浙教版数学七年级上册 从有理数到实数 同步练习

浙教版数学七年级上册3.2从有理数到实数同步练习（1）一、选择题1．下列各数中，是无理数的是()A．23 B．2 C．4 2．下列各数为无理数的是（）A．15 B．π C．3.14 D．3．估计29的值（）A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间4．在实数0.3，4，π2，22A．0.3 B．4 C．π2 D．5．《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，“面”的概念是我国古代数学家对无理数的最早认知，比西方早数百年，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.在下列实数中，属于“面”的是()A．16 B．5 C．0 6．下列六个实数：227，π3，32A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示．当a=6，b=7A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间8．已知n<7<n+1，则整数n的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．下列说法正确的是()A．4的平方根是±2B．无理数是无限小数C．数轴上的点与有理数一一对应D．一个数的算术平方根是它本身，这个数是110．下列说法错误的是()A．无限小数不一定是无理数 B．无理数一定是无限小数C．带根号的数不一定是无理数 D．不带根号的数一定是有理数二、填空题11．已知实数16,−5312．6的相反数13．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为26−1，若26−1介于两个连续整数n和n+1之间，则n的值是14．−3的相反数是15．a，b是连续的两个整数，若a<79<b，则a的值是三、解答题16．将下列各数填入相应的集合内．－7，0.32，13，0，11，－15，有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；负实数集合：{…}.17．小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3:2，面积为（1）求长方形信封的长和宽；（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、2是无理数，故本选项符合题意；

C、4=2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.15是分数，属于有理数；

B.π是无理数；

C.3.14是有限小数，属于有理数；

D.4=2，是整数，属于有理数.

故选：B.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵52=25，6∴25<29因此29的值在5到6之间．故答案为：C.【分析】根据无理数的估算解答即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：0.3，227是分数，4=2，是整数，它们属于有理数

π2是无理数

5．【答案】B【解析】【解答】解：A．16B．5是无限不循环小数，是无理数；C．0.D.0是整数，是有理数．故选：B．【分析】“面”是指无限不循环小数，即无理数，逐项判断解答即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：2273.14159265是有限小数，可转化为分数形式，属于有理数；36=60是整数，属于有理数；π3中π是无限不循环小数，因此π32综上，无理数共有2个。故答案为：B【分析】本题考查无理数的识别，核心是区分有理数与无理数的范畴。有理数包含整数与分数，即有限小数和无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，初中阶段常见类型有含π的数、开方开不尽的数以及有规律但不循环的无限小数。解题时先将能化简的根式化简，再逐个判断每个数的类型，统计无理数的数量即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：当a=6，b=7时，E=a∵36<43<49，∴6<43∴该微观粒子的能量E的值在6和7之间．故答案为：C．

【分析】先求出E=a8．【答案】A【解析】【解答】解：∵4<7<9，∴4<即2<7又∵n<7<n+1，且∴n=2．故答案为：A.【分析】根据无理数的估算解答即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：A、4=2的平方根是±2，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、无理数是无限小数正确，故此选项符合题意

C、数轴上的点与实数一一对应，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、一个数的算术平方根是它本身，这个数是1或0，故此选项不符合题意：

故选：B.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、无限小数不一定都是无理数，如0.3˙是有理数，故A说法正确；

B、无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数，故B说法正确；

C、带根号的数不一定都是无理数，如9=3是有理数，故C说法正确；

D、不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故D说法错误；

11．【答案】2π【解析】【解答】解：16=4，为整数，属于有理数；

−53是分数，属于有理数；

2π是无限不循环小数，属于无理数；

3−8=−212．【答案】−【解析】【解答】6的相反数是−6故答案为：−6【分析】根据相反数的定义进行计算即可得到结果.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵25<26<36，∴25<26∴4<26∵无理数26−1的值介于两个连续整数n和n+1∴n=4，故答案为4．【分析】先估算出5<26<6,即可得到14．【答案】3 【解析】【解答】解：−3的相反数是3故答案为：3．【分析】根据相反数的定义即可求出答案.15．【答案】8【解析】【解答】解：∵∴8<79<9.

∵a，b是两个连续的整数，且a<故答案为：8.【分析】估算79的范围即可得出答案.16．【答案】解：有理数集合：{－7，0.32，13，0，3无理数集合：{11，－15负实数集合：{－7，－15【解析】【分析】根据数的分类即可求出答案.17．【答案】（1）∵信封的长、宽之比为3:2，∴设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，由题意得3x⋅2x=420，∴x=70∴长方形信封的长为370cm，宽为（2）面积为256cm2的正方形贺卡的边长是∵70>64，所以70>8∴270∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．【解析】【分析】本