北师大版九年级数学上册《2.2.1一元二次方程的解法直接开平方和配方法》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《2.2.1一元二次方程的解法直接开平方和配方法》同步练习题（带答案）一．选择题（共7小题）1．一元二次方程x2＝4的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝4，x2＝﹣42．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后，结果正确的是（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝9 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝143．若一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则这两根分别是（）A．1，4 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．3，04．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2025＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣20265．把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知关于x的方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0），当4ac﹣b2＝0时，方程的解为（）A．x1=b2a，x2=−C．x1=x7．某班开展“数学接力闯关”活动，每人只能看到前一人的方程，并继续变形，最终求出方程的解，过程如图所示．上述求解过程中，错误的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二．填空题（共5小题）8．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m的值是．9．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣b，例如，5※3＝52﹣3＝22．若x※（2x﹣4）＝3，则x的值为．10．若方程2x2﹣4x﹣10＝0能配成（x+p）2＝q的形式，则直线y＝px+q不经过第象限．11．定义一种新运算：a#160;#160;#160;cb#160;#160;#160;d12．定义一种运算：a⊗b＝a2﹣ab，例如：1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1．若m⊗3的值为5，则﹣2m2+6m的值为．三．解答题（共3小题）13．用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x＝4．14．当x满足条件x+1＜3x−33(x−4)＜2(x−4)时，求出方程x2﹣2x15．观察下列方程及其解的特征：（1）x+1x=2的解为x1＝（2）x+1x=52的解为x1（3）x+1x=103的解为x1…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+1x=（2）请猜想：关于x的方程x+1x=的解为x1＝a，x2=（3）下面以解方程x+1解：原方程可化为5x2﹣26x＝﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．一元二次方程x2＝4的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝4，x2＝﹣4【解答】解：∵x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2，故选：C．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后，结果正确的是（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝9 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝14【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，故一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后，结果为（x﹣3）2＝14．故选：C．3．若一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则这两根分别是（）A．1，4 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．3，0【解答】解：由题意知，方程ax2＝1（a＞0）的两根互为相反数，∴m+1+2m﹣4＝0，解得m＝1，∴m+1＝2，2m﹣4＝﹣2，故选：C．4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2025＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026【解答】解：x2﹣2x﹣2025＝0，x2﹣2x＝2025，x2﹣2x+1＝2026，（x﹣1）2＝2026，所以a＝﹣1，b＝2026，所以ab＝（﹣1）2026＝1．故选：A．5．把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：原方程配方可得：∴x2﹣6x+9＝1+9，整理得（x﹣3）2＝10，对比（x+m）2＝n，可得m＝﹣3，n＝10，∴m+n＝﹣3+10＝7．故选：B．6．已知关于x的方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0），当4ac﹣b2＝0时，方程的解为（）A．x1=b2a，x2=−C．x1=x【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣bx+c＝0，a≠0，且4ac﹣b2＝0，∴b2﹣4ac＝0，方程有两个相等的实数根．ax2﹣bx+c＝0，移项得ax2﹣bx＝﹣c，两边同除以a得x2配方得(x−b∵b2﹣4ac＝0，∴(x−b∴x1故选：D．7．某班开展“数学接力闯关”活动，每人只能看到前一人的方程，并继续变形，最终求出方程的解，过程如图所示．上述求解过程中，错误的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：班长：3x2﹣6x﹣9＝0，甲：两边同除以3，得x2﹣2x＝3，正确，乙：配方，两边加1，得x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，但乙写成了（x﹣1）2＝3，错误，丙：若（x﹣1）2＝4，则x﹣1=±4=±2，但丙写的是x﹣1＝±丁：根据丙的结果，x﹣1＝±3，应得到x1＝1+3，x2＝1−因此，错误的步骤是乙，故选：B．二．填空题（共5小题）8．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m的值是11．【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣4x＝7，x2﹣4x+4＝7+4，（x﹣2）2＝11，∵方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，∴m＝11，故答案为：11．9．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣b，例如，5※3＝52﹣3＝22．若x※（2x﹣4）＝3，则x的值为1．【解答】解：∵a※b＝a2﹣b，x※（2x﹣4）＝3，∴x2﹣（2x﹣4）＝3，x2x﹣1＝0，解得x＝1．故答案为：1．10．若方程2x2﹣4x﹣10＝0能配成（x+p）2＝q的形式，则直线y＝px+q不经过第三象限．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣10＝0，∴2x2﹣4x﹣10＝0，∴x2﹣2x﹣5＝0，∴（x﹣1）2＝6，又∵方程2x2﹣4x﹣10＝0能配成（x+p）2＝q的形式，∴p＝﹣1，q＝6，∴直线y＝px+q可以写成直线y＝﹣x+6，∵直线y＝﹣x+6经过第一、二、四象限，不经过第一象限，∴直线y＝px+q不经过第三象限，故答案为：三．11．定义一种新运算：a#160;#160;#160;cb#160;#160;#160;d【解答】解：新运算：a#160;∵x#160;∴x2﹣1×（﹣2x﹣1）＝0，即x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，即x的值为﹣1．12．定义一种运算：a⊗b＝a2﹣ab，例如：1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1．若m⊗3的值为5，则﹣2m2+6m的值为﹣10．【解答】解：由题意得m2﹣3m＝5，∴﹣2m2+6m＝﹣2（m2﹣3m）＝﹣2×5＝﹣10．故答案为：﹣10．三．解答题（共3小题）13．用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x＝4．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝4，（x+2）2＝8，x+2=±22∴x114．当x满足条件x+1＜3x−33(x−4)＜2(x−4)时，求出方程x2﹣2x【解答】解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，则x﹣1＝±5，∴x＝1+5或x＝1−∵2＜x＜4，∴x＝1+515．观察下列方程及其解的特征：（1）x+1x=2的解为x1＝（2）x+1x=52的解为x1（3）x+1x=103的解为x1…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+1x=2