2026-2027学年东莞市某中学高一分班考试数学模拟试卷及答案解析

2026-2027学年东莞市光明中学高一分班考试数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（5分）下列写法:

(1){0}e{2,3,4}；(2)0G{0}；(3)(-1,0,1}={0,-1,1)；(4)060

其中错误写法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（5分）下列各式正确的是（）

A.J(-3)2=-3B.4G=a3

C.(g)3=-2D.V(-2)=2

3.（5分）集合M={1,2,3}的子集个数为（)

A.5B.6C.7D.8

4.（5分）已知集合力={1,2},夕={-1,0,1}，则WG8等于（)

A.{1}B.{-1,0,2}C.{-I,0,1,2}D.0

5.（5分）下面的图象中可作为函数=/a）的图象的是（）

6.（5分）下列函数中为偶函数的是（

A.f(x)=i

B.y=xC.D.y

?+1

7.（5分）下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（)

A.y=\x\B.y=3-xc-7D.y=-X2+4

8.（5分）函数/（x）,g（x）由下列表格给出，则/（g（3））=（)

X1234

/（X）2431

第1页（共it页）

g（A-）324

A.4B.3C.2D.1

9.（5分）函数/（X）=GTZ+击的定义域为（）

人I乙

A.[-3,+8)B-[-2)

C.[-3,-2)U(-2,+8)D.(-2,+8)

10.（5分）函数（〃W0）的函数值均为正数,那么（)

A.a>0,A<0B.a<0,Z\W0C.a>0»△20D.Q>0,A>0

1-x2,x<1

11.（5分）设函数/（%）=/=/（2）-6,则/（Q的值为（）

,x2+%-2,x>l

A.-3B.3C.-4D.4

12.（5分）下列判断正确的是（)

A.函数y的单调减区间为(-8,0)U(0,+8)

B.定义在R上的偶函数/G）在［0,+8）上为增函数，则/（-2）</（1）</（3）

C.若函数/G）=/+姓在区间［2,+8）上单调递增，则实数。2-4

D.函数），=/（x）在R上为增函数，且/（2〃?）则实数机的取值范围是

(・8,-3)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13.（5分）｛0｝的真子集是.

14.（5分）函数gG）=x°的定义域是.（用区间表示）

15.（5分）（根据所学知识，任意写一个）既是偶函数，又在（0,+8）上单调递减的函

16.(5分)函数y=(2H1)x+h在(-8.+8）卜是减函数,则〃的取值范围是,

三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

°+[(-2)3]4+16'0-75；

17.(10分)⑴计算：0.064F-(-1)

2111

八A,(a1》一1)乜。-2.6

(2)化筒：——-----

yja-b5

18.（12分）已知全集。=七集合力=｛川-1VXV2｝,B=｛x\0<x^3］.求:

第2页（共11页）

(1)4n以

(2)Cu(4U8)；

(3)Ad(Cu8).

19.(12分)已知集合4={x|0V2x+aW3},5={x|-<x<2}.

(1)当a=l时，求(CRB)IM；

(2)若月W8,求实数。的取值范围.

20.(12分)若/(x)=»+加+如且/(I)=0,/(3)=0.

(1)求b与c的值；

(2)用定义证明/(/在(2,+8)上是增函数.

21.(12分)已知函数/(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且/(I)=1,g

(1)=2.

(1)求困数/(x)和g(x)；

(2)判断函数/(x)+g(x)的奇偶性.

22.(12分)已知二次函数/(x)满足条件/(())=1和/(x+1)-f(x)=2x.

(1)求/G)的解析式；

(2)求/(X)在区间［-1,I］值域.

第3页(共11页)

2026-2027学年东莞市光明中学高一分班考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.（5分）下列写法：

（1）{0}e{2,3,4}；（2）0C{O}：（3）{-1,0,1}={0,-1,1）；（4）Oe0

其中错误写法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：（1）{0}与{2,3,4}表示集合与集合的关系，只能用仁、U来表示，故错;

（2）0c{O},故正确;

（3）{-1,0,1}={0,-1,1）,集合跟元素的排列顺序无关，故正确；

（4）OE0,由于0={},里面没有兀素，故错；

综上：错误有2个，

故选：B.

2.（5分）下列各式正确的是（）

A.'（-3）2=-3B.遍=aC.3=-2D.V（-2）3=2

【解答】解：X错误，应为J（-3）2=眄=3,

8错误，应为二|。|，

。错误，应为2）3=一2,

故正确的是：C,

故选：C.

3.（5分）集合M={1,2,3}的子集个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：・.7={1,2,3},

・•・力的真子集为0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共8个.

或者直接使用子集个数的公式23=8个.

故选：D.

4.（5分）已知集合力={1,2},B={-I,0,1},则/A8等于（）

第4页（共11页）

A.{1}B.{-1,0,2}C.{-I,0,1,2}D.0

【解答】解：•・•集合4={1,2},B={-I,0,1},

・"G8={1},

故选：A.

5.（5分）下面的图象中可作为函数=/（x）的图象的是（）

【解答】解：由函数的定义可知，对应定义域内的任意一个x,都存在唯一的），与x对应,

选项4B,。中都存心一个对应两个y的情况，小满足y取值的唯一性，

故选：D.

6.（5分）下列函数中为偶函数的是（）

A.f（x）=iB.y=xC.y=x2D.y=

x3+l

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于4/（》）=%其定义域为{MxWO},有/（-X）=-：=-/（工），该函数为奇函数,

不符合题意；

对于8,y=x,其定义域为R,有/（-x）=-x=-f（x）,该函数为奇函数，不符合题

意；

对于C,其定义域为R,有/（-x）=（-x）2=x2=f（x）,该函数为偶函数，

符合题意：

对于，/«）=?+1,其定义域为R,有/（・x）W/（x）且/（-x）W-/（x）,该函数

为非奇非偶函数，不符合题意，

故选：C.

7.（5分）下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（）

A.y=\x\B.y=3-xC.尸:D.y—~x2+4

第5页（共11页）

【解答】解:由题意可知:

对出），=|%|二易知在区间（0,1）上为增函数，故正确;

-x,%<0

对8：y=3・x,是一次函数，易知在区间（0,1）上为减函数，故不正确；

对Cy=g为反比例函数，易知在（-8,0）和（0,+8）为单调减函数，所以函数

在（0，1）上为减函数，故不正确；

对。：），=-f+4,为二次函数，开口向下，对称轴为x=0,所以在区间（0,1）上为减

函数，故不正确；

故选：A.

8.（5分）函数/（X）,g（x）由下列表格给出，则/（g（3））=（）

X1234

fix)2431

g(A-)3124

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：由表格可知，g(3)=2,

・V(g(3))=/(2)=4.

故选：A.

9.(5分)函数/(x)=、K3+德的定义域为()

人IJ

A.[-3,+8)B.[-3,-2)

C.[-3,-2)U(-2,+8)D.(-2,+8)

【解答】解：要使函数有意义，则

.32-3且工4-2,

即函数的定义域为［-3,-2）U（-2,+8）.

故选：C.

10.（5分）函数y=ad+&+c（«^0）的函数值均为正数，那么（）

A.40,A<0B.a<0,Z\W0C.a>0,A>0D.q>0,A>0

【解答】解：若函数），=口2+以（〃*（））的函数值均为正数，

第6页（共11页）

则40,判别式△<(),

故选：A.

1_y2丫V1

〉’一,t=f(2)-6,则/(Z)的值为()

{+x-2,x>l

A.-3B.3C.-4D.4

1-x2,x<1

【解答】解:・・•函数/(%)=

^x2+x-2,x>l

.*./=/(2)-6=-2,

V⑺=/(-2)=-3,

故选：4.

12.(5分)下列判断正确的是()

A.函数y=\的单调减区间为(・3,0)u(0,+8)

B.定义在R上的偶函数/(工)在［0,+8)上为增函数，则/(-2)</(1)</(3)

C.若函数/(x)=/+如在区间［2,+8)上单调递增，则实数。2・4

D.函数y=/(x)在R上为增函数，且/(2〃?)>/，帆+9),则实数m的取值范围是

(-8,-3)

【解答】解：函数y=|的单调减区间有两个，为(-8,o),(0,+8),故力错误;

定义在R上的偶函数/«)在［0,+8)上为增函数，又|1|V|-2|V|3|,

/./(1)</(-2)</(3),故8错误；

函数/(x)=f+ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为尤=-多

若函数/(x)在区间［2,+8)上单调递增，则一片2,即心・4,故C正确;

函数》=/(x)在R上为增函数，且/(2/〃)>/(-四+9),则即〃>3.

，实数机的取值范围［3,+8),故。错误.

故选：C.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.(5分){0}的真子集是

【解答】解:{0}的真子集是0.

第7页(共11页)

故答案为：0.

14.（5分）函数g（x）=x°的定义域是（-8,o）u（0,+8）.（用区间表示）

【解答】解：函数g（x）=x°的定义域是（-8,0）U（0,+8）.

故答案为：（-8,0）u（0,+OO）.

15.（5分）（根据所学知识，任意写一个）既是偶函数，又在（（），+8）上单调递减的函数

1，=-X.

【解答】解：根据题意，要求函数既是偶函数，乂在（0,+8）上单调递减，该函数可

以是开口向下、对称轴为y轴的二次函数，

故要求函数可以为y=-x2,

故答案为：y=-f.

16.（5分）函数y=（2k+1）x+b在（-8,+8）上是减函数，则人的取值范围是_.

【解答】解：V/（x）=（2H1）x+匕在（・8,+8）上是减困数，

.••22+1V0,

解得kV—

故答案为：Y—奈

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

1r4

17.（10分）（1）计算：C.064F-（-1）°+[（-2）3]-3+16073；

21_11

（2）化简：——67=^——

va-b5

【解答】解：（1）原式=0.41-1+24+23=5—1+与+/=备.

_11_i1

（2）原式=----j-----=Q326=a-

而66

18.（12分）已知全集U=R,集合4={x|-1<rV2},8={X|0〈XW3}.求：

（1）AQB；

（2）Cu（AUB）；

（3）AO（Cu8）.

【解答】解：（1）VJ={x|-l<x<2},8={x|0VxW3},

：,AOB=(0,2)：

第8页（共11页）

(2)AUB=(-1,3],

ACu(4UB)=(-8,-i]u(3,+8)；

(3)CuB=(-8,o]U(3,+8),

：,A0(Cu8)=(-1,0].

19.(12分)已知集合4={x|0V2x+aW3},8={x\-^<x<2].

(1)当。=1时，求(CR6)CM;

(2)若A2B,求实数。的取值范围.

【解答】解：(1)当〃=1时，4={x|0V2x+lW3}=国一4<rWl},

•••8=3—I<x<2},则CR8={X阵一1或-22}

:.(CR8)U4={X|XW1或X22}；

(2)VX={^|0<2x+a<3}={x\-f<k<,

且

/J2~2,解得-IVoWl,

片<2

・•・实数。的取值范围是(7,1].

20.(12分)若/(x)=j?+bx+c,且/(I)=0,/(3)=0.

(1)求6与c的值；

(2)用定义证明/(一在(2,+8)上是增函数.

【解答】解：(1)*//(1)=0,/(3)=0,

,(1+h+c=0zz<\

,%+3b+。=0…(2?分)

解得〃=-4,。=3.…(4分)

(2)证明：由(1)知/(4)=/-4x+3,…(5分)

任取xi，xiE.(2,+°°)且xiVx2，…(6分)

由/(xi)-/(X2)=(xj-4xi+3)-(若一4x2+3)…(7分)

=(xj—xl)-4(xi-X2)=(xi72)(XI+X2-4),(8分)

***X|-X2<O,xi>2,也>2,

•\x\+x2-4>0.

/./(xi)-f(x?)<0.即/(xi)<f(x?).(11分)

第9页（共11页）

工函数/(x)在区间(2,+8)上为增函数.…(12分)

21.(12分)已知函数/(X)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且/(I)=1，g

(1)=2.

(1)求函数/(x)和g(x)；

(2)判断函数/(x)+g(x)的奇偶性.

【解答】解：⑴设/⑴