河北省石家庄市部分学校2026-2027学年第一学期高三年级检测数学试卷（含答案）

河北省石家庄市部分学校2026-2027学年第一学期高三年级检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足iz=3+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．“φ=2kπ+π2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知1x−ax5的展开式中x的系数为−A．−2 B．C．−4 D．4．在△ABC中，内角A，B的对边分别为a，b，若a=6，b=2A．π3 B．C．π3或2π3 D．5．已知非零向量a，b满足a=t，b=1t，a⋅bA．2 B．2C．22 D．6．已知点Px,y满足方程(x+2)2+y2+(x−2)A．43 B．C．83 D．7．已知圆台的高为43，上、下底面的半径之比为15，圆台的侧面积为48πA．24π B．C．500327π8．已知数列an（1≤n≤10，n∈N*），其中a1=1，且a3k−2，a3k−1，a3k成等差数列，公差为2k−A．18 B．30 C．32 D．36二、多选题9．下列命题成立的是（

）A．若一组样本数据xi,yi（i=1，2，3，…，B．已知ξ∼N0,C．一组样本数据x1，x2，…，xn的方差小于x1+D．若随机变量ξ∼B10．已知fx是定义域为R的奇函数，且fx+A．fB．f′x的图象关于点C．若函数fx在0,1上单调递增，则不等式D．若f1=11．已知函数fx=sinA．函数gx=B．方程fx+πC．当x∈πD．函数Fx=三、填空题12．已知抛物线C：y=2x2的焦点为F，点M在C上，且位于第一象限，MF13．已知函数fx=12x2−（参考数据：ln214．已知A是平面α内一定点，B是平面α外一定点，AB=2，点B到平面α的距离为1．设平面α内的动点C到点A、点B的距离之比为43，则点四、解答题15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b(1)求tanC(2)若c=2216．如图1，已知菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120(1)证明：DO⊥平面(2)求直线CD与平面A17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程；(3)求四边形ABOM18．某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对汽车进行了单次最大续航里程的测试．根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似服从正态分布N300(1)（ⅰ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取1辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；（ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为Y，求EY(2)为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏抽奖”活动，客户可根据抛掷骰子（点数从1到6）的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若掷出的骰子向上的点数是3的倍数，遥控车向前移动一格（从k到k+1），否则，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到第49格或第50格时，游戏结束．若遥控车最终移动到第49格，可获得买车九折优惠，若遥控车最终移动到第50格，可获得买车大礼包．设遥控车移到第n格的概率为Pn参考数据：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ19．定义：x表示不超过x的最大整数，如0.1=0，−1.9=−2．已知函数(1)若k=1，求曲线fx(2)若fx>0在x(3)写出hx的定义域D，并证明：当0<k≤1《河北省石家庄市部分学校2026-2027学年第一学期高三年级检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案DABBCACBABABD题号11答案ACD1．D2．A3．B4．B5．C6．A7．C8．B9．AB10．ABD11．ACD12．113．214．82π15．(1)−(2)2016．(1)证明：在菱形ABCD中，A所以△ABD因为DA=DC，所以DO因为AB=B所以AB2+如图，连接BO，则B又因为AD=D所以AD所以AD⊥D又因为BD所以DO2+又AC∩BO=O，且所以DO⊥平面(2)617．(1)x(2)y(3)418．(1)（ⅰ）0.8186；（ⅱ）E(2)P19．(1)y(2)0(3)由题意kx>