贵州省遵义市2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数为无理数的是（）A.0 B.1 C. D.22.图1是一个麦克风支架示意图，图2是抽象出的模型图，如果∠AOB=30°，那么∠COD等于（）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

3.在下列调查中，适宜抽样调查的是（）A.为了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 B.某校招聘一名教师，对应聘者进行面试

C.神舟二十三号飞船发射前的零部件检查 D.第七次全国人口普查4.不等式x-1＜3的解是（）A.x＜2 B.x＞2 C.x＜4 D.x＞45.已知x=1，y=2是方程x+ay=5的解，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若点A的坐标为（-2，-1），点C的坐标为（1，-1），则点D的坐标是（）A.（3，3） B.（4，3） C.（3，0） D.（3，1）7.如图，已知∠1=50°，要使a∥b,那么∠2等于（）A.40°

B.50°

C.130°

D.140°

8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，可列出方程组为（）A. B. C. D.9.下表是2020-2025年我国地下水供水量的数据.为描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2026年的地下水供水量，最适合使用的统计图是（）年份202020212022202320242025地下水供水量/亿立方米893854828820784748A.扇形图 B.直方图 C.趋势图 D.条形图10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ED′与BC的交点为G，若∠AEG=68°，则∠EFG的度数是（）A.53°

B.54°

C.55°

D.56°11.某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为（）

A.m＞65% B.m≤130 C.m＞130 D.130≤m≤20012.如图，三角形ABC经过某种变换后得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点为A′，B′，C′，观察对应点的坐标之间的关系.三角形ABC内任意一点M的坐标为，点M经过这种变换后得到点M′，点M′的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.命题“两直线平行，同位角相等”是

（填“真”或“假”）命题.14.轮船A与小岛B的位置关系如图所示，那么小岛B在轮船A的北偏东

度的方向上.15.某兴趣小组探究光的折射现象，如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AB从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折与HG交于点D（这种现象在物理上称为光的折射）.若∠ABF=140°，∠BDH=70°，那么光线射入水中偏折的角度∠CBD=

.

16.对任意一个三位数n（n的各个数位上的数字都不为零），将这个三位数n的个位与百位上的数字交换位置得到的新数，叫n的“换位数”，我们把一个三位数n与它的“换位数”的差再同99作商记为G（n）.

例如：n=361，它的“换位数”是163，所以G（n）=（361-163）÷99=2.

（1）计算G（612）=

；

（2）若s=100x+93，t=170+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y都是正整数），规定：k=G（s）-G（t），当G（s）+G（t）=6时，则k的值是

.三、计算题：本大题共2小题，共22分。17.先化简，再求值：2（a2+a）-（a2+2a）+3，其中.18.请你根据下列素材，完成有关任务．背景第13届亚洲体操锦标赛和第19届亚洲青年体操锦标赛于2026年6月15日至29日在遵义市奥体中心体育馆举办，赛事组委会于6月1日在北京举行新闻发布会，发布赛事口号、赛徽、吉祥物和奖牌，其中吉祥物是“辣宝”、“茶宝”、“酱宝”．

素材一购买1个“辣宝”和1个“茶宝”，共需25元．

购买2个“辣宝”和1个“茶宝”，共需35元．素材二轩轩计划购买“辣宝”和“茶宝”共10个，总费用不超过120元，且购买“辣宝”的数量不超过“茶宝”数量的4倍．素材三已知“酱宝”的价格为每个20元，熙熙购买15个吉祥物刚好花费240元（三种吉祥物都要购买），且购买的“辣宝”数量不超过“茶宝”的数量．完成下列任务：(1)任务一：结合素材一，请求出“辣宝”“茶宝”的单价(2)任务二：结合素材一和素材二，请帮轩轩求出有几种购买方案(3)任务三：结合素材一和素材三，请帮熙熙求出最多能购买几个“酱宝”四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

(1)从下列两个式子中任选一个进行计算：

①；

②

(2)解不等式组，请按下列步骤进行解答．

解：解不等式①，得

．

解不等式②，得

．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

所以原不等式组的解集为

20.(本小题10分)

某校团委发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生假期积极阅读课外书籍．为了解本校学生假期阅读课外书籍的时间，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，统计他们一周在家的课外阅读时间（单位：小时），将阅读时长数据共分为五组：A．6≤t＜8，B．8≤t＜10，C．10≤t＜12，D．12≤t＜14，E．14≤t＜16，并绘制出如图两幅不完整的统计图．

(1)样本容量为

，请补全频数分布直方图(2)若该校共有1000名学生，请估计该校阅读时间不少于12小时的人数(3)根据本次调查情况，请你提出一条关于假期课外阅读的建议21.(本小题10分)

某校向学生征集明信片用于校园宣传，聪聪准备用一张面积为196cm2的正方形卡纸制作明信片(1)求正方形卡纸的边长(2)学校要求明信片设计为长宽之比为3：2，且面积为180cm2的长方形，聪聪能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片吗？请说明理由22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，点A，B的坐标分别为（0，4），（-2，1）(1)直接写出点C的坐标

(2)将三角形ABC平移后，点C的对应点为F（6，-2），点A的对应点为D，点B的对应点为E，在平面直角坐标系中画出三角形DEF(3)连接CD，EC，请求出三角形CDE的面积23.(本小题10分)

如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，过点E作EF⊥AB，垂足为F．已知EF平分∠AED，∠AED=84°(1)求∠CDE的度数．请完成填空，在括号内填写依据．

解：∵EF平分∠AED，

∴（

），

∵∠AED=84°，

∴∠DEF=42°，

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠EFB=

°（

），

∴CD∥EF（

），

∴∠CDE=∠DEF=42°（

）(2)若∠B+∠CDE=90°，求证：BC∥DE24.(本小题12分)

【阅读材料】通过学习教材第115页的数学活动1，我们知道，二元一次方程有无数个解，如果把每一组解用有序数对（x,y）表示，在平面直角坐标系中标出这些点，就会发现它们在同一条直线上．

例如：是方程x-y=-1的一个解，对应点M（1，2），另外方程的解还对应点（2，3），（0，1），（-1，0）…如图所示，发现这些点在一条直线上；反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x-y=-1的解．所以，我们就把这条直线叫做方程x-y=-1的图象．

【初步探究】

(1)如图1，已知点A（3，a）在方程x-y=-1的图象上，则a的值为

．

【理解应用】(2)①如图2，根据图象直接得出二元一次方程组的解是

；

②关于x,y的二元一次方程组的解为，则这两个二元一次方程的图象的交点坐标为

(3)点P（m,n）在方程2x+y=-4的图象上，把点P先向左平移n个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点P′．若点P′恰好落在方程x-y=-5的图象上，求点P的坐标25.(本小题12分)

【综合与实践】

问题情景：自行车后面有反光灯，虽然这些灯光自身不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯上时，光线会被强烈地反射回去，从而提醒汽车驾驶人员注意前方有自行车通行，从而保护了司机和骑行人员的安全.光的反射原理如图1所示，光的反射遵循反射定律，入射光线AO经过镜面反射后形成反射光线OB，ON是法线，垂直于镜面EF，其中入射角i等于反射角r.

初步探究：如图1，若∠AOE=30°，求∠BOF=______；

深入探究：如图2，入射光线AB经过两次反射后得到反射光线CD，BE和CF是法线，当AB∥CD时，求∠BOC的度数；

拓展探究：镜面AB，镜面CD以及镜面AC按如图3所示的方式放置，且镜面AB与镜面CD平行，入射光线EF经过三次反射后得到反射光线HN，若反射光线HN落在线段BF上，入射光线EF与反射光线NH相交于点M，请判断∠EMH与∠FGH之间的数量关系，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】真

14.【答案】25

15.【答案】30°

16.【答案】46

17.【答案】解：原式=2a2+2a-a2-2a+3

=a2+3．

当时，原式=2+3=5．

18.【答案】【小题1】设“辣宝”的单价为x元，“茶宝”的单价为y元，

根据题意，得：，

解得，

答：“辣宝”的单价为10元，“茶宝”的单价为15元，【小题2】设购买“辣宝”m个，则购买“茶宝”（10-m）个，

根据题意，得：，

解不等式①，得：m≥6，

解不等式②，得：m≤8，

∴6≤m≤8，

∵m为整数，

∴m可以取6，7，8，

答：共有3种购买方案，【小题3】设购买“酱宝”z个，“辣宝”a个，“茶宝”b个，

根据题意，得：，

由②式得：2a+3b+4z=48，

由①式得：a=15-z-b,

代入上式得：2（15-z-b）+3b+4z=48，

化简得：b=18-2z,

∴a=（15-z）-（18-2z）=z-3，

根据题意“三种吉祥物都要购买”且“‘辣宝’数量不超过‘茶宝’数量”，得：，

解得：4≤z≤7，

∵z为整数，

∴z的最大值为7，

答：最多能购买7个“酱宝”

19.【答案】【小题1】①原式=3+-2

=；

②原式=2+2-4-2

=-2【小题2】x＞-1x≤2-1＜x≤2

20.【答案】【小题1】50【小题2】1000×=560（人），

所以估计该校阅读时间不少于12小时的人数为560人【小题3】建议学生每天增加阅读课外书籍的时间，争取每周阅读时间不少于12小时

21.【答案】【小题1】设正方形卡纸的边长为xcm,由题意得：

x2=196，

x=14或-14（不合题意舍去），

答：正方形卡纸的边长为14cm【小题2】不能，理由如下：

设明信片长为3xcm,宽为2xcm,由题意得：

3x•2x=180，

6x2=180，

x2=30，

或（不合题意舍去），

∴明信片的长为，

∵，

∴，

∴，

∴明信片的长大于正方形卡纸的边长，

∴聪聪不能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片

22.【答案】【小题1】（2，2）【小题2】如图，△DEF即为所求；

【小题3】△CDE的面积=×5×2=5

23.【答案】【小题1】角平分线的定义90垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【小题2】证明：∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠B+∠CDB=90°，

∵∠B+∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠BCD，

∴BC∥DE

24.【答案】【小题1】4【小题2】（4，2）【小题3】由平移可知P'（m-n,n+m），

∵点P在方程2x+y=-4的图象上，点P′落在方程x-y=-5的图象上，

∴，

解得，

∴点P坐标为（-，）