江苏省无锡市宜兴市第二高级中学2025-2026学年高一（下）第一次阶段性考试数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宜兴市第二高级中学高一（下）第一次阶段性考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，，且，则x=（）A.-9 B.9 C.-4 D.42.若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A.1 B.2 C. D.3.已知向量=（n,2），=（-1，2n-4），则“n=1”是“∥”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B1-ACD1的表面积是（）A. B. C.2 D.25.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.设复数z满足|z-（1+i）|=1，则|z|的最大值为（）A. B. C.2 D.37.若点G是△ABC所在平面上一点，且=，H是直线BG上一点，+y，则x2+4y2的最小值是（）A.2 B.1 C. D.8.点O是△ABC内一点，且满足．则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图，△A′B′C′是△ABC的斜二测画法的直观图，，则在原平面图形△ABC中，有（）A.AB=2

B.

C.AC=BC

D.10.已知z1与z2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（）A. B. C.z1+z2∈R D.11.在给出的下列命题中，正确的是（）A.已知点O在△ABC所在的平面内，满足，则点O是△ABC的外心

B.已知平面向量、、满足，则△ABC为等腰直角三角形

C.已知平面向量、、满足，且，则△ABC是等边三角形

D.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若（μ，λ∈R），则λ+μ的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图所示，∠BAC=，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且=x+y（x,y∈R），则x+y的取值范围是

.

13.已知向量满足：，则在上的投影向量的坐标为

.14.截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影．如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站AB，已知基站AB高40m，该同学在公路D、E两点处测得基站顶部A处的仰角分别为30°、45°，且∠DCE=150°．该同学沿着公路的边缘从D处走至E处一共走了700m．则山高BC为

m．（该同学的身高忽略不计）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知m∈R，复数z=（m-2）+（m2-9）i.

（1）若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；

（2）若z的共轭复数与复数相等，求m的值.16.(本小题15分)

已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若，求实数k的值；

（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．17.(本小题15分)

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，，，其中m,n∈（0，1），设DE中点为M，AB中点为N.

（1）若m=n,求证：C、M、N三点共线；

（2）若m+n=1，求||的最小值.18.(本小题17分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足.

（1）求角A.

（2）D为边BC上一点，且AD=2.

①若BD=2DC，求当BC取最小值时的值；

②若AD为角平分线，求AB+3BD的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】[4-2，4+2]

13.【答案】（-，-）

14.【答案】100-40

15.【答案】（1）由题意得，解得m＞3，

∴m的取值范围是m＞3；

（2）∵z=（m-2）+（m2-9）i

∴，

∵与复数相等，

∴，解得m=-2．

16.【答案】解：（1）因为向量，，且，

所以1×k-2×（-3）=0，解得k=-6，

所以．

（2）因为，且，

所以1×（-5）+2×（2+2k）=0，解得，

（3）因为与的夹角是钝角，

则且与不共线．

即1×（-3）+2×k＜0且k≠-6，

所以且k≠-6．

17.【答案】证明：（1）当m=n时，，

故，故C、M、N三点共线，即得证；

解：（2）当m+n=1时，，

故，

故

=，

故当时，取得最小值

，即的最小值为．

18.【答案】解：（1）asin=bsinA，即为asin=acos=bsinA，

可得sinAcos=sinBsinA=2sincossinA，

∵sinA＞0，

∴cos=2sincos，

若cos=0，可得B=（2k+1）π，k∈Z不成立，

∴sin=，

由0＜B＜π，可得B=；

（2）若△ABC为锐角三角形