平面立体的投影及其表面取点

由平面所围成的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥等。1.平面立体的视图特征及尺寸注法以正棱柱为例来说明其视图特征及尺寸注法2.平面立体表面上取点和线立体表面上取点、线是一种常用的基本作图方法，现举例分述如下。（1）在平面立体表面的已知直线上取点试画出斜截六棱柱的侧面投影（1）共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有点。平面与圆球相交，不论平面与圆球的相对位置如何，其截交线都是圆。圆锥体三视图的画法与圆柱体类似，请同学们自己思考。例题：圆球面上有一点M，已知其正面投影m′，求其水平面投影m和侧面投影m″。例题：圆锥面上有一点M，已知其正面投影m′，求其水平投影m和侧面投影m″，如图所示。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干个部分平面曲线或部分平面曲线和直线结合而成的空间封闭几何形曲线。如图所示，两个同轴的球面和圆锥面，它们的相贯线是垂直于轴线的圆。二、平面立体的截交线圆柱体由圆柱面和上、下底面所组成。圆柱体由圆柱面和上、下底面所组成。两相交基本体的表面交线称为相贯线，如图所示。(1)当两个二次曲面外切或内切于第三个二次曲面时，则相贯线为平面曲线。三、用辅助平面法求作相贯线二、曲面立体的投影及表面取点例题：求圆锥被正垂面P截切后的投影。平面与圆柱相交，由于平面与圆柱相对位置的不同，其截交线有三种：矩形、圆和椭圆。（2）在平面立体表面上作辅助线的取点方法已知三棱锥S-ABC的两面投影，及其表面上K点的正面投影k，求出其水平投影，如图所示。因棱面SAB是一般位置平面，不能直接在该点上取点，必须应用作辅助线的方法作图。二、曲面立体的投影及表面取点

1.回转体的形成及性质回转体是一种常见的曲面立体，它的形成及性质如图所示。2.回转体的三视图（1）圆柱体圆柱体由圆柱面和上、下底面所组成。例题：已知圆柱的三面投影及其表面上点M及其直线AB、CD的正面投影，试求其水平投影和侧面投影。（2）圆锥体圆锥体由圆锥面和底平面所围成。圆锥体三视图的画法与圆柱体类似，请同学们自己思考。例题：圆锥面上有一点M，已知其正面投影m′，求其水平投影m和侧面投影m″，如图所示。

因圆锥面上投影没有积聚性，因此，要用在面上作辅助线的方法来作图。以下介绍两种方法。1）素线法。2）纬线法。例题：已知其正面投影a′a1′，求其水平投影和侧面投影。

（3）圆球例题：圆球面上有一点M，已知其正面投影m′，求其水平面投影m和侧面投影m″。4.2平面与立体相交

平面截切立体后在立体表面上产生的交线称为截交线，这个平面称为截平面。一、截交线的性质

1.截交线的性质（1）共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有点。（2）封闭性任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是封闭的平面图形（多边形或平面曲线）。（3）截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质及其与结交面的相对位置，多边形通常为平面折线、平面曲线或平面曲线与直线组成。2.求画截交线的一般方法、步骤（1）积聚性法已知截交线的两个投影（截平面有积聚性的一个投影和被截切立体表面有积聚性的一个投影），根据共有点性质，可求出截交线的另一投影。（2）辅助线法（3）辅助平面法根据三面共点的几何原理，采用辅助平面，使其与截交面和立体的表面相交，求出截交线上的点，完成截交线的投影。二、平面立体的截交线

求正平面P与正四棱锥的截交线三、曲面立体的截交线

1.平面与圆柱相交平面与圆柱相交，由于平面与圆柱相对位置的不同，其截交线有三种：矩形、圆和椭圆。１）找出一系列的特殊点。（1）积聚性法已知截交线的两个投影（截平面有积聚性的一个投影和被截切立体表面有积聚性的一个投影），根据共有点性质，可求出截交线的另一投影。１）找出一系列的特殊点。由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，其截交线有五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和三角形。由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，其截交线有五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和三角形。(1)当两个二次曲面外切或内切于第三个二次曲面时，则相贯线为平面曲线。试画出斜截六棱柱的侧面投影二、利用积聚性求作相贯线两相交基本体的表面交线称为相贯线，如图所示。平面截切立体后在立体表面上产生的交线称为截交线，这个平面称为截平面。四、相贯线的特殊情况（１）求画相贯线的一般方法平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干个部分平面曲线或部分平面曲线和直线结合而成的空间封闭几何形曲线。例题：求圆柱被正垂面P截切后的投影

2.平面与圆锥相交由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，其截交线有五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和三角形。例题：求圆锥被正垂面P截切后的投影。

3.平面与圆球相交平面与圆球相交，不论平面与圆球的相对位置如何，其截交线都是圆。例题：求圆球被正垂面P截切后的投影4.3曲面立体与曲面立体相交一、相贯线的性质

1.概念两相交基本体的表面交线称为相贯线，如图所示。２.性质（１）共有性相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的每一点均为相交立体表面的共有点。（２）封闭性由于立体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。（３）相贯线的形状平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干个部分平面曲线或部分平面曲线和直线结合而成的空间封闭几何形曲线。3．求画相贯线的方法、步骤（１）求画相贯线的一般方法求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：1）积聚性法；2）辅助平面法。（２）作图步骤１）找出一系列的特殊点。２）求出一般点。３）判别可见性。４）顺次连接各点的同面投影。５）整理轮廓线。二、利用积聚性求作相贯线

当相交的两回转体中有一个（或两个）圆柱面，且其轴线垂直于投影面时，则圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性且为一个圆，相贯线上的点在该投影面上的投影也一定积聚在该圆上，而其他投影可根据表面上取点、线的方法作出。例题：求轴线正交的两圆柱表面的相贯线。

三、用辅助平面法求作相贯线

例题：求轴线交叉垂直的两圆柱表面的相贯线。

四、相贯线的特殊情况

１.相贯线的特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但在某些特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。(1)当两个二次曲面外切或内切于第三个二次曲面时，则相贯线为平面曲线