人教版（2024）数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试（含答案）

人教版（2024）九年级上第二十七章反比例函数章末测试卷一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y是x的反比例函数有（）个．

①y=x−1x；②yx=3；③y=12x；④y=x2-1A．4B．3C．2D．12．下列各点在反比例函数y=6A．（2，-3）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-1，6）3．若反比例函数y=2k+1x的图象经过第一、三象限，则A．k＜−B．k＞−C．k=−D．k＞04．已知反比例函数y=6xA．图象位于第一、三象限B．图象必经过点（C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=kx-2A．B．C．D．6．如图，直线y=ax+b与x轴相交于点A（2，0），与函数y=kx的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是-6，则不等式组0＜ax+b＜kA．-6＜x＜2B．-6＜x＜0C．-6＜x＜8D．0＜x＜27．已知函数y=-k2+1x的图象经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x2＜0＜A．0＜y2＜y1B．y1＞0＞y2C．y2＜y1＜0D．y1＜0＜y28．如图，A是反比例函数y=kx图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=−3x的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABCA．7B．-7C．-5D．59．已知反比例函数y=-52x，直线y=-2x+4交于P（a,m）、Q（b,n）两点，则代数式b+a-10A．5B．-5C．10D．-1010．如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别在反比例函数y=−6x（x＞0），y=kx（k≠0，x＜0）的图象上，连接OM，ON，MN，且OM⊥ON．作MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点A．32B．16C．−D．−二．填空题（共5小题）11．若P（m,2），Q（1-2m,-2）为反比例函数y=kx的图象和正比例函数y=kx的两个交点，则12．如图，一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象交于点A和B，已知点A的坐标是（-4，1），点B的坐标是（2，-2）．根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＞m13．点P（-1，a）在反比例函数y=kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=-x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为14．如图所示的电路总电阻为20Ω，若R1=4R2（总电阻R与R1，R2的关系为1R=1R115．如图，点A为反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上一点，B、C为y轴上两点，连接AC并延长交x轴于点D，连接AB，BD，已知AB=AC，且S△ABC=2S△DBC=4，则k三．解答题（共8小题）16．如图，△OBC的顶点B在x轴正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点C（1，a）和BC的中点D．

（1）点D的坐标为______；（用含a的代数式来表示）

（2）若OC=3，求k17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB经过原点O，∠ACB=90°，AC平行于x轴，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A和点D，且点D在边AB上，已知点B的坐标为（-6，3），BD=2OD．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）求18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象交于点A（1，2），B（-2，e）．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出关于x的不等式mx≥x+n的解集；

（3）连接OA、19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-6，3），B（n,-6）两点，与x轴交于点C．

（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合图象，请直接写出不等式mx＜kx+b的解集；

（3）若P为直线AB的动点，连接OP，已知△AOP的面积为20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（2，-1），B（-1，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求k2，n的值；

（2）观察图象，写出不等式k1x+b＜k2x的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A'21．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m,3）和B（3，1）．

（1）求一次函数的解析式和m值；

（2）当x＞0时，请根据图象，直接写出关于x的不等式kx≤−x+b的解集；

（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数y=kx（x＞0）的图象于点Q，连接OP，OQ22．如图，一次函数y=kx-1（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=18x（x＞0）的图象交于点A（m,3）．

（1）求一次函数表达式；

（2）C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接BD．设点C横坐标为a,求当a为何值时，△BCD23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，a）和B两点．

（1）分别求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在反比例函数图象上取点M（1，m），过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接BC．

（ⅰ）如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求BC的长；

（ⅱ）设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接OD．当OD∥BC时，求点D的坐标．人教版（2024）九年级上第二十七章反比例函数章末测试卷

(参考答案)一．选择题（共10小题）1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、B 7、D 8、C 9、C 10、A 二．填空题（共5小题）11、2； 12、x＜-4或0＜x＜2； 13、y=-3x； 14、25； 15、6；三．解答题（共8小题）16、（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示：

∴∠CEO=90°，DF∥CE，

∵点C的坐标为（1，a），显然a＞0，

∴OE=1，CE=a,

∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点C（1，a），

∴k=1×a=a,

∴反比例函数的表达式为：y=ax（x＞0），

在△BCE中，点D是BC的中点，DF∥CE，

∴DF是△BCE的中位线，

∴DF=12CE=a2，

∴点D的纵坐标为a2，

∵反比例函数y=ax（x＞0）的图象过点D，

∴a2=ax，

解得：x=2，

∴点D的坐标为（2，a2），

故答案为：（2，a2）；

（2）由（1）可知：OE=1，CE=a,点D为（2，a2），

在△OCE中，∠CEO=90°，OC=3，

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，

∴12+a2=32，

解得：a=22，a=−22（不合题意，舍去），

∴k=a=22，点D的坐标为（2，2），

∴OF=2，

∴EF=OF-OE=2-1=1，

由（1）可知：DF是△BCE的中位线，

17、解：（1）由条件可知OB=3OD，

∵点B的坐标为（-6，3），

∴点D的坐标为（-2，1），

把D（-2，1）代入y=kx，得k=-2×1=-2，

∴反比例函数的表达式为y=−2x．

（2）由条件可知点A的坐标为（2，-1），

∵∠ACB=90°，AC平行于x轴，点B的坐标为（-6，3），

∴点C的坐标为（-6，-1），

∴BC=3-（-1）=4，AC=2-（-6）=8，

∴△18、解：（1）由条件可得m=1×2=2，

∴反比例函数的表达式为y=2x；

把B（-2，e）代入y=2x，

∴e=-1，即B（-2，-1），

∴-2+n=-1，

解得：n=1，

∴一次函数的表达式为y=x+1．

（2）由函数图象可知，当x≤-2或0＜x≤1时，mx≥x+n，

∴不等式mx≥x+n的解集为x≤-2或0＜x≤1；

（3）设直线AB与y轴的交点为C，

由条件可知C（0，1），

∴OC=1，

∴S△OAB=S△AOC+S19、解：（1）由条件可知m=（-6）×3=n×（-6）．

解得m=-18，n=3．

∴反比例函数解析式为y=−18x．

由条件可得：

{−6k+b=33k+b=−6，

解得{k=−1b=−3，

∴一次函数解析式为：y=-x-3；

（2）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：x＜-6或0＜x＜3．

（3）由题意设P（m,-m-3），

对于y=-x-3，当y=0时，-x-3=0，解得x=-3，

∴S△OCA=12×3×3=92，

当点P在点C下方时，

S△AOP=S△OCA+S△OCP=152，

∴92+12×3×（m+3）=152，解得m=-1，

∴P（-1，-2）；

当点P在点C上方时，

20、解：（1）将点A坐标代入y=k2x得，

k2=2×（-1）=-2，

所以反比例函数的解析式为y=−2x．

将点B坐标代入y=−2x得，

n=2；

（2）由函数图象可知，

当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即k1x+b＜k2x，

所以不等式k1x+b＜k2x的解集为-1＜x＜0或x＞2；

（3）因为点A坐标为（2，-1），

所以翻折后的点A′的坐标为（2，1）．

将A，B两点坐标代入y=k1x+b得，

{2k1+b=−1−k1+b=2，

解得{k1=−1b=1，

所以直线AB的函数关系式为y=-x+1，

所以点C坐标为（121、解：（1）由条件可知1=-3+b,

解得b=4，

∴一次函数解析式是y=-x+4，

A（m,3）在一次函数的图象上，

∴-m+4=3，

∴m=1，

（2）由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A（1，3）和B（3，1），

当kx≤−x+b时得解集为1≤x≤3；

（3）将A（1，3）代入y=kx（x＞0）得k=3，

∴反比例函数的解析式为y=3x，

设点P的坐标为（a,-a+4），则点Q的坐标为（a,3a），OD=a,PD=-a+4，

∴DQ=3a，

∴PQ=PD−DQ=−a+4−3a，

∴S△OPQ=12OD•PQ=12，

即12a（−a+4−22、解：（1）由题意，∵点A（m,3）在反比例函数y=18x（x＞0）的图象上，

∴3=18m，解得m=6，

∴A（6，3）．

∴3=6k-1，解得k=23．

∴一次函数表达式为y=23x−1；

（2）∵点C横坐标为a,CD∥y轴且交反比例函数y=18x（x＞0）的图象于点D，且C在函数y=23x−1的图象上，

∴ya=23a−1，yD=18a，CD=18a-（23a-1）=18a-23a+1，

∴S△BCD=12CD•a=12a（18a-23a+1）=-13（a-323、解：（1）∵直线y=x经过点A（2，a），

∴a=2，

∴A（2，2），

∵反比例函数y=kx的图象经过点A（2，2），

∴k=2×2=4，

∴反比例函数的表达式为y=4x，

∵直线y=x与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，2）和B两点，

∴点B的坐标为（-2，-2）；

（2）（ⅰ）∵M（1，m）在y=4x的图象上，

∴1×m=4，

∴m=4，则M（1，4）．

∴可设直线l为y=p（x-1）+4，

联立方程p（x-1）+4=4x，

∴px2+（4-p）x-4=0．

∵直线l与反比例函数的图象有且只有交点M，

∴Δ=（4-p）2+16p=