北师大版八年级数学上册《2.2 平方根与立方根》同步练习题（带答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《2.2平方根与立方根》同步练习题（带答案）一、单选题1．16的算术平方根为（

）A．±4 B．8 C．−4 D．42．已知实数a，b满足a+1+b−2=0，那么abA．−1 B．1 C．−2 D．23．估计18−3的值（

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间4．如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为26−1．则26−1的整数部分为（A．3 B．4 C．5 D．65．按一定规律排列的一列数：3，82，153，244A．486 B．355 C．3566．下列说法错误的是（

）A．3是9的平方根 B．16的平方根为±4C．−27的立方根为−3 D．在实数范围内，负数没有平方根7．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3−4a，则这个正数是（

）A．25 B．5 C．−5 D．28．若3a+1=a+1，则a的值不可能是（A．−2 B．−1 C．0 D．29．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（

）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了A．利用两个边长为2dm的正方形感知8B．利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知50C．利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dmD．利用一个边长为5dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知二、填空题11．一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是_______．12．一个正数的平方根分别是2a−5和2a+1，b−30的立方根是−3，则a+b的算术平方根为______．13．若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为__________．14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是______．15．有一组按规律排列的数：32三、解答题16．求x的值：(1)x2(2)27x(3)2x−117．如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位：s）与钟摆的长度l（单位：m）之间满足t=2πlg．当钟摆的长度为0.2m时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（π取3.14，g18．已知a为7的整数部分，c的立方根为−1，一个数的平方根分别为2b−1和b−2(1)求a，b，c的值．(2)求ab−2c的算术平方根．19．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长9m、宽8m、高20．探索与应用：先观察表格，再回答问题．a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=_____________；y=_____________；(2)从表格中我们可以发现a与a变化的规律：a扩大100倍，则a扩大_________________；(3)利用规律解决问题：①已知10≈3.16，则1000②已知3.24=1.8，若a=180，则(4)拓展：已知312≈2.289，若3z参考答案题号12345678910答案DCABABADDD1．【答案】D【知识点】求一个数的算术平方根【分析】若正数x满足x2=a，则x为【详解】解：∵42=16∴16的算术平方根为4．2．【答案】C【知识点】绝对值非负性、两个有理数的乘法运算、利用算术平方根的非负性解题【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再计算ab即可．【详解】解：∵a+1≥0，b−2≥0，且∴a+1=0，b−2=0，解得a=−1，b=2，∴ab=−13．【答案】A【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算【分析】本题利用夹逼法估算无理数的大小，先确定18的取值范围，再计算18−3【详解】解：∵16<18<25，∴16即4<184−3<18即1<18因此18−34．【答案】B【知识点】无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算【详解】解：∵25<26<36，∴5<26∴4<26∴26−1的整数部分为45．【答案】A【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、数字类规律探索【分析】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题，找到规律是解题的关键；根据前面几个数的式子可得规律：第n个数是n+12【详解】解：第1个数是3=第2个数是82第3个数是153第4个数是244……，所以第n个数是n+12所以第6个数为72故选：A.6．【答案】B【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、平方根概念理解【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，根据定义逐一判断各选项即可找出错误说法．【详解】解：A选项：∵32=9B选项：∵16=4，4的平方根为±2，不是±4C选项：∵(−3)3=−27∴−27D选项：根据平方根的定义，在实数范围内，负数没有平方根，D说法正确．7．【答案】A【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、平方根概念理解【分析】一个正数的两个不同平方根互为相反数，利用这一性质先求出a的值，再计算得到这个正数即可．【详解】∵一个正数的两个不同平方根互为相反数，∴(2a+1)+(3−4a)=0，解得a=2，把a=2代入得，两个平方根分别为2×2+1=5和3−4×2=−5，∴这个正数为528．【答案】D【知识点】已知一个数的立方根，求这个数【分析】本题考查立方根的性质．根据立方根等于它本身的数是0或±1，即可求出a的值．【详解】解：∵3a+1∴a+1=±1或0，∴a的值为−1或−2或0，∴a的值不可能是2．故选：D9．【答案】D【知识点】从不同方向看几何体、立方根的实际应用【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长=3【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长=3由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．10．【答案】D【知识点】算术平方根的实际应用、勾股定理与无理数【分析】根据拼图前后面积相等的原则，分别计算各选项中图形的总面积与目标正方形面积，同时结合勾股定理的几何意义（即两个小正方形面积之和等于大正方形面积），判断是否能通过常规拼接实现．【详解】解：A、两个边长为2dm的正方形面积和为2×22=8，目标正方形面积为B、四个直角边为5dm的等腰直角三角形面积和为4×12×5C、四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形及一个边长为1dm的正方形面积和为4×12D、一个边长为5dm的正方形及一个直角边为2dm的等腰直角三角形面积和为(5)2+111．【答案】1或0【知识点】求一个数的算术平方根、立方根概念理解【分析】本题考查算术平方根，立方根，根据算术平方根和立方根的性质，进行求解即可．【详解】解：算术平方根等于本身的数有0,1，立方根等于本身的有−1,1,0,∴0,1的算术平方根等于它的立方根，故答案为：1或0．12．【答案】2【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的算术平方根、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出a、b值，代入a+b求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键．【详解】解：∵一个正数的平方根分别是2a−5和2a+1，∴分两种情况：①2a−5=2a+1；②2a−5+当2a−5=2a+1时，方程无解；当2a−5+2a+1=0∵b−30的立方根是−3，∴b−30=−33=−27∴a+b则a+b的算术平方根为2，故答案为：2．13．【答案】−5【知识点】计算器——平方根和立方根【分析】本题考查科学计算器进行实数的运算，先开立方，开平方，再进行减法运算即可．【详解】解：原式=3故答案为：−514．【答案】3【知识点】实数的分类、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解．【详解】解：若开始输入的x的值是27，由题可得：27的立方根为3，是有理数，3的算术平方根是3，3是无理数，输出，则输出的y的值为3．故答案为：3．15．【答案】6【知识点】无理数、有理数的定义、求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索【分析】由2=38再结合其他数可以得到规律：是一组数的立方根，被开方数是从2开始的偶数，据此可完成第一空；根据123【详解】解：∵2=3∴32∴第n个数是32n∵1≤n≤1000且n为正整数，123=1728，∴前1000个数中是有理数的有323=2，343=4，3616．【答案】(1)x=6或x=−6(2)x=−(3)x=32【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根【详解】（1）解：x2整理得x2解得x=6或x=−6；（2）解：27x整理得x3解得x=−2（3）解：2x−1整理得x−12开方得x−1=±1∴x−1=12或解得x=32或17．【答案】摆动一个来回所用的时间是0.90秒．【知识点】算术平方根的实际应用【分析】把l=0.2m代入代数式t=2π【详解】解：当l=0.2m时，t=2π≈2×3.14×≈0.897≈0.90，答：摆动一个来回所用的时间是0.90秒．18．【答案】(1)a=2，b=1，c=−1(2)2【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根、无理数整数部分的有关计算、平方根概念理解【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，平方根的定义，立方根的定义，熟知相关知识是解题的关键．（1）先根据无理数的估算方法得到2<7<3，据此可得a的值；一个正数的两个平方根互为相反数，据此列式可求出b的值；根据立方根的定义即可求出（2）根据（1）所求求出ab−2c的值，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：∵4<7<9，∴2<7∵a为7的整数部分，∴a=2；∵一个数的平方根分别为2b−1，b−2，∴2b−1+b−2∴b=1，∵c的立方根为−1，∴c=−1；（2）解：由（1）知：a=2，b=1，c=−1，∴ab−2c=2×1−2×−1∴ab−2c的算术平方根为ab−2c=19．【答案】待建的三面墙的总长度是18m【知识点】立方根的实际应用【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解．【详解】解：∵长方体池塘长9m、宽8m、高∴长方体池塘的体积为9×8×3=216m∴建造后等体积的正方体池塘的长为3216∴待建的三面墙的总长度是6×3=18m20．【答案】(1)0.1，10；(2)10倍；(3)①31.6，②32400；(4)0.012【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、与算术平方根有关的规律探索题【分析】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据算术平方根的被