浙教版 数学八年级上册第1章 三角形的初步知识 单元检测基础卷

第一章《三角形的初步知识》基础卷—浙教版数学八年级上册单元分层测一、选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（）A．2.5 B．3 C．7 D．132．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A． B．C． D．3．观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的中线的是（）A． B．C． D．4．要说明命题“若a>b，则a2A．a=3，b=2 B．a=4，b=−1 C．a=1，b=0 D．a=1，b=−25．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定ΔABC≌A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD6．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL7．如图，把两根钢条AA'，BBA．A'B' B．OA'8．如图，△ABC的边BC上的高是()A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE9．在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是（）A．基本事实、定理B．定义、基本事实、定理C．基本事实、定理、题设(已知条件)D．定义、基本事实、定理、题设(已知条件)10．如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E．下列叙述正确的是（）A．BC平分∠ABD B．AB=BD C．AE=BD D．BE=DE二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）12．命题“如果a+b=0，那么a,b互为相反数”，这是一个命题（填“真”或“假”）．13．生活中，自行车的车架大多设计成如图所示的三角形，这是因为三角形具有．14．已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是．（请写出一个符合条件的值）15．如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，已知BC=10，△BDC的周长为22，则AC=．16．如图，AD是ΔABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB、E、F分别是垂足，已知AB=2AC，则DE与DF长度之比为.三、解答题（共8题，共72分）17．下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由。（1）20cm，15cm，8cm；（2）7cm，15cm，8cm；（3）5cm，15cm，8cm。18．说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。19．下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题?请说明理由。（1）同角的补角相等；（2）一条直线截另外两条直线所得的同位角相等；（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；（4）两个无理数的和仍是无理数。20．把下列命题改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式.（1）等腰直角三角形的内角分别是45°，45°，90°.（2）垂线段最短.（3）a221．已知△ABC(如图)，用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.(只需作出图形，保留作图痕迹，不必写作法)22．如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.（1）求证：AB//CD；（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.23．如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C．求证：AE∥DF．24．下表是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表，项目：测量小山坡的宽度.活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具，比如：皮尺，直角三角板，测角仪标杆等，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度.成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容：项目示意图测量方案测得数据测量小山坡的宽度AB在小山坡外面的平地上找一点O，立一根标杆，然后再找到点C，D，使OC=OA.OD=OBOA=OC=200m，OB=OD=250m，CD=360m请你帮助小聪组完成下列任务.（1）任务1：王老师发现小聪组的测量方案有问题，请你帮助小聪组找到问题并完善测量方案.（2）任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度AB，并说明理由（3）任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路.

参考答案1．C2．C3．B4．D5．A6．C7．A8．A9．D10．D11．直角三角形12．真13．稳定性14．3（答案不唯一）15．1216．217．（1）解：∵15+8=23>20,

∴能组成三角形；（2）解：∵7+8=15,∴不能组成三角形；（3）解：∵5+8=13<15,

∴不能组成三角形.18．解：图中的三角形有△ABC,△ABD,△BCD.△ABC的三条边是AB，AC，BC，三个内角是∠ABC,∠ACB,∠CAB;△ABD的三条边是AB，AD，BD，三个内角是∠ABD,∠ADB,∠BAD;△BCD的三条边是BC，BD，CD，三个内角是∠BCD,∠CBD,∠BDC.19．（1）解：命题“同角的补角相等”是真命题，理由如下：∵同角或等角的补角相等，∴原命题为真命题；（2）解：命题“一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等”是假命题，理由如下：∵一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，∴原命题为假命题；（3）解：命题“有公共顶点且相等的两个角是对顶角”是假命题，理由如下：∵有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的方向延长线的两个角是对顶角，∴原命题为假命题；（4）解：命题“两个无理数的和仍是无理数”是假命题，理由如下：例如2+∴原命题为假命题.20．（1）解：命题的条件是：等腰直角三角形的内角，结论是：分别是45°，45°，90°，故改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果一个三角形是等腰直角三角形，那么这个三角形的三个内角是45°，45°，90°.（2）解：命题的条件是：垂线段，结论是：最短，故改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果一条线段为直线外一点到直线的垂线段，那么这条线段最短.（3）解：命题的条件是：实数a的平方，结论是：大于0，故改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果a为实数，那么a21．解：如图，△DEF即为所求.

22．（1）证明：由题可知，在△AOB与△COD中，AO=OC∠AOB=∠COD∵ΔAOB≌ΔCOD(SAS)，∴∠B=∠D，∴AB//CD；（2）OE=OF，理由如下：由（1）可知：ΔAOB≅ΔCOD，∴∠A=∠C，在△AOE于△COF中，∠A=∠C∴ΔAOE≌ΔCOF(ASA)，∴OE=OF.23．证明：∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，

在△ABE和△DCF中，

AB=DC∠B=∠CBE=CF，

∴△ABE≌△DCFSAS，

∴∠AEB=∠DFC，

24．（1）解：∠AOB+∠BOC=180°，∠AOB+∠AOD=180°或点C，D分别在AO，BO的延长线上或A，O，C；B，O，D三点共线等.（2）解：∵OA=OC，OB=