北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步练习题（带答案）

第第页北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步练习题（带答案）一、单选题1．点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是（

）A．(−3,−5) B．(3,−5) C．(3,5) D．(5,−3)2．如果P点的坐标为(2,3)，那么它关于y轴的对称点坐标为（

）A．(2,−3) B．(−2,−3) C．(−2,3) D．(2,3)3．在平面直角坐标系中，点A的横坐标不变，纵坐标乘−1，得到点A′，则点A与点A′的关系是（A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定4．已知点A3,a与Bb,1关于y轴对称，则a+b的值为（A．−2 B．2 C．−4 D．45．在平面直角坐标系中，已知M3,−2，N−1,4，经过点M的直线l∥x轴，点P是直线l上的一个动点，当线段NP的长度最短时，则点P的坐标为（A．3,4 B．−1,−2 C．3,−2 D．−1,46．已知A、B两点的坐标分别是−2,3和2,3，则下面四个结论正确的是（

）A．A、B关于x轴对称 B．A、B关于y轴对称C．A、B关于原点对称 D．A、B之间的距离为67．如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点M(1,3)和点N关于水面所在直线l对称．若将水面看作平行于x轴且过点0,1的直线，则点N的坐标为（

）A．−1,3 B．1,−1 C．1,−2 D．1,−3二、填空题8．在平面直角坐标系中，点B(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(−2,3)，则x+y的值为______．9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的长AO为4，宽AB为3，动点P从点A出发沿AB→BC→CO运动，当△POA的面积等于四边形ABCO面积的16时，点P10．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为3.5,4，则西直门坐标为_______．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，若点P(3,2)12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,1，点B5,2，在x轴上存在一点C，使得△ABC的周长最小，则三、解答题13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,0),B(−3,3),C(−5,1)．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△DEF，且点A，B，C的对应点分别为D，E，F；(2)点E的坐标为．14．如图，A−1,0，C1,4，点B在x轴上，且(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．在平面直角坐标系中，若两点关于过原点的一条直线对称，则我们称这两点关于这条直线互为“镜面点”，这条直线叫“镜面直线”．例如：M（﹣1，2）和M′（1，2）关于y轴对称，则我们称M和M′关于y轴互为“镜面点”，y轴为“镜面直线”．若已知两点坐标P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则P1、P2之间的距离为P1如M（﹣1，2）和N（3，5）的距离为MN=(−1−3)实验与探究：（1）直线l为∠AOA′角平分线所在的直线，由图观察易知A（0，2）关于直线l的镜面点A′的坐标为（2，0），在图中找出B（5，3）、C（﹣2，5）分别关于直线l的镜面点B′、C′的位置，请写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点P（a，b）关于直线l的镜面点P'的坐标为；（不必证明）拓展与应用：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出这个和的最小值．16．如图1，点A，B的坐标分别是A0,3，B0,−3，点Cm,0(1)求证：AC=BC；(2)如图1，若m=4，过点O作OD⊥AC于点D，求OD⋅AC的值；(3)如图2，在（2）的条件下，点P为线段OB的延长线上的一动点，当点P在OB的延长线上向下运动时，作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，式子AC⋅PM−PN参考答案题号1234567答案ACAABBB1．【答案】A【知识点】坐标系中的对称【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点关于对称轴对称的特点，当平面直角坐标系中两个点关于x轴对称时，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：∵点P(−3,5)关于x轴对称，∴对称点的横坐标为−3，纵坐标为−5，即(−3,−5)．故选：A．2．【答案】C【知识点】坐标系中的对称【分析】本题考查点关于坐标轴对称的坐标变换规律，特别是关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变．依据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析即可．【详解】解：∵点P2,3关于y∴对称点的横坐标为−2，纵坐标为3，∴对称点坐标为−2,3．故选：C．3．【答案】A【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查轴对称与坐标变化，掌握轴对称与坐标变化的关系是解题的关键．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此判定．【详解】解：设点A的坐标为(a,b)，∵点A的横坐标不变，纵坐标乘−1，得到点A′∴点A′的坐标为(a,−b)∴点A与点A′关于x故选：A．4．【答案】A【知识点】已知字母的值，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称【分析】本题考查坐标系中关于y轴对称的点的坐标性质，牢记“横相反，纵相同”即可快速求解．根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接计算即可．【详解】解：∵点A3,a与点B(b,1)关于y∴横坐标互为相反数，即b=−3，纵坐标相等，即a=1，∴a+b=1+(−3)=−2，故选：A．5．【答案】B【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数）【分析】直线l∥x轴且过M3,−2，可得直线l上点的纵坐标均为−2；根据垂线段最短，NP最短时NP⊥l，结合l∥x轴推出NP∥y轴，可得点P横坐标与N【详解】解：∵直线l∥x轴，且过点M3,−2∴直线l上所有点的纵坐标均为−2，设点Px,−2∵当线段NP长度最短时，NP⊥l，又l∥x轴，∴NP∥y轴，∴点P与点N横坐标相同，∵N−1,4∴x=−1，∴点P坐标为−1,−2．6．【答案】B【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据两点的坐标特征逐一判断各选项即可．【详解】解：A、B两点的坐标分别是−2,3和2,3，横坐标互为相反数，纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，A、B之间的距离为：AB=2−故选：B．7．【答案】B【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点N的坐标为x,y，由题意得到x=1,3−1=1−y，求解即可得到答案．【详解】解：设点N的坐标为x,y，∵点M(1,3)和点N关于水面所在直线l对称，将水面看作平行于x轴且过点0,1的直线，∴x=1,3−1=1−y，解得x=1,y=−1，∴点N的坐标为1,−1，故选：B．8．【答案】−5【知识点】坐标系中的对称【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的坐标特征，可求出点B的坐标，进而计算x+y的值即可．【详解】解：∵点B(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(−2,3)，∴x=−2，−y=3，即y=−3，∴x+y=−2+−3故答案为：−5．9．【答案】−4,1或0,1【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数）【分析】本题考查了坐标与图形，设△POA的AO边上的高为ℎ，根据△POA的面积等于四边形ABCO面积的16，列出方程，求得ℎ=1【详解】解：设△POA的AO边上的高为ℎ，∵长方形ABCO的长AO为4，宽AB为3，∴S∵△POA的面积等于四边形ABCO面积的16∴S即12解得ℎ=1，∵动点P从点A出发沿AB→BC→CO运动，∴点P的坐标为−4,1或0,1故答案为−4,1或0,110．【答案】−3.5,4【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于y轴对称的性质是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于y轴对称，若东直门坐标为3.5,4，则西直门坐标为−3.5,4，故答案为：−3.5,4．11．【答案】(3,−2)【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵△ABC与△A′B点P3,2在△ABC∴点P在△A′B′C12．【答案】17【知识点】两点之间线段最短、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解【分析】本题考查了两点之间的距离公式、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．先求出AB=17，再作点A关于x轴的对称点D1,−1，连接BD，交x轴于点C，连接AC，则点C即为所求，求出【详解】解：∵点A1,1，点B∴AB=5−1∴△ABC的周长为AB+AC+BC=17如图，作点A关于x轴的对称点D1,−1，连接BD，交x轴于点C，连接AC由轴对称的性质得：AC=CD，∴AC+BC=CD+BC，由两点之间线段最短可知，点C即为所求，此时AC+BC=CD+BC=BD的值最小，最小值为5−12∴△ABC的周长的最小值是17+5故答案为：17+513．【答案】(1)作图见解析(2)点(3,3)【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查了作轴对称图形，平面直角坐标系内点的坐标，对于（1），作点A关于y轴对称的点D，点B关于y轴对称的点E，点C关于y轴对称的点F，再依次连接可得答案；对于（2），在平面直角坐标系内可知点E在第一象限，且到两个坐标轴的距离都是3，可得答案．【详解】（1）解：如图所示，△DEF即为所求作的三角形；（2）解：如上图，点E(3,3)．故答案为：(3,3)．14．【答案】(1)2,0或−4,0(2)6(3)存在，P的坐标为0,203【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积、坐标系中的动点问题（不含函数）【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【详解】（1）解：点B在点A的右边时，−1+3=2，点B在点A的左边时，−1−3=−4，所以，B的坐标为2,0或−4,0；（2）解：△ABC的面积=1（3）解：设点P到x轴的距离为ℎ，则S△ABC解得ℎ=20点P在y轴正半轴时，P0,点P在y轴负半轴时，P0,−综上所述，点P的坐标为0,203或15．【答案】（1）（3，5）、（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）图见解析，29【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称【分析】（1）求得线段AA′的中点，然后根据待定系数法求得镜面直线，进而即可求得B（5，3）、C（﹣2，5）分别关于直线l的镜面点；（2）结合图形观察以上三组点的坐标即可得出结论；（3）求得E点关于直线l的镜面点E′，连接DE′，交直线l于点Q，Q点即为所求．【详解】解：（1）设镜面直线的解析式为y＝kx，∵A（0，2），A′（2，0），∴线段AA′的中点为（1，1），∵镜面直线经过原点和（1，1），∴镜面直线为y＝x，∵B（5，3）、C（﹣2，5），∴B（5，3）、C（﹣2，5）分别关于直线l的镜面点B′（3，5）、C′（5，﹣2），故答案为：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，会发现：平面直角坐标系内任一点P（a，b）关于直线l的镜面点P'的坐标为（b，a）；故答案为：（b，a）；拓展与应用：（3）∵E（﹣1，﹣4），平面直角坐标系内任一点P（a，b）关于直线l的镜面点P'的坐标为（b，a）；∴E点关于直线l的镜面点E'的坐标为（﹣4，﹣1），∵D（1，﹣3），∴DE′＝−4−12+−1+3∴点Q到D、E两点的距离之和的最小值为：29．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理的应用，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．16．【答案】(1)证明：∵A0,3，B0,−3，∴AO=BO=3，∠AOC=∠BOC=90°，在△AOC和△BOC中，AO=BO∠AOC=∠BOC∴△AOC≌∴AC=BC；(2)12(3)不变，其值为24【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、坐标系中的动点