高考数学一轮复习（培优版） 第二章　2.3　函数的奇偶性

§2.3函数的奇偶性考试要求1.了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)=0.(×)(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(×)(3)对于函数y=f(x)，若f(-2)=-f(2)，则函数y=f(x)是奇函数.(×)(4)若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)·g(x)是奇函数.(√)2.下列函数中是偶函数的是()A.f(x)=x+1 B.f(x)=1C.f(x)=(x)2 D.f(x)=sinx答案B解析对于A，f(x)=x+1的定义域为R，且f(-x)=-x+1，所以f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，故f(x)=x+1为非奇非偶函数；对于B，f(x)=1x2的定义域为{x|x≠0}，且f(-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，对于C，f(x)=(x)2的定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，故f(x)=(x)2为非奇非偶函数；对于D，f(x)=sinx的定义域为全体实数，且f(-x)=sin(-x)=-sinx≠f(x)，故f(x)=sinx不为偶函数.3.(多选)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是()A.f(x)+f(-x)=0B.f(0)=0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(答案ABC解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)+f(-x)=0，且f(0)=0，A，B正确；因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)·f(-x)=-[f(x)]2≤0，当x=0时，等号成立，C正确；当x=0时，f(-x)=0，此时f(x)f(-4.(2025·湛江期末)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2x-13x，则f(2)=答案13解析因为f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2x-1则f(-2)=2×(-2)-13-2=-4-9=-13，故f(2)=-f(-2)1.理解函数奇偶性的常用结论(1)①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)=0.②如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)=f(|x|).(2)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.2.灵活应用奇函数的两个特殊性质(1)若f(x)为奇函数，则f(x)+f(-x)=0.特别地，若f(x)存在最值，则f(x)min+f(x)max=0.(2)若F(x)=f(x)+c，f(x)为奇函数，则F(-x)+F(x)=2c.特别地，若F(x)存在最值，则F(x)min+F(x)max=2c.3.谨防两个易误点(1)求奇函数的解析式时，忽略x=0会造成解析式缺失，特别地，奇函数要么在x=0处没有定义，要么在x=0处的函数值为0，即f(0)=0.(2)解函数的奇偶性与单调性相结合的题目时，不要忽视自变量的取值在定义域内这一隐含条件.题型一函数奇偶性的判断例1(1)判断下列函数的奇偶性：①f(x)=3-x2+②f(x)=ex+e-x；③f(x)=x④f(x)=log2(x+x2+1解①由3-x2≥0,x2-3≥0得x2即函数f(x)的定义域为{-3，3从而f(x)=3-x2+x因此f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x)，∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.②显然函数f(x)的定义域为R，f(-x)=e-x+ex=f(x)，∴函数f(x)为偶函数.③显然函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称.∵当x<0时，-x>0，则f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x)；当x>0时，-x<0，则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-f(x)；综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(-x)=-f(x)，∴函数f(x)为奇函数.④∵x2+1>x2，∴x2+1+x>0即f(x)的定义域为R，f(-x)=log2[-x+(-x=log2(x2+1-x)=log2(x2+1=-log2(x2+1+x)=-f(x故f(x)为奇函数.(2)(多选)已知f(x)是定义在R上的函数，下列结论正确的有()A.若恒有f(x2)=-f(-x2)，则f(x)是奇函数B.若恒有2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，且f(0)≠1，则y=f(x)为奇函数C.若恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)为偶函数D.若恒有f(xy)=yf(x)+xf(y)，则f(x)是奇函数答案ABD解析对于A，若∀t∈R，当t>0时，令t=x2，因为f(x2)=-f(-x2)，所以f(t)=-f(-t)，即f(-t)=-f(t)；当t=0时，令t=x2=0，因为f(x2)=-f(-x2)，所以f(0)=-f(-0)，即f(0)=0；当t<0时，令t=-x2，因为f(x2)=-f(-x2)，所以f(-t)=-f(t)，综上，∀t∈R，f(-t)=-f(t)，所以f(x)是奇函数，故A正确；对于B，在2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，得2[f(0)]2=2f(0)，因为f(0)≠1，所以f(0)=0，令y=-x，得2f(0)f(2x)=f(x)+f(-x)，即0=f(x)+f(-x)，所以f(x)是奇函数，故B正确；对于C，令f(x)=x，则其定义域为R，且恒有f(x)+f(y)=x+y=f(x+y)，又f(-x)=-x≠f(x)，故f(x)不为偶函数，故C错误；对于D，对任意x，y∈R，总有f(xy)=yf(x)+xf(y)，令x=y=0得f(0)=0；令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0；令x=y=-1得f(1)=-f(-1)-f(-1)，所以f(-1)=0；令y=-1得f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)，所以f(x)是奇函数，故D正确.思维升华判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数.(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.跟踪训练1(1)(2024·天津)下列函数是偶函数的是()A.f(x)=ex-x2x2+1 BC.f(x)=ex-xx+1 D.f答案B解析对于A，函数定义域为R，f(-x)=e-x-(-x)2(-x故f(x)不是偶函数，故A错误；对于B，函数定义域为R，f(-x)=cos(-x)+(-x)2(-x)故f(x)为偶函数，故B正确；对于C，函数定义域为{x|x≠-1}，不关于原点对称，故f(x)不是偶函数，故C错误；对于D，函数定义域为R，f(-x)=sin(-x)+4(-=-sinx+4xex=-故f(x)不是偶函数，故D错误.(2)若定义在R上的函数f(x)满足对任意x1，x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是()A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数答案C解析令x1=x2=0，则f(0)=f(0)+f(0)+1，所以f(0)=-1，则f(x)不为奇函数，故A错误；令x1=x，x2=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)+1，所以f(x)+1+f(-x)+1=0，即f(x)+1=-[f(-x)+1]，所以f(x)+1为奇函数，故B，D错误，C正确.题型二函数的奇偶性的应用命题点1利用奇偶性求解析式例2(1)(2025·盘锦模拟)已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数，当x>0时，f(x)=2x3+2x-1，则f(x)的表达式为.

答案f(x)=2解析∵f(x)为R上的奇函数，∴当x=0时，f(x)=0；当x<0时，-x>0，∴f(-x)=-2x3+2-x-1，又f(x)为奇函数，∴f(x)=-f(-x)=2x3-2-x+1，即当x<0时，f(x)=2x3-2-x+1.综上，f(x)=2(2)已知定义域为R的函数f(x)和g(x)，函数f(x)的图象关于原点对称，函数g(x)满足g(x)-g(-x)=0，若f(x)+g(x)=2x+x3-1，则f(1)与g(-2)的大小关系为()A.f(1)>g(-2) B.f(1)<g(-2)C.f(1)=g(-2) D.不确定答案A解析由函数f(x)的图象关于原点对称，得f(x)+f(-x)=0，又g(x)-g(-x)=0，f(x)+g(x)=2x+x3-1， ①则f(-x)+g(-x)=2-x-x3-1，即-f(x)+g(x)=2-x-x3-1， ②由①②得f(x)=2g(x)=2因此f(1)=74，g(-2)所以f(1)>g(-2).命题点2利用奇偶性求值例3(1)(2023·全国乙卷)已知f(x)=xexeax-1是偶函数，则A.-2 B.-1 C.1 D.2答案D解析方法一因为f(x)=xex则f(x)-f(-x)=xex=x[ex又因为x≠0，可得ex-e(a-1)x=0，即ex=e(a-1)x，则x=(a-1)x，即1=a-1，解得a=2.方法二因为f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1)，所以-e-1即ea-1所以a-1=1，所以a=2.经检验，符合题意.(2)(人教B版必修第一册P115练习BT2改编)已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，则f(2)=.

答案-26解析方法一令g(x)=x5+ax3+bx，易知g(x)是R上的奇函数，从而g(-2)=-g(2)，又f(x)=g(x)-8，∴f(-2)=g(-2)-8=10，∴g(-2)=18，∴g(2)=-g(-2)=-18，∴f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.方法二由已知条件，得f①+②得f(2)+f(-2)=-16.又f(-2)=10，∴f(2)=-26.命题点3利用奇偶性解不等式例4(2026·盐城模拟)已知f(x)为定义在R上的偶函数，对于∀x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2，有(x1-x2)[x1f(x2)-x2f(x1)]<0，f(2)=16，f

12=-4，f(0)=0，则不等式f(x)-8x>0的解集为(A.(-∞，-2)∪(2，+∞)B.-∞，-12∪(2C.-12，0∪(D.-12，0∪(2答案B解析因为∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，有(x1-x2)[x1f(x2)-x2f(x1)]<0，所以(x1-x2)f(x1)x1-f(则函数g(x)=f(x)x在(0，+又f(x)为定义在R上的偶函数，则g(x)=f(x)x为(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且在(-∞，因为f(2)=16，f

12=-4所以g(2)=8，g12=-8则g-12又f(0)=0，则当x=0时，f(x)-8x>0不成立；当x>0时，由f(x)-8x>0可得f(x即g(x)>g(2)，由函数的单调性，可得x>2；当x<0时，由f(x)-8x>0可得f(x即g(x)<g-12，由函数的单调性，可得x综上可得，不等式f(x)-8x>0的解集为-∞，-12∪(2，思维升华(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.(2)利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.跟踪训练2(1)(2025·广西名校调研)设函数f(x)=ln(1+x4)-11+3x，则不等式f(2x)>f(x+1)的解集为A.-B.-∞，-13∪(1C.-D.-∞，-答案B解析函数f(x)=ln(1+x4)-11+3x的定义域为且f(-x)=ln(1+x4)-11+3x=f(x)，即f(x)当x>0时，y=ln(1+x4)与y=-11+3x所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减，则不等式f(2x)>f(x+1)等价于|2x|>|x+1|，即(2x)2>(x+1)2，解得x>1或x<-1即不等式f(2x)>f(x+1)的解集为-∞，-13∪(1，(2)(2022·全国乙卷)若f(x)=lna+11-x+b是奇函数，则a=，b答案-12ln解析方法一f(x)=lna+11-x+b=lna+11-x+lneb=ln∵f(x)为奇函数，∴f(-x)+f(x)=ln(a+1)2e2b-a∴(a+1)2e当(a+1)2e2b-a2e2bx2=1-x2时，[(a+1)2e2b-1]+(1-a2e2b)x2=0对任意的x恒成立，则(解得a当(a+1)2e2b-a2e2bx2=x2-1时，[(a+1)2e2b+1]-(a2e2b+1)x2=0对任意的x恒成立，则(a+1)综上，a=-12，b=ln方法二f(x)=lna+11-x+b=ln若a=0，则f(x)=ln11-x+b，定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称若a≠0，则a+1-ax1-x≠0⇒x≠1∵f(x)为奇函数，∴f(x)的定义域关于原点对称，∴a+1a=-1⇒a∴f(x)=lnx+12(1-x又f(0)=0，∴b=ln2.综上，a=-12，b=ln课时精练[分值：100分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.(2025·北京模拟)下列函数中，既是奇函数又在区间(-∞，+∞)上单调递增的是()A.f(x)=-x3 B.f(x)=2xC.f(x)=ex-e-x D.f(x)=lgx答案C解析对于A，显然函数f(x)=-x3为奇函数，且在(-∞，+∞)上单调递减，故A不符合题意；对于B，f(-x)=2-x，显然函数f(x)是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，由函数f(x)=ex-e-x的定义域为R，f(-x)=e-x-ex=-f(x)，则函数f(x)是奇函数，由函数y=ex在R上单调递增，函数y=-e-x在R上单调递增，则函数f(x)在R上单调递增，故C符合题意；对于D，由函数f(x)=lgx的定义域为(0，+∞)，则函数f(x)是非奇非偶函数，故D不符合题意.2.(2025·哈尔滨模拟)已知函数y=f(x)是奇函数且在区间[-5，-1)上单调递增，则函数y=f(x)在区间(1，5]上()A.单调递增，有最小值B.单调递增，有最大值C.单调递减，有最小值D.单调递减，有最大值答案B解析因为奇函数的图象关于原点对称，所以奇函数在关于原点对称的区间内单调性相同，函数y=f(x)是奇函数且在区间[-5，-1)上单调递增，则函数y=f(x)在区间(1，5]上单调递增，又区间(1，5]为左开右闭区间，所以存在最大值.3.(2025·郑州模拟)已知f(x)=x3+2x，若a，b，c∈R，且a+b>0，a+c>0，b+c>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值()A.大于0 B.等于0C.小于0 D.不能确定答案A解析因为f(x)=x3+2x，x∈R，又f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-f(x)，所以f(x)=x3+2x是奇函数，又y=x3在R上单调递增，y=2x在R上单调递增，所以f(x)=x3+2x在R上单调递增，又因为a+b>0，a+c>0，b+c>0，所以a>-b，c>-a，b>-c，所以f(a)>f(-b)，f(c)>f(-a)，f(b)>f(-c)，所以f(a)>-f(b)，f(c)>-f(a)，f(b)>-f(c)，所以f(a)+f(c)+f(b)>-f(c)-f(b)-f(a)，所以2[f(a)+f(c)+f(b)]>0，所以f(a)+f(c)+f(b)>0.4.(2026·淮北模拟)若f(x)=x2+a-1xln3x-13A.1 B.0 C.12 D.答案A解析由3x-1解得x>13或x<-所以f(x)的定义域为x又f(x)为奇函数，则f(-x)+f(x)=0，即x2-a-1xln3x所以x2ln3x+13即a-1xln3因为ln3x-13所以a-1=0，解得a=1.5.(2021·全国乙卷)设函数f(x)=1-x1+x，A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1答案B解析方法一因为f(x)=1-x1+x，所以f(x-1)=1-(x-1)1+(x-1)=2-x对于A，令F(x)=f(x-1)-1=2-xx-1=2-2xx，定义域关于原点对称，但不满足F(x)=-F(-x)，即f(对于B，令G(x)=f(x-1)+1=2-xx+1=2x，定义域关于原点对称，且满足G(x)=-G(-x)，即f(x对于C，f(x+1)-1=-xx+2-1=-x-x-2x+2=-2x对于D，f(x+1)+1=-xx+2+1=-x+x+2x+2=2x+2方法二f(x)=1-x1+x=2-(x+1)1+x=21+x-1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y=f(x)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为6.(2025·西安模拟)已知函数f(x)=log3(32x+1)-x，则满足f(2x-1)>f(x)的x的取值范围为()A.(1，+∞)B.-∞，13∪(1，C.1D.-∞，-13∪(1答案B解析由题意得，f(x)的定义域为R，f(x)=log3(32x+1)-x=log3(3x+3-x)，因为f(-x)=log3(3-x+3x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，当x≥0时，令u(x)=3x+3-x，则u'(x)=(3x-3-x)ln3，因为y=3x和y=-3-x在[0，+∞)上单调递增，所以u'(x)≥u'(0)=0，所以u(x)在[0，+∞)上单调递增，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增.由f(2x-1)>f(x)，得f(|2x-1|)>f(|x|)，所以|2x-1|>|x|，两边平方并整理，得3x2-4x+1>0，解得x<13或x>1故x的取值范围为-∞，13∪(1，+二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.(2025·毕节模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，则()A.f(x)g(x)是奇函数 B.f(g(x))是奇函数C.f(x)-g(x)是奇函数 D.g(f(x))是偶函数答案AD解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)；g(x)是定义在R上的偶函数，所以g(-x)=g(x)，则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数，故A正确；f(g(-x))=f(g(x))，所以f(g(x))为偶函数，故B错误；f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)，则f(x)-g(x)为非奇非偶函数，故C错误；g(f(-x))=g(-f(x))=g(f(x))，故g(f(x))为偶函数，故D正确.8.(2025·湖北重点学校开学联考)已知函数f(x)的定义域为R，∀x，y∈R，f(xy)+xy=xf(y)+yf(x)，则()A.f(0)=0B.xf

1x+1xf(x)=2(x≠C.f(x)为减函数D.f(x)为奇函数答案ABD解析因为∀x，y∈R，f(xy)+xy=xf(y)+yf(x)，令x=y=1，可得f(1)+1=f(1)+f(1)，则f(1)=1，令x=y=-1，可得f(1)+1=-f(-1)-f(-1)，则f(-1)=-1.对于A，令x=y=0，可得f(0)=0，所以A正确；对于B，令y=1x(x≠0)，可得f(1)+1=xf

1x+1xf(x)=2，对于C，因为f(-1)=-1，f(1)=1，所以f(x)不可能为R上的减函数，故C错误；对于D，函数f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称，令y=-1，可得f(-x)-x=xf(-1)-f(x)，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数，所以D正确.三、填空题(每小题5分，共10分)9.(2026·绵阳模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2x+x+m，则f(-3)=.

答案-10解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=20+m=0，解得m=-1，则当x≥0时，f(x)=2x+x-1，故f(-3)=-f(3)=-10.10.(2025·枣庄模拟)若函数f(x)=x2+x+1x2+1+sinx的最大值为M，最小值为N，则答案2解析f(x)=x2+x+1x2+1+sinx=xx2令g(x)=f(x)-1=xx2+1+sinx，x因为函数f(x)=x2+x+1x2+1+sin所以函数g(x)的最大值为M-1，最小值为N-1，因为g(-x)=-x(-x)2+1+sin(-x)=-xx2+1所以函数g(x)=xx2+1+sin所以g(x)max+g(x)min=0，即M-1+N-1=0，所以M+N=2.四、解答题(共27分)11.(13分)函数f(x)和g(x)具有如下性质：①定义域均为R；②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；③f(x)+g(x)=ex(常数e是自然对数的底数).(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(6分)(2)对任意实数x，[g(x)]2-[f(x)]2是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.(7分)解(1)由性质③f(x)+g(x)=ex，则f(-x)+g(-x)=e-x，由性质②知f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，故-f(x)+g(x)=e-x.则f解得f(x)=ex-e-x2，(2)由(1)可得[g(x)]2-[f(x)]2=ex+=e2x+e故对任意实数x，[g(x)]2-[f(x)]2为定值，定值为1.12.(14分)(2025·苏州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x.(1)求函数f(x)的解析式；(4分)(2)求函数f(x)的值域；(5分)(3)求不等式f(x)>3的解集.(5分)解(1)由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，当x<0时，-x>0，所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+2-x]=-x2-12所以f(x)=x(2)当x>0时，f(x)=x2+2x单调递增，02+20=1，所以f(x)>1；当x=0时，f(0)=0；当x<0时，由于f(x)是奇函数，所以f(x)<-1，所以f(x)的值域是(-∞，-1)∪(1，+∞)∪{0}.(3)由(2)的分析可知，当x>0时，f(x)=x2+2x单调递增，且f(x)>1，由f(x)=x2+2x=3，解得x=1，所以由f(x)>3可得x>1；当x=0时，f(0)=0<3；当x<0时，f(x)<-1.综上所述，不等式f(x)>3的解集为(1，+∞).[13，14，16题每小题5分，15题6分，共21分]13.若函数f(x)=log4(24x+1)+(x+a)2满足f(|x|)+|x|=f(x)+x，则a的值为()A.1 B.-1 C.12 D.答案B解析函数f(x)满足f(|x|)+|x|=f(x)+x，则y=f(x)+x是偶函数，所以f(x)-f(-x)+2x=0，即log424x+12-4x+1+(4a+2)x=2x+(所以a=-1.14.(2026·重庆模拟)已知函数f(x)=12(ex+e-x)，若x1，x2∈R，且满足f(x1)<f(x2)<f(x1+x2)，则恒有(A.x1+x2>0 B.x1-x2>0C.x1-x2<0 D.x1·x2>0答案D解析因为f(-x)=12[e-x+e-(-x)]=12(ex+e-x)=f(x)，且f(x)的定义域为所以f(x)是偶函数，当x∈[0，+∞)时，令t=ex，则t∈[1，+∞)，y=12t+1t在t∈[1，又t=ex在x∈[0，+∞)上单调递增，故f(x)在x∈[0，+∞)上单调递增，由偶函数的对称性，可知f(x)在(-∞，0)上单调递减，则由f(x1)<f(x2)<f(x1+x2)，可得|x1|<|x2|<|x1+x2|，显然x1，x2均不为0，当x1，x2>0时，x2>x1>0，当x1，x2<0时，x2<x1<0，当x1，x2一正一负时，|x1+x2|<max{|x1|，|x2