北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》同步练习题带答案

第页北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》同步练习题（带答案）一、单选题1．如图，点C、D在线段AB上，则图中共有线段（

）A．3条 B．6条 C．7条 D．10条2．下列说法中，正确的个数是（

）（1）线段AB和线段BA表示的是同一条线段；（2）射线AB和射线BA表示的是同一条射线；（3）直线AB和直线BA表示的是两条直线；（4）如图，点M在直线AB上，则点M在射线AB上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．根据语句“直线a与直线b相交，交点为A．”画出的图形是（）A． B．C． D．4．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（）A．点P在直线AB外 B．点C在直线AB外C．直线AC不经过点P D．直线AC经过点B5．若两条相交直线与第三条直线（不与相交直线中的任何一条重合）在同一平面，则它们的交点个数是（

）A．1 B．2C．3或2 D．1或2或36．如图，在射线OM上顺次截取OA=AB=a，在线段BO上截取OC=b，则图中线段BC的长可表示为（

）A．a+b B．a−b C．2a+b D．2a−b7．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若AB=24cm，则ADA．8cm B．16cm C．4cm或8cm 8．如图，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线l从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（）A．10种 B．15种 C．20种 D．25种10．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（

）A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短二、填空题11．已知线段AB=12cm，点C是线段AB内一点，且BC=4cm，若M是线段AC中点，则线段12．无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是______．13．点C在直线AB上，AB=12cm，BC=5cm，则AC=_______14．如图，已知线段a,b,c．小明利用尺规作图画出线段AB，则线段AB=___________．15．已知线段AB，点P在直线AB上，直线AB上共有三条线段：AB,PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段AB的“奇妙点”，那么线段AB的“奇妙点”的个数是______．三、解答题16．如图，在平面内有A、B、C三点，根据下列语句画图：(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD；(3)数数看，此时图中线段共有________条．17．如下图所示，已知数轴的原点是O，点A表示的数是3，点B表示的数是−3(1)数轴上原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎么表示？(2)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？(3)数轴上表示不小于−318．如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：(1)图中共有线段_______条；(2)若C是BD的中点，AD=16cm，AB=2BC，求线段AC19．如图线段AB=12，动点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，点M为线段AQ的中点，点N为线段BQ的中点，设运动时间为t．(1)当点Q在射线AB上运动时，①当t=2时，线段MB的长度为________；②线段MN的长度为________．(2)当点Q在线段AB上运动时，下列2个结论中：①2MB−BQ为定值；②2MB+BQ为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值．(3)若动点Q出发时，动点P也同时从点B出发，以1个单位长度/秒沿射线BA运动．1320．已知点C在射线AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如图，当点C在线段AB上时，若AB=10，求线段MN的长．解：∵点M是线段AC的中点，∴CM=1∵点N是线段BC的中点，∴CN=________．∴CM+CN=1∴MN=1∵AB=10，∴MN=1(2)如图，当点C在线段AB的延长线上时，根据题意在图中画出点M和点N，若AB=10，求线段MN的长．请将以下解题过程补充完整．解：∵点M是线段AC的中点，∴CM=1∵点N是线段BC的中点，∴CN=________．(3)若AB+MN=a，则线段MN的长为_________．（用含a的式子表示）参考答案题号12345678910答案BACBDDDCCA1．【答案】B【知识点】直线、线段、射线的数量问题【分析】本题主要考查同一直线上点与线段的数量关系，根据线段的概念，数出线段的条数，即可求解．【详解】解：图中有线段AC,AD,AB,CD,CB,DB，共6条，故选：B．2．【答案】A【知识点】直线、射线、线段的联系与区别【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案．【详解】解：（1）线段AB和线段BA表示的是同一条线段，原说法正确；（2）射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，原说法错误；（3）直线AB和直线BA表示的是同一条直线，原说法错误；（4）点M在直线AB上，则点M不在射线AB上，原说法错误；∴说法正确的只有（1），故选：A．3．【答案】C【知识点】画出直线、射线、线段【分析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可．【详解】解：∵直线a与直线b相交，交点为A，∴点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示：

，

故选：C．4．【答案】B【知识点】点与线的位置关系【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键．根据图示，点与直线的位置关系即可求解．【详解】解：A、点P在直线AB外，正确，故A不符合题意；B、点C在直线AB上，故B符合题意；C、直线AC不经过点P，正确，故C不符合题意；D、直线AC经过点B，正确，故D不符合题意．故选：B．5．【答案】D【知识点】直线相交的交点个数问题【分析】本题涉及直线的相关知识，难度一般，考生需要全面考虑问题本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．【详解】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；故选D．6．【答案】D【知识点】线段的和与差【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵OA=AB=a，∴OB=OA+AB=2a，∵OC=b，∴BC=OB−OC=2a−b.故答案为：D．7．【答案】D【知识点】线段n等分点的有关计算、线段中点的有关计算【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得AC=12cm，再分CD=23【详解】解：∵AB=24cm，点C是线段AB∴AC=BC=1∵点D是线段BC的三等分点，若CD=13BC=4

若CD=23BC=8

综上，AD的长为16cm或20故选：D．8．【答案】C【知识点】与线段有关的动点问题【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出红光，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵四点之中相邻两点之间的距离相等∵BC和AD中点是同一个，∴光点P发出红光的次数为5．故选：C．9．【答案】C【知识点】线段的应用、直线、线段、射线的数量问题【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票．【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有4+3+2+1×2=20故选：C．10．【答案】A【知识点】两点确定一条直线【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键．根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可．【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线，故选：A．11．【答案】8【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算．先根据线段和差关系求AC，再根据中点定义求CM，最后求BM【详解】解：∵AB=12cm，BC=4cm，点C在线段∴AC=AB−BC=12cm∵M是线段AC中点，∴CM=1∴BM=BC+CM=4cm故答案为：8cm12．【答案】两点之间，线段最短【知识点】两点之间线段最短【分析】本题考查了线段公理，根据“两点之间，线段最短”即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13．【答案】7或17【知识点】线段的和与差、两点间的距离【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，线段的和差关系．由于点C在直线AB上，可能在线段AB上或在线段AB的延长线上，因此AC的长度有两种情况．【详解】解：当点C在线段AB上时，AC=AB−BC=12−5=7cm当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=12+5=17cm故答案为：7或17．14．【答案】3a+b−c【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图)【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，根据作图得出线段AB的长度即可．【详解】解：根据题意得：AB=3a+b−c．故答案为：3a+b−c．15．【答案】9【知识点】线段之间的数量关系【分析】本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．根据“奇妙点”的定义即可求解．【详解】解：由题意，线段AB的2个三等分点与线段AB的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段AB的延长线和反向延长线也分别有3个“奇妙点”．∴线段AB的“奇妙点”的个数是9个．故答案为：9．16．【答案】(1)解：如图所示．(2)解：如图所示．(3)6【知识点】画出直线、射线、线段、直线、线段、射线的数量问题【分析】（1）利用直尺即可作出图形；（2）利用直尺即可作出图形；（3）根据线段的定义即可判断．【详解】（1）略（2）略（3）解：图中有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD，一共6条．17．【答案】(1)因为数轴是可以向两个方向无限延伸的，所以数轴上原点O右边的部分（包括原点）是射线，用射线OA表示；(2)射线OB上的点表示非正数，端点表示0；(3)数轴上表示不小于−32且不大于3的点组成的部分是线段，用线段AB（或线段【知识点】用数轴上的点表示有理数、直线、射线、线段的联系与区别【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，直线、射线、线段，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．（1）根据数轴的特征，以及射线的定义即可解答；（2）根据数轴的特征，即可解答；（3）根据数轴的特征，以及线段的定义即可解答．【详解】（1）解：∵数轴是可以向两个方向无限延伸的，∴数轴在原点O右边的部分（包括原点）是射线，用射线OA表示；（2）解：射线OB上的点表示非正数，端点表示0；（3）解：数轴上表示不小于−32且不大于3的数对应的点组成线段，用线段AB18．【答案】(1)6；(2)12cm．【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键．（1）根据线段定义数出线段即可；（2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可．【详解】（1）解：图中线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条线段，故答案为：6；（2）解：∵C是BD中点，∴BC=CD=1∵AB=2BC，又∵AD=AB+BC+CD，AD=16cm∴16=2BC+BC+BC，∴BC=4cm∴CD=4cm，AB=2BC=8∴AC=AB+BC=12cm19．【答案】(1)①10；②6(2)解：正确结论①，2MB−BQ为定值12，理由如下：依题意AQ=2t，∵点M为AQ中点，∴AM=MQ=∴MB=AB−AM=12−tBQ=AB−AQ=12−2t∴2MB−BQ=212−t(3)存在，13PQ+BM【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、线段的和与差、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键．（1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段MB的长度；②利用中点性质分别表示出MQ和