贵州省贵阳市北京师范大学贵安新区附属学校2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳市北京师范大学贵安新区附属学校高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则•=（）A. B.3 C.2 D.52.

在中，为边上的中线，为的中点，则(

)A.​ B. C. D.3.若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)4.设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“＜0”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c且（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），则C=（）A. B. C. D.6.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为,则C=()A. B. C. D.7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则•的取值范围是（）A.（-2，6） B.（-6，2） C.（-2，4） D.（-4，6）8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为（）（≈1.732）

A.346 B.373 C.446 D.473二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a+b=10，c=5，sin2B+sinB=0，则下列结论正确的是（）A.a=3 B.b=7 C.B=60° D.10.已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，-sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）A.||=|| B.||=||

C.•=• D.•=•11.设点D是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的有（）A.若，则点D是边BC的中点

B.若，则直线AD经过△ABC的垂心

C.若，则点D在边BC的延长线上

D.若，且，则△BCD是△ABC面积的一半三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.i是虚数单位，则||的值为

．13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，则A=

.14.在△ABC中，，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD=

.四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题19分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，，E是BC边的中点.

（1）试用，表示，；

（2）求的值.16.(本小题19分)

已知向量=（cosx，sinx），=（3，-），x∈[0，π]．

（1）若，求x的值；

（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．17.(本小题19分)

如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东75°方向、距离为4海里B处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东15°的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕.

（1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；

（2）试确定缉毒船的行驶方向.18.(本小题20分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,∠A为钝角，a=7，.

（1）求∠A；

（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积.

条件①：b=7；条件②：；条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】15°或75°

14.【答案】2

15.【答案】解：（1），，．

（2）由题意可知，，，

又，，

所以==．

16.【答案】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（3，-），∥，

∴-cosx=3sinx，

当cosx=0时，sinx=1，不合题意，

当cosx≠0时，tanx=-，

∵x∈[0，π]，∴x=；

（2）f（x）==3cosx-sinx=2（cosx-sinx）

​=2cos（x+），

∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，

∴-1≤cos（x+）≤，

当x=0时，f（x）有最大值，最大值为3，

当x=时，f（x）有最小值，最小值为-2．

17.【答案】解：（1）设缉毒船经过t小时恰好能将毒贩抓捕，

由题意知，

由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AC•BCcos∠ABC，

即，

整理可得，结合t＞0，解得t=2，

所以缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕．

（2）由（1）知，

由正弦定理得，

所以，

结合∠ACB为锐角，可得∠ACB=45°，故∠BAC=180°-120-45°=15°，

所以缉毒船的行驶方向为北偏东75°-15°=60°．

18.【答案】解：（1）因为a=7，，

所以2sinBcosB=bcosB，

又因为A为钝角，所以B为锐角，即cosB≠0，

所以sinB=b,

由正弦定理可得：=，

即==，

可得sinA=，所以A=；

（2）若选①：b=a=7，由（1）可得B=A=，显然该△ABC不存在；

若选②：，则sinB==，

由正弦定理可得：=，

即=，可得b=3，

sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×