广东省中山市三鑫学校2025-2026学年高一（下）段考数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省中山市三鑫学校高一（下）段考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已经进入2026年了，各位同学都要有更好的精神面貌去学习新的知识.请运用已学知识研究一下，在平面直角坐标系中，2026°属于（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知α∈（0，π），，则tanα=（）A.2 B. C.2或 D.-23.已知tanα=2，则=（）A. B. C. D.4.为了得到函数的图象，只要把函数y=2sin3x图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.函数在区间上的图象大致为（）A. B.

C. D.6.已知α∈（0，π），则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，则=（）A. B. C. D.8.已知f（x）=|sinx|+2sinx,则（）A.

B.f（x）的最小正周期为π

C.f（x）的值域为[-1，3]

D.f（x）的增区间为二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列等式计算正确的是（）A.sin（180°+α）=-sinα B.

C. D.10.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列结论中一定成立的是（）A.sin（A+B）=sinC B.cos（B+C）=cosA

C. D.sin（B+C）+sinA=2sinB11.对于定义在R上的函数y=f（x），满足∀x,y∈R，有f（x+y）=f（x-y）+2f（y）cosx,则下面判断正确的是（）A.f（π）=0 B.π是f（x）的一个周期

C.f（x）是奇函数 D.若，则f（x）=sinx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，则tan（α+β）=

.13.已知，则cosα=

.14.函数，若方程f（x）=m有四个不等的实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α，，，，求：

（1）cos（α+β）的值；

（2）的值.16.(本小题15分)

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数解析式；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）当时，求f（x）的值域.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若函数y=f（x）-a在上恰有两个零点x1，x2，求|x1-x2|的取值范围；

（3）求f（x）＞1在（0，π）上的解集.18.(本小题17分)

已知x=x1和x=x2为的两条对称轴，|x1-x2|的最小值为，.将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y=p（x）的图象，再将y=p（x）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象.

（1）求g（x）的解析式；

（2）若，求的值；

（3）设h，若∀x1∈[0，1]，，使得h（x1）≥mf（x2）+1，求m的取值范围.19.(本小题17分)

已知，，，其中n∈N*.

（1）已知A（x）=f2（x）+g2（x），求A（x）的对称中心.

（2）已知B（x）=f1（x）g1（x）+2h1（x），其中，求函数B（x）的最大值与最小值.

（3）已知C（x）=h4（x），求C（x）的对称轴方程；并证明：对任意的正整数n,hn（x）的图象都关于直线对称.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】（16，21）

15.【答案】解：（1）因为α、，，，

所以，；

可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ==．

（2）==

===．

16.【答案】

[-2，1]

17.【答案】解：（1）由题意得，

所以函数f（x）的最小正周期T=；

（2）根据y=f（x）-a在上恰有两个零点，

可得f（x）在区间上的图象与直线y=a有两个不同的交点，

当时，，

令t=，同一坐标系内作出的图象与直线y=a,

观察图象，可知且（设x1＜x2），

即且，

所以，即|x1-x2|的取值范围是；

（3）由，得，

所以，解得，

取k=0，得；取k=1得，，