北师大版七年级数学上册《5.1认识方程》同步练习题带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级数学上册《5.1认识方程》同步练习题（带答案）一、单选题1．下列各式中，是方程的是（）A．2x+3 B．2+3=5 C．2x+3>5 D．2x+3=52．若x=1是方程3x−ax=−4的解，则a的值是（）A．−1 B．−7 C．1 D．73．“比a的相反数大3的数与b的差是6”用等式表示为（

）A．a+3−b＝6 B．−a+3−b＝6 C．b−3−a＝6 D．−a−3−b＝64．x=−2是下列哪个方程的解（

）A．2x=4 B．4x−x−1=7 C．3x−15．下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+2=y−3 B．x2+2x=5 C．x+16．若方程3xm−2=2m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是

A．x=3 B．x=2 C．x=−1 D．x=−27．下列等式变形，错误的是（

）A．若a=b，则a−b=0 B．若a=b，则aC．若a=b，则ac=bc D．若ac=8．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（）A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）aC．b=a1+300二、填空题9．下列各式：①7−8y；②3t2+4t=4；③4+6=10；④2y+1=y−2⑥2z>3；⑦4s10．通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：F1⋅L1=F211．代数式ax+b的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程ax=8−b的解是______．x−3−2−101ax+b−8−404812．若x=2是关于x的一元一次方程bx−a−2=0b≠0的解，则2a−4b13．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________．三、解答题14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c是常数）的形式．(1)x+5=3；(2)3x=6；(3)−1(4)−2x=−3x+8．15．已知两个整式A=x²+3x，B=◻x+2，其中系数被缺损，当x=3时，B值为−7．(1)求◻所表示的数；(2)先化简A+B，再求值，其中x=−3．16．阅读材料，回答下列问题：问题：怎样将循环小数0.8设x=0.810x=10×0.810x=8.810x=8+0.810x=8+x⑤9x=8⑥x=8(1)根据材料，判断0.8(2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______17．已知关于x的方程m−3x(1)求m的值．(2)请判断x=2和x=3是否为方程的解．(3)求33m−118．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程．(1)x与3的差是5．(2)代数式2+x与2y−5的值相等．(3)两个正方形的边长分别为xcm，ycm，它们的面积差为(4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了8−x场，胜的场数大于负的场数．参考答案题号12345678答案DDBCDBBA1．【答案】D【知识点】判断各式是否是方程【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可．【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式，又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义，B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义，C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义，D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义，故选：D2．【答案】D【知识点】已知方程的解，求参数【分析】本题考查的是一元一次方程的解，通过代入已知解，解一元一次方程求参数，将x=1代入方程，求解a的值即可．【详解】解：∵x=1是方程3x−ax=−4的解，∴3×1−a×1=−4，即3−a=−4，∴a=4+3=7，故选：D．3．【答案】B【知识点】列方程【分析】本题主要考查了列方程，首先列出表示比a的相反数大3的数的代数式，再根据该数与b的差为6，列出等式即可．【详解】解：∵a的相反数是−a，∴比a的相反数大3的数是−a+3，∴该数与b的差为−a+3−b=6．故选：B．4．【答案】C【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．把x=−2分别代入方程，逐项判断即可．【详解】解：A、当x=−2时，2×−2B、当x=−2时，4×−2C、当x=−2时，3−2−1D、当x=−2时，−22故选：C．5．【答案】D【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是整式方程，依次对选项判断即可．【详解】解：A、x+2=y−3中含有x和y两个未知数，不是一元一次方程，∴A不符合要求；B、x2+2x=5中未知数C、x+1D、x2+3=0中，只含1个未知数x，6．【答案】B【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【详解】解：∵3xm−2=2m∴m−2=1，解得m=3，∴原方程可化为3x=2×3，解方程得x=2；故选：B7．【答案】B【知识点】等式的性质1、等式的性质2【详解】解：根据等式的基本性质判断各选项A，a=b，等式两边同时减b，可得a−b=b−b=0，A变形正确；B，若a=b，当a=b=0时，b作为分母无意义，且当b≠0时，由a=b可得abC，a=b，等式两边同时乘c，可得ac=bc，符合等式性质，C变形正确；D，ac=bc，分式有意义可得c≠0，等式两边同时乘8．【答案】A【知识点】列方程【分析】根据题意直接列方程即可【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a故选：A【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键9．【答案】②④⑤⑦④⑤/⑤④【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程【分析】本题考查了方程的定义以及一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键．含有未知数的等式叫方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程，根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程.故答案为：②④⑤⑦；④⑤．10．【答案】3【知识点】等式的性质2【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据杠杆原理公式F1⋅L【详解】解：由杠杆原理公式F1⋅L1=F2得6×2=F即12=4F解得F2故答案为：3．11．【答案】x=1【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程ax=8−b转化为ax+b=8，然后从表格中找出当ax+b=8时对应的x值即可．【详解】解：由方程ax=8−b可得ax+b=8，观察表格，当x=1时，ax+b=8，故方程的解为：x=1．故答案为：x=1．12．【答案】−4【知识点】已知方程的解，求参数【分析】代入x=2，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可．【详解】解：由题意，将x=2代入方程，得2b−a−2=0，整理，得a−2b=−2，∴2a−4b=2a−2b【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键．13．【答案】x+2=5【知识点】列方程【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键．【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为x+2=5，故答案为：x+2=5．14．【答案】(1)x=−2(2)x=2(3)x=12(4)x=8【知识点】等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）等式两边同减去5即可；（2）等式两边同除以3即可；（3）等式两边同乘以−6即可；（4）等式两边同加上3x即可．【详解】（1）解：x+5=3，x+5−5=3−5，x=−2；（2）解：3x=6，3x÷3=6÷3，x=2；（3）解：−1−1x=12；（4）解：−2x=−3x+8，−2x+3x=−3x+8+3x，x=8．15．【答案】(1)◻所表示的数为−3(2)A+B化简结果为x2+2【知识点】整式的加减中的化简求值、已知方程的解，求参数【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算．（1）设未知系数为k，代入x=3时的B值建立方程求解；（2）先代入求出的系数化简A+B，再代入x=−3求值．【详解】（1）解：设◻所表示的数为k，则B=kx+2，∵当x=3时，B=−7，∴3k+2=−7，解得k=−3；（2）解：∵A=x2+3x∴A+B=x当x=−3时，A+B=(−3)16．【答案】(1)是(2)等式的性质；合并同类型和等式的性质【知识点】有理数的定义、等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键．（1）根据材料求得0.8（2）根据等式的性质解答即可．【详解】（1）解：∵0.8∴0.8故答案为：是；（2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质．故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质．17．【答案】(1)m=1(2)x=2不是方程的解；x=3是方程的解(3)11【知识点】已知字母的值，求代数式的值、判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知m−2=1，m−3≠0（2）将（1）中得到的m的值代入原方程，分别将x=2，x=3，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是；（3）化简求值后，将（1）中得到的m的值代入即可得到答案．【详解】（1）解：由题意，得m−2=1,m−3≠0，解得m=1（2）解：由（1）可知，m=1，则方程为−2x+6=0．把x=2代入，左边=−4+6=2≠右边，故x=2不是方程的解；把x=3代入，左边=−6+6=0=右边，故x=3是方程的解．（3）解：原式=9m−3−5m+10=4m+7．当m=1时，原式=4+7=11．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键．18．【答案】(1)x−3=5，是一元一次方程(2)2+x=2y−5，不是一元一次方程(3)x2(4)x>8−x，不是一元一次方程【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程【分析】本题考查了列方程，一元一次方程的定义．（1）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可；（2）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可；（3）根据题意列出方程，再根