天津市静海区独流中学2025-2026学年高二（下）第二次月考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市静海区独流中学高二（下）第二次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.若函数f（x）=4x+cos（-2x），则（）A.f′（x）=4xln4-cos（-2x） B.f′（x）=4xln4+2sin（-2x）

C.f′（x）=x4+2sin（-2x） D.f′（x）=x4-cos（-2x）2.=（）A.9 B.12 C.15 D.33.已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为（）A.-20 B.-15 C.15 D.204.函数f（x）=2x3-3x2+2，x∈[0，+∞）的最小值为（）A.-2 B.2 C.4 D.15.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（）A.r2＜r4＜0＜r3＜r1 B.r2＜r4＜0＜r1＜r3

C.r4＜r2＜0＜r3＜r1 D.r4＜r2＜0＜r1＜r36.已知随机变量X的分布列如表所示，则E（3X+1）=（）X123PaA. B. C. D.7.口袋中装有6个白球5个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，至少有一个红球的取法种数是（）A.145 B.146 C.155 D.1568.已知曲线f（x）=ex-ax在点（0，1）处的切线与直线2x-y+3=0垂直，则a=（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=xlnx，则（）A.f（x）在（0，+∞）上是增函数

B.f（x）在上是增函数

C.当x∈（0，1）时，f（x）有最小值

D.f（x）在定义域内无极值10.已知函数，下列关于f（x）的四个命题：①函数f（x）在[0，1]上是增函数；②函数f（x）的最小值为0；③如果x∈[0，t]时，则t的最小值为2；④函数f（x）有1个零点.其中正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.袋中有四个红球，三个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率为

.12.某公司为了了解某商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元）之间的关系，随机统计了5个月的销售量与销售单价，并制作了对照表：月销售单价x/元1020253035月销售量y/万件16131065由表中数据可得回归方程中，，则=

.13.在含有4件次品的10件产品中，任取5件，X表示取到的次品数，则P（X=3）=

.14.曲线在（0，f（0））处的切线方程为

.15.若，使得不等式2xlnx+x2-mx+3≤0成立，则实数m的最小值为

．三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目排序方式有______种.17.(本小题14分)

已知甲、乙、丙三人每人射中A目标的概率均为，每人射中B目标的概率均为，且每个人是否射中A目标或B目标互不影响.在一次射击比赛中，甲、乙、丙三人均依次射击A目标和B目标各一次.

（1）求甲至少射中一个目标的概率；

（2）记三人中两个目标均射中的人数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）.18.(本小题14分)

已知函数f（x）=（2x2-7x+3）ex.

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求f（x）的单调区间.19.(本小题14分)

电视台对某时段收看综艺节目和新闻节目的观众进行抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示（单位：人）.收看综艺节目收看新闻节目20～40岁451040岁及以上3015（1）从表中数据分析，是否有95%的把握认为在这一时段观众选择收看综艺节目还是新闻节目与年龄有关.

（2）现从所抽取的40岁及以上的电视观众中利用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取3人做访谈，求选取的3人中至少有2人在这一时段收看综艺节目的概率.

（3）将频率视为概率，从我市所有在这一时段收看综艺节目和新闻节目的观众中随机抽取20人，记其中收看新闻节目的观众数为X，求随机变量X的数学期望和方差.

参考公式：，其中n=a+b+c+d.

临界值表：α=P（χi≥k）0.10.050.010.0050.001k2.7063.8116.6357.87910.82820.(本小题14分)

已知函数.

（1）当m=4时，求函数f（x）的极值；

（2）若m＜0，函数在[1，e]上的最小值为2，求实数m的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】21.28

13.【答案】

14.【答案】y=3x-2

15.【答案】4

16.【答案】42．

17.【答案】解：（1）甲至少射中一个目标的概率为．

（2）每个人两个目标均射中的概率为，

X的所有可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

所以随机变量X的概率分布列为：X0123P所以．

18.【答案】解：（1）∵f（x）=（2x2-7x+3）ex，

∴f（0）=（0-0+3）×e0=3，即切点坐标为（0，3）．

f′（x）=（4x-7）ex+（2x2-7x+3）ex=（2x2-3x-4）ex，

∴f′（0）=-4．

由点斜式得切线方程为y-3=-4（x-0），

整理得4x+y-3=0．

（2）由（1）得f′（x）=（2x2-3x-4）ex，

∵对任意x∈R，ex＞0恒成立，

∴f′（x）的符号由二次函数g（x）=2x2-3x-4的符号决定．

令g（x）=0，即2x2-3x-4=0，解得，．

∵二次函数g（x）开口向上，

∴当或时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）单调递增；

当时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）单调递减．

故f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为．

19.【答案】没有95%的把握认为在这一时段观众选择收看综艺节目还是新闻节目与年龄有关；

；

E（X）=5，．

20.【答案】解：（1）当m=4时，，．

令f′（x）＜0⇔（x-1）（x-3）＜0⇔1＜x＜3，

同理：f′（x）＞0⇔0＜x＜1或x＞3