2026-2027学年九年级数学上册第30章直线和圆的位置关系单元测试题人教版

2026-2027学年九年级数学上册第30章直线和圆的位置关系单元测试题人教版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）圆的半径为4cm，圆心与直线上某一点距离为4cm，则直线与圆的位置关系不可能是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．（3分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠C＝25°，则∠A为（）A．40° B．35° C．30° D．25°3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1或5 B．1 C．1或3 D．34．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，PA、PB分别与CD交于点C、D，若PA＝10，则△PCD的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．205．（3分）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°6．（3分）五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子（C60）中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形ABCDEF中，连接BE，若BE＝18，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．6 B．9 C．12 D．187．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，BC为⊙O直径，∠P＝40°且BC＝18，求的长（）A．3π B．5π C．7π D．9π8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm．以正方形的一边BC为直径，在正方形ABCD内作半圆O，再过点A作半圆O的切线，与半圆O相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为（）A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm29．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BD中点，下列选项中不能判断AD是⊙O的切线的是（）A．∠B＝45° B．∠BAD＝90° C．∠D＝45° D．∠D＝∠B10．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D．当DC为⊙O的切线时，∠BCD等于（）A．∠A B．2∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣4∠A二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是．12．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B．若∠C＝60°，则∠P＝°．13．（3分）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，点C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA＝20，则△PDE的周长为．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点．若AD＝2，BC＝6，则△ABC的周长为．16．（3分）正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF＝°．17．（3分）如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA切于点A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接PB交⊙O于点C，连接AC，OC．若∠PAC＝35°，则∠AOC的度数为．18．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝45°，⊙P的半径为，且OP＝4cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，则秒时⊙P与直线CD相切．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．20．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB没有公共点，求R的取值范围．21．（8分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC，BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠E＝∠C，OE交BC于点F，求证：OE∥BD．22．（10分）已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140°．（1）求这个正多边形每个外角的度数；（2）求这个正多边形的边数．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BC＝4时，求劣弧AC的长．24．（10分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数；（2）若AB＝13，BC＝11，AC＝10，求AE的长．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，且CE是⊙O的切线．（1）∠CDE＝（写出一个与∠CDE相等的角）；（2）判断△BCE的形状，并说明理由；（3）若CD＝2，，求⊙O的半径．

参考答案一．选择题1．解：∵圆的半径为4cm，圆心与直线上某一点的距离为4cm，∴直线与圆有交点∴当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切；当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短，可知圆心到该直线的距离小于4，从而直线与圆相交．故选：A．2．解：OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．∴∠ADO＝90°，∵∠C＝25°，∴∠AOD＝2∠C＝50°，∴∠A＝90°﹣∠AOD＝40°．故选：A．3．解：∵圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径2，∵当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．综上所述，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．故选：A．4．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，PA、PB分别与CD交于点C、D，∴AC＝CE，DE＝DB，PA＝PB，∵△PCD的周长：PC+CD+PD，CD＝CE+DE，PA＝10，∴PC+CD+PD＝PA+PB＝10+10＝20，故选：D．5．解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°，∴，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A＝110°，∵点I为△ABC的内心，∴，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝125°，故选：A．6．解：设正六边形ABCDEF的边长为a，∵正六边形的六个顶点均匀分布在圆周上，中心角为60°，∴正六边形的对顶点连线（长对角线）经过中心，长度为边长的2倍，∵B、E为正六边形的一组对顶点，∴BE＝2a，∵BE＝18，∴2a＝18，∴a＝9，故选：B．7．解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO＝140°，∵BC＝18，即OB＝OC＝9，∴的长为，故选：C．8．解：∵AE与圆O切于点F，显然根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，设EF＝EC＝xcm，则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，在三角形ADE中由勾股定理得：（4﹣x）2+42＝（4+x）2，∴x＝1，∴CE＝1cm，∴DE＝4﹣1＝3cm，∴，故选：B．9．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BD，∵C是BD中点，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴∠B＝∠D，A、∵∠B＝45°，∴∠B＝∠D＝45°，∴∠BAD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线，故本选项不符合题意；B、∵∠BAD＝90°，AB是⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线，故本选项不符合题意；C、∵∠D＝45°，∴∠B＝∠D＝45°，∴∠BAD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线，故本选项不符合题意；D、∵要使AD为切线，需∠BAD＝90°，∴∠B+∠D＝2∠B＝2∠D＝90°，∴∠B＝∠D＝45°，但选项中没有给出，∴不能判断AD是⊙O的切线，故本选项符合题意；故选：D．10．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D．如图，连接OD，∵DC为⊙O的切线，∴OD⊥DC，即∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠DOC＝∠A+∠ODA＝2∠A，在Rt△ODC中，∠OCD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣2∠A，∵∠ACB＝∠BCD+∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCD＝90°﹣（90°﹣2∠A）＝2∠A．故选：B．二．填空题11．解：∵圆心O到直线l的距离d为3cm，⊙O的半径r为5cm，∴d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故答案为：相交．12．解：连接OA、OB，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA、OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，在四边形OAPB中，∠P+∠AOB+∠OAP+∠OBP＝360°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，故答案为：60．13．解：∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线．14．解：∵PA、PB分别⊙O相切于点A、B，且PA＝20，∴PA＝PB＝20，∵过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，∴DC＝DA，EC＝EB，∴PD+DE+PE＝PD+DC+PE+EC＝PD+DA+PE+EB＝PA+PB＝20+20＝40，∴△PDE的周长为40．故答案为：40．15．解：设BF＝x，则CF＝6﹣x，∵⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∴AE＝AD＝2，BD＝BF＝x，CE＝CF＝6﹣x，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2（AD+BF+CF）＝2×（2+x+6﹣x）＝16，故答案为：16．16．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝＝108°，∵△CDF是等腰直角三角形且∠CFD＝90°，∴∠FCD＝∠FDC＝45°，∴∠BCF＝∠BCD﹣∠FCD＝108°﹣45°＝63°，故答案为：63．17．解：∵PA是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴PA⊥OA，即∠PAO＝90°，∵∠PAC＝35°，∴∠CAB＝∠PAO﹣∠PAC＝90°﹣35°＝55°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴在△ACB中，∠ABC＝90°﹣∠CAB＝35°，∵∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠ABC是弧AC所对的圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×35°＝70°，故答案为：70°．18．解：当点P在O点左侧，⊙P与CD相切时，如图1，过P作PE⊥CD于点E，∵⊙P的半径为，且OP＝4cm，∴，∵∠AOC＝45°，∴，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了4﹣2＝2cm后与CD相切，∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动所用的时间为：2÷1＝2（秒）；当点P在O点右侧，⊙P与CD相切，如图2，同理，得⊙P的圆心在直线AB上向右移动了4+2＝6cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间为：6÷1＝6（秒），综上所述，2或6秒时⊙P与直线CD相切．故答案为：2或6．三．解答题（共7小题，满分66分）19．证明：如图，D是BC的中点，连接OD，∴BD＝CD．∵OA＝OB，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴半径OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．20．解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∵CD•AB＝BC•AC，∴CD＝，∴以C为圆心、R为半径作的圆与斜边AB没有公共点时，R的取值范围为0＜R＜或R＞12．21．证明：连接OB，∵CD为⊙O的直径∴∠CBD＝90°，∴∠C+∠CDB＝90°∵AE是⊙O切线∴∠EBO＝90°∴∠E+∠EOB＝90°，又∵∠E＝∠C∴∠EOB＝∠CDB∵OB＝OD∴∠ODB＝∠OBD∴∠EOB＝∠OBD∴OE∥BD22．解：（1）设该正多边形的内角为x°，由题意，得x﹣（180﹣x）＝140，解得x＝160．∴180°﹣160°＝20°，即这个正多边形的外角是20°；（2）因为多边形的外角和是360°，所以360°÷20°＝18，∴这个正多边形的边数是18．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠D＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即：BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OC，∵∠B＝∠D＝60°，且OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∴劣弧AC的长为＝．24．解：（1）∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F．∴OB，OC平分∠ABC，∠ACB，∴，，∵∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，∴，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBO+∠DCO）＝117.5°；（2）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE，设AE＝x，BD＝y，CD＝z，∵AB＝13，BC＝11，AC＝10，∴，解得：，∴AE＝6．25．解：（1）由对顶角相等可得∠CDE＝∠ADB