人教版八年级数学上册《14.3.1角的平分线的性质》同步练习题（附答案）

第页人教版八年级数学上册《14.3.1角的平分线的性质》同步练习题（附答案）一、A层·基础夯实（课件中共2道题归入本层）1.[选择题]（知识点：角的平分线的判定）【学科特色·教材变式】(2026浙江台州期中)两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）A.∠A的平分线上B.AC边的高上C.∠B的平分线上D.AB边的中线上2.[填空题]（知识点：角的平分线的判定）(2026海南乐东期末)如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC=70°，则∠BOC=____________。二、B层·理解运用（课件中共5道题归入本层）1.[选择题]（知识点：角的平分线的判定）已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，其中能判定OC是∠AOB的平分线的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[证明题]（知识点：角的平分线的判定）(2026上海黄浦月考)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB的中点，DE平分∠ADC。求证：CE平分∠BCD。解：3.[解答题]（知识点：角的平分线的判定）(2026四川广元月考改编)如图，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，BE=CF，DF⊥AC于点F，且DB=DC，∠C=40°，求∠DAC的度数。解：4.[选择题]（知识点：角的平分线的判定）(2026江苏淮安期中,★★☆)如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处5.[选择题]（知识点：角的平分线的判定）(2026广东汕尾月考,★★☆)如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若∠QAP=∠APQ，PR=PS，则下列结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP。其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个三、C层·拓展挑战（课件中共4道题归入本层）1.[填空题]（知识点：角的平分线的判定）(2026福建厦门期中,★★☆)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点D在第一象限，且∠AOD=19°，OD=4。点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB。作△AOB的两个外角平分线交于点C，连接CD，当线段CD的长取最小值时，∠ODC=__________。2.[填空题]（知识点：角的平分线的判定）(2026北京海淀期末改编,★★★)如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，∠OCD=∠ODC，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，则∠CMO=__________。3.[解答题]（知识点：角的平分线的判定）(2026湖南娄底月考,★★☆)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°。(1)求∠CAD的度数；(2)求证：DE平分∠ADC；(3)若AB=6，AD+CD=12，且S△ACD=12，求△ABE的面积。解：4.[探究题]（知识点：角的平分线的判定）【核心素养·推理能力】(2026江西南昌月考)【母题呈现】如图，在三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm。沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______。【知识应用】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，作∠BED的平分线交BD于点P，过点P作PH⊥AB于点H。(1)求证：AP平分∠CAB；(2)若AB=15cm，BC=12cm，AC=9cm，求PH的长。解：参考答案与解析一、A层·基础夯实1.答案：A解析：两个完全一样的三角尺的斜边与两直角边对应相等，点M到∠A两边的距离相等，由角的平分线的判定可知点M一定在∠A的平分线上。故选A。2.答案：125°解析：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴O为△ABC的三内角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1二、B层·理解运用1.答案：D解析：①∵∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线，故①符合题意；②∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴OC是∠AOB的平分线，故②符合题意；③在Rt△POD和Rt△POE中，PD=PE，PO=PO，∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)，∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线，故③符合题意；④易得△POD≌△POE(AAS)，∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线，故④符合题意。故选D。2.答案：见解析解析：证明：如图，过点E作EF⊥CD，垂足为F，∵∠A=90°，DE平分∠ADC，∴AE=EF。∵点E为AB的中点，∴AE=BE，∴EF=BE。∵∠B=90°，∴点E在∠BCD的平分线上，即CE平分∠BCD。3.答案：25°解析：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵DB=DC，BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线。∵∠C=40°，∴∠BAC=90°-40°=50°，∴∠DAC=12∠BAC=14.答案：D解析：如图，三条公路围成的中间部分为三角形，易知这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求。(1)三角形两个内角平分线的交点，共1处；(2)三个外角平分线的交点，共3处。∴共4处。故选D。5.答案：B解析：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，∴AP平分∠BAC，故①正确；∵AP平分∠BAC，∴∠RAP=∠QAP，∵∠QAP=∠APQ，∴∠RAP=∠APQ，∴QP∥AR，故③正确；在Rt△APR和Rt△APS中，PR=PS，AP=AP，∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，∴AS=AR，故②正确；根据已知条件无法证得△BRP≌△CSP，故④错误。综上可知，结论正确的是①②③，共3个。故选B。三、C层·拓展挑战1.答案：64°解析：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，CG⊥AB于点G，∵△AOB的两个外角平分线交于点C，∴CE=CG，CF=CG，∴CF=CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∵∠AOD=19°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=45°-19°=26°，∵当CD⊥OC时，线段CD的长取最小值，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=90°-∠COD=90°-26°=64°。故答案为64°。2.答案：70解析：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°+∠AOD，∠ODC=∠OCD=12×(180°-40°)=70°，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，S△AOC=S△BOD，∴∠CMB=∠MDC+∠MCD=∠ODC+∠ODB+∠MCD=∠ODC+∠OCA+∠MCD=∠ODC+∠OCD=140°，如图，过点O作OI⊥AC于点I，OL⊥BD于点L，则S△AOC=12AC·OI，S△BOD=3.答案：(1)∠CAD=40°；(2)见解析；(3)S△ABE=6解析：(1)∵EF⊥AB，∴∠F=90°，∵∠AEF=50°，∴∠FAE=90°-50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=180°-100°-40°=40°。(2)证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G，EH⊥BC于点H，∵∠FAE=∠DAE=40°，∴AC是∠FAD的平分线，∵EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF=EG，∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF=EH，∴EG=EH，∴DE平分∠ADC。(3)∵S△ACD=S△AED+S△CED=12，EG=EH，∴12AD·EG+12CD·EH=12(AD+CD)·EG=12，∵AD+CD=12，∴12×12EG=12，∴EG=2，∴EF=2，∴S△ABE=4.答案：【母题】7cm；【知识应用】(2)PH=3cm解析：【母题呈现】7cm。详解：由折叠得△BDE≌△BDC，∴BE=BC=6cm，DE=DC，∵AB=8cm，∴AE=AB-BE=2cm，∵AC=5cm，∴AD+DE=AD+DC=5cm，∴△AED的周长为AD+DE+AE=7cm。【知识应用】(1)证明：如图1，过点P分别作ED，AC的垂线，垂足分别为点F，M，由折叠得△BDE≌△BDC，∴∠PDE=∠PDC，∵PF⊥ED，PH⊥AB(即PH⊥BE)，∴PF=PH，又∵PH=PM(角平分线性质)，∴PF=PM=PH，且PF⊥ED，PM⊥AC，PH⊥AB，∴点P到∠CAB两边的距离相等，又∵点P在∠CAB