第十二章 实数（15类题型突破）-上海（五四制）七年级数学下册复习

第十二章实数（15类题型突破）

重要题型

题型一实数的概念与分类

1.（2023上•江苏苏州•七年级苏州市立达中学校校考阶段练习）下列各数：

AA冗

0,-亍,3.1410.56,-2.01001000】...（相邻两个1之间的（）的个数逐次增加），其中有理数的个数

是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.（2023上•山东枣庄•八年级统考阶段练习）下列各数：3.141592,-V3,0.16,0.01,一4，

0.1010010001...,Y，V5,0.2,伤中无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

巩固训练：

1.（2024上•甘肃白银•八年级统考期末）在:,-3.14,0,V9,与，-1.121121112...（每两

个2之间依次多一个1）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2023上♦吉林长春•八年级校考期末）在拳后，7T,0,-1.6,遥中，无理数有个.

3.（2023下•上海奉贤•七年级校考期中）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“四

是一个无理数”，请模仿这种方法，说明鱼+6是无理数.

阅读材料：

"无理数''的由来

为什么企不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题.

假设&是一个有理数，那么可以得到a=今其中〃、〃是整数且。、人互素且匕工0,这时，

就有：2=Q）2,

于是。2=2炉，则。是2的倍数.

再设a=2771,其中〃7是整数，就有：（2租）2=2/72,

也就是：b2=27n2,

所以〃也是2的倍数，可见4、〃不是互素数，与前面所假设的。与人互素相矛盾，因此或不

可能是一个有理数.

解：假设a+百是一个有理数.

则匹+国二蓝（〃、〃是整数且4、〃互素且bHO）,

则b=三一也,

两边同时平方得：,

所以：2e㈠偿）2_1,可得：2企建一3

b\bJba

所以：＞[2=,

因为：，

所以：鱼+国是一个无理数.

题型二求一个数的算术平方根

3.（2023上•甘肃天水♦九年级统考期末）4的算术平方根的平方根是（）

A.2B.±\[2C.V2D.-2

4.（2024上♦广东佛山♦八年级统考期末）下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.存=±3C.J(—3)2=-3D.(-V3)23=3

巩固训练

1.（2024上.湖南衡阳.八年级统考期末）0.09的算术平方根是（)

A.0.3B.-0.3C.-0.03D.0.03

2.（2023下•七年级课时练习）已知y=Q+万7+1,则％+y的算术平方根是.

3.（2023上•陕西西安•八年级校考期中）已知正数刀的两个平方根分别是m+6和2m-n

（1）求代数式血十6的值；

（2）当71=12时,求产1的算术平方根.

题型三利用算术平方根的非负性解题

5.（2023上•浙江杭州•七年级校考期中）若7^不1+|匕+3|=0,则（力一。）2°23的值是（）

A.-IB.1C.52023D.2024

6.（2023上•山东枣庄•八年级滕州育才中学校考阶段练习）如果（2x-y）2+Jx+y二3=0,则

%-丫的值为（）

A.-1B.1C.2D.-2

巩固训练

1.（2023上•陕西西安•七年级统考期末）已知吗匕满足（a-1尸+VFT2=0,则a+b的值是（）

A.-2B.2C.-1D.0

2.（2023上•江苏苏州•八年级校考期中）若k3+|y-2|=0,贝ij（y-.

3.（2023上•陕西宝鸡•八年级统考期中）若a,匕为实数，且折=b+5,求b

的值.

题型四求算术平方根的整数部分和小数部分

7.（2021・北京・统考中考真题）己知43?=1849,442=1936,45?=2025,462=2116.若几为整数且

〃<J2O21<〃+1,贝।卜的值为（）

A.43B.44C.45D.46

（下•河北保定•七年级校考期末）若加+的整数部分为小数部分为则的

8.20222a,b,«3

值为（）

A.2-V2B.V2-2C.2/2-2D.y/2-1

巩固训练

1.（2023上•浙江金华•七年级校联考期中）已知夕+2的小数部分为a,9-g的小数部分为b,

则a+b的值为（）

A.0B.1C.V7-1D.3-V7

2.（2022上•湖南郴州•八年级校联考期末）定义区为不大于x的最大整数，如[2]=2.[V3]=1,

[4,1]=4,则满足[«]=5,贝h的最大整数为.

3.（2023下,广东广州•七年级广州市南武中学校考期中）对于实数a,我们规定：用符号表

示不大于口的最大整数，称[几]为a的根整数.例如：

[V9]=3,[VTo]=3,[V15]=3.

⑴仿照以上方法计算：[闻=;[V50]=.

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次，RIU]=3T

[V3]=1，这时候结果为1.

⑵对290连续求根整数，多少次之后结果为1?

题型五与算术平方根有关的规律探索题

9.（2023上•浙江杭州•七年级翠苑中学校考期中）已知：723^=4.858,7236=1.536,则

,0.00236=（）

A.0.1536B.15.36C.0.04858D.48.58

10.（2022上•山西运城・九年级校联考阶段练习）以下是按规律排列的一列数：10倔-5仿

底告得…,根据规律，其中的第□个数是（

)

A.旦「75

B.—正\_z•------------D.以上都不对

100001000100

巩固训练

1.（2021上.黑龙江哈尔滨•七年级校联考期中）已知小“1.732,同*5.477,那么下列各式

正确的是（）

A.V3000«547.7B.V300»173.2C.VM03»0.1732

D.V03«0.5477

2.（2022下•内蒙古巴彦淖尔,七年级校考阶段练习）已知衿1=2卡、匹]=3/、口^=

4杰…则第四个式子为.

3.（2023上•河南新乡•八年级校考阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题：

a•・・0.00010.01110010000•・・

a・・・0.01X1V100・.・

（1）表格中％=,y=；

⑵从表格中探究。与历数位的规律，并利用这个规律解决下面问题：已知同之3.16,则

Viooo*；

⑶试比较五与。的大小.（提示：在a>0的前提下分三种况讨论）

题型六平方根的应用

11.（2023下.河北邢台.八年级校考阶段练习）电流通过导线时会产生热量，电流/（单位：4）,

导线电阻R（单位：。），通电时间/（单位：s）与产生的热量Q（单位：/）满Q=/2Rt.已

知导线的电阻为8C,通电2s导线产生72/的热量，则电流/（单位：A）的值为（）

A.-B.逋C.-D.W

2293

12.（2023下•辽宁营口•七年级统考阶段练习）已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这

个正方体的棱长为（）

A.2V2dmB.V2dmC,V12dmD.2dm

巩固训练

1.（2021下•河南深河•七年级统考期中）如图，公园里有一个边长为8m的正方形花坛.现在

想扩大花坛的面积，使花坛面积增加80m2后仍为正方形，则边长应扩大（）

C.4mD.5m

2.（2023上•河南周口•八年级校联考阶段练习）一个正数的两个平方根中，若正的平方根为

3m+6,负的平方根为一14+m则血=.

3.（2023上•浙江•七年级周测）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,

一种低等植物苔酸就开始在岩石上生长.每一个苔辞都会长成近似的圆形，苔辞的直径和其

生长年限近似地满足如下的关系式：d=7必12）,其中“表示苔辞的直径，单位是厘

米，，代表冰川消失的时间（单位：年）

⑴计算冰川消失21年后苔薮的直径为多少厘米？

⑵如果测得一些苔辞的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

题型七求一个数的立方根

13.（2023上•浙江温州•七年级统考期中）已知a是最大的负•整•数•，b是8的立方根，则代数式

b-a的值为（）

A.-3B.—1C.1D.3

14.（2023上•山东尚岛•八年级统考期中）若万不+5+25|=0,则而的值为（；

A.-5B.-15C.25D.5

巩固训练

1.（2024上•河北石家庄•八年级校考期中）若/=44=-8,且必＜0,则a-b的值为（）

A.-4B.4C.±4D.0或4

2.（2024上•广东河源•八年级统考期末）若|a-3|+历忑=0,则a的立方根是.

3.（2022上•陕西渭南.八年级统考期末）已知2Q+1的一个平方根是3,1-6的立方根为-1.

（1）求a与b的值;

（2）求a+2b的立方根.

题型八立方根的实际应用

15.（2023上四川宜宾•八年级统考期中）一个正方体木块的体积是27cm3,现将它锯成8块

同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）

A2n2c2n2

f2cm4cmJ2cm4cm

16.（2023上•浙江杭州•七年级校考期中）如图，二阶魔方为2x2x2的正方体结构，本身只

有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为72cm2（方块之间的缝隙忽略不

计），那么每个方块的边长为（）cm

A.3B.</2C.V72D.V9

巩固训练

1.（2023上•浙江温州•七年级统考期中）如图，二阶魔方为2x2x2的正方体结构，由8个相

同的小方块组成.已知二阶魔方的体积为64cm3（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方

块的边长为（）

©

A.4cmB.2cmC.V6cmD.8cm

2.（2023下•上海•八年级专题练习）大正方体的体积为216cm3,小正方体的体积为8cm3,将

其叠放在一起（如图），则这个物体的最高点4到地面的距离是cm.

3.（2023上•河南驻马店•八年级校考阶段练习）球形容器又称球罐、壳体是球形，是贮存和

运输各种气体、液体的一种有效、经济的压力容器.现某公司要牛产一种容积为367r升的球形

容器存放某种特殊气体，则这种球形的内半径是多少分米？（注：球的体积公式是9训3,

其中R是球的半径）

题型九实数的性质

17.（2023上•河北沧州•八年级校考阶段练习）下列说法错误的是（）

A.必与（_Q）2相等B.乃与-历互为相反数

C.VH与可互为相反数D.㈤与|一。|互为相反数

18.（2023上•浙江杭州•七年级校联考期中）如果a表示实数，那么|a|-Q的值（）

A.不可能是负数B.可能是零或者负数C.必定是零D.必定是正数

巩固训练

1.（2023上•湖南长沙•八年级长沙市北雅中学校考阶段练习）实数〃、b在数轴上所对应的点

如图所示，化简M—4+J（2a—的结果是（）

―1---1------1---->

a0b

A.aB.—aC.3a—2bD.-3u+2b

2.（2023上•四川内江•八年级校考阶段练习）百-戊的相反数是,当版=-2时，

则x的绝对值是；

3.（2023下♦吉林松原.七年级校考阶段练习）已知X、），都是实数，且、=4方+71=-4,

求了的平方根

题型十实数的大小比较

19.（2024上.陕西榆林.八年级统考期末）下列四个实数中，最大的数是（）

A.J5B.2C.0D.-3

20.（2023上•吉林长春•九年级吉林大学附属中学校考期末）在四个数九，0,-3,0.8中，绝

对值最大的是（）

A.71B.0C.-3D.0.8

巩固训练

1.（2023上•河南平顶山•八年级统考期中）比较实数-怖，-V27,0,-6的大小，其中最小

的实数为（）.

A.-V10B.-V27C.0D.-V5

2.（2023上•四川成都・八年级校考期中）比较两数大小：与i^.（请在横线上填写“了、

y或“=”）

3.（2023上.河南商丘.八年级校联考阶段练习）下面是溪河某初中数学小组学完累的运算后

就大小比较问题展开的交流，请仔细阅读并完成任务.

小明：比较3，，，444,533的大小，可以直接按照甯的运算比较，但是太麻烦了，有没有更好

的方法.

小亮：可以按照下面的思路比较：

・.・355=3小5=（35产=（）11,同理444=（尸，533=（）11,且当底数大于1,指数

大于1且相同时，底数越大，累就越大.

A355,444,533的大小关系是（用"V”表示）.

小明：这个方法不错，很巧妙，多观察多发现.

任务：

⑴请将小亮的过程补充完整；

⑵请利用小亮的思路比较2吗3】。。，475的大小.

题型十一实数的混合运算

21.（2024下.全国.八年级假期作业）下列计算正确的是（）

Z7B2r

A.-7（3）=-3-（-V3）=9C.A/F3）=±3D.J2=±；

22.（2023上•甘肃天水•八年级校联考期中）化简出-相2-码的结果为（）

A.2x^2-1B.1C.5-2&D.5

巩固训练

1.（2023下•广东阳江.八年级统考期末）下列计算正确的是（）

A.=2B.2V54-3V5=575C.J（-3）2=-3D.（V2+I）2=3

2.（2023上•浙江宁波•七年级校考阶段练习）已知x,＞为有理数，（V5+l）x+y=3V5+5,

x=,y=.

3.（2023下•新疆阿勒泰•七年级校考期中）求下列各式的值

（1）725-74^+7（^2）2

Q1Vzl+V（-l）2+a-A/400

题型十二程序设计与实数运算

23.（2023上.山西晋中.八年级统考期中）如图是一个数值转换器，如果输入的无为81,则输

出的y值为（）

A.75B.y/9C.V27D.V8i

24.（2022上•四川宜宾•八年级校考阶段练习）如图是一个数值转换器，原理如下：当输入x

为125时，输出），的值是（）

是行理数

A.5B.V5C.<5D.</2

巩固训练

1.（2021下.安徽安庆•七年级统考期末）有一个数值转换器，原理如下图：当输入的x为81

时，输出的y是（）

是有理数

A.73B.3C.-V3D.9

2.（2023上•河南郑州•八年级校考期中）根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是

3.（2023下•江苏•七年级校考周测）运行程序如图所示，从“输入实数到“结果是否>18”为

一次程序操作.

⑴若输入x=2后程序操作仅进行了一次就输出结果，求。的取值范围；

（2）当a=2时，输入x后程序操作进行了两次输出结果，求x的取值范围;

题型十三新定义下的实数运算

25.（2023上•云南昆明•七年级校考期中）规定-一种新运算“㊉”为：对于任意有理数a,8都有

2

a^b=b-（a-b）t例如：2㊉1=#一口一劫=。，那么一3㊉（-2）=（）

A.-IB.-3C.5D.9

26.（2023上•云南玉溪•七年级校考阶段练习）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的

计数制，采用数字0-9和字母A-尸共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应美系如

A.6EB.72C.5FD.B0

巩固训练

1.(2024上.湖北.九年级校考周测)对于正实数，定于运算“㊉”为：。㊉匕=c,其中c为超过好

的最小整数，定义运算“*”为：其中d为不超过必的最大整数，则(3㊉四)*百的值为

()

A.2V6B.9C.8D.6

2.(2024上•辽宁阜新•八年级统考期末)对于任意两个不相等的实数a、b,定义一种新运算“㊉”

如下：="，如：3㊉2=旦.那么12㊉4=_________.

a-b3-2

3.(2023上•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习)我们知道，负数没有算

术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个

数为“完美组合数例如：-1、-4、-9这三个数，J(-9)x(-4)=6,J(-9)x(-1)=3,

7(-4)x(-1)=2,其结果6、3、2都是整数，所以-1、-4、-9这三个数称为“完美组合数”.

(1)-3,-12、-27这三个数“完美组合数“(填“是”或“不是

⑵若二个数-S、m-20是“完美组合数”.其中有两个数乘积的算术平方根为15.求/〃的值.

题型十四实数运算相关的规律题

27.（2024上.河北石家庄.七年级校考阶段练习）有一列数按一定规律排列:

；，咛小，-•・则第〃个数是（）

A.（-1严.由”1B.（-1严1.叵三C.（一1尸.叵三D.（一1）".J-

2〃、）2n、>2nfi~

28.（2023上•河北衡水•八年级校考期中）己知按照一定规律排成的一列实数：

T&,五-2,底%-"疯项-加，…则按此规律可推得这一列数中的第729个数应是（）

A.-729B.-27C.27D.9

巩固训练

1.（2023上.浙江宁波.七年级校考期中）有一列数按如下顺序排列今…，

244163264

则第2023个数是（）

AV2023RV2023「,2024口V2024

D，-2023

22023220232一,2023

2.（2023上•广西桂林•八年级校考期中）已知由二工（470且xW1）,=。3=1二2一—

则&023等于______（用含”的代数式表示）.

xun—1

3.（2023上•河北保定•七年级统考期中）观察下列各式：

第1个式子：击=1咚

第2个式子：点=泊.

第3个式子:高=：/

根据其规律，解答下列问题:

⑵第〃个式子为

1]1

⑶利用以上规律计算:2^44^66^8+2022x2024

题型十五分数指数幕

29.（2023上•陕西延安•八年级校考期末）下列分式计算正确的是（)

A.（肛）2=苴B.---=0C.（一立?=—次D.工+工

\3xJ3产x-yy-x\y）y33x3y3(x+y)

30.（2022・上海青浦・统考二模）下列说法中，错误的有（）

①2能被6整除；②把16开平方得16的平方根，表示为g=±4；

③把237145精确到万位是240（）00；④对于实数。，规定黑=炳

A.1个B.2个C.3个D.4个

巩固训练

1.（2021下•上海•七年级上海市西南模范中学校考期中）下列式子中，正确的是（）

A.yjk2-16k4-64=k-8B.yjk2—1=V/c—1,7k+1

C•层空…）。•第…

2.（2023上•上海奉贤•七年级统考期末）将分式G与表示成不含分母的形式

3.（2023下•上海奉贤•七年级校考期中）计算：（_92°22、32023+（2腹3,6

第十二章实数（15类题型突破）

重要题型

题型一实数的概念与分类

1.（2023上•江苏苏州•七年级苏州市立达中学校校考阶段练习）下列各数：

AA冗

0,-亍,3.1410.56,-2.01001000】...（相邻两个1之间的（）的个数逐次增加），其中有理数的个数

是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，有限小数和无限循环小数是有理数；有理

数是整数与分数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：0是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

0.56是有限小数，属于有理数；

p-2.010010001-（相邻两个1之间的。的个数逐次增加）是无理数，

所以有理数有4个.

故选：B.

2.（2023上♦山东枣庄•八年级统考阶段练习）下列各数:3.141592,30.16,0.01,一环

0.1010010001...,y,V5,0.2,伤中无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【分析】根据无理数的定义分析判断.

【详解】解：我=2四，无理数有-V5,-冗，0.1010010001...,遮，倔合计5个；

故选：D

【点睛】本题考查无理数的定义，理解定义是解题的关键，无限不循环小数为无理数，其中

无理数包括："，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依

次加0）等有这样规律的数.

巩固训练：

1.（2024上•廿肃白银•八年级统考期末）在｝-3.14,0,3网：，-1.121121112…（每两

个2之间依次多一个1）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小

数为无理数.由题意直接根据无理数的定义，进行分析即可得出答案.

【详解】解：实数，-3.14,0,V9,y,-1.121121112...（每两个2之间依次多一个1）

中，无理数有《雨、-1.121121112…（每两个2之间依次多一个1）,共计3个，

故选：C.

2.（2023上•吉林长春•八年级校考期末）在果石，几，0,-1.6,连中，无理数有个.

【答案】3

【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

【详解】解：无理数为G，立,V6,共有3个，

故答案为：3.

3.（2023下•上海奉贤•七年级校考期中）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“四

是一个无理数”，请模仿这种方法，说明鱼+遮是无理数.

阅读材料：

“无理数”的由来

为什么鱼不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题.

假设企是一个有理数，那么可以得到戊=：,其中。、〃是整数且。、力互素且匕工0,这时，

就有:2=0»

于是小二2匕2,则〃是2的倍数.

再设Q=2m,其中相是整数，就有：（2m）2=2b2,

也就是：b2=2m2,

所以也是2的倍数，可见〃、人不是互素数，与前面所假设的。与人互素相矛盾，因此鱼不

可能是一个有理数.

解：假设企+百是一个有理数.

则企（〃、〃是整数且以人互素且8工0）,

则万=三-五，

两边同时平方得；,

所以：-1，可得：2夜W，

b\bJba

所以：y/2—,

因为：，

所以：我+g是一个无理数.

【答案】3=仔）2-2&？+2；无-生坯为有理数，圻泌为有理数，而企为无理数，与前

\h/h2\ba/baba

面所设矛盾

【分析】仿照题干方法进行证明即可.

【详解】假设企+百是一个有理数.

则加+V5=£（〃、力是整数且a、h互素且bHO）,

则百=B-伉

两边同时平方得：3=Q）-2V2^+2,

所以：2V2^=^）2-1,可得：2e=?Y，

b\b/°a

所以:0=塞4），

因为：发?为有理数，AT必为有理数，而企为无理数，与前面所设矛盾，

所以；鱼+6是一个无理数.

【点睛】本题考查了无理数的证明，能够理解并运用题干的反证法是解题的关键.

题型二求一个数的算术平方根

3.（2023上•甘肃天水•九年级统考期末）4的算术平方根的平方根是（）

A.2B.+^2C.V2D.—2

【答案】B

【分析】本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的计算是解

题的关键.根据算术平方根以及平方根计算即可.

【详解】解.：4的算术平方根为〃=2,

2的平方根是：ta,

故选B.

4.（2024上•广东佛山.八年级统考期末）下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.V32=±3C.4一3）2=-3D.（-V3）2=3

【答案】D

【分析】本题考查平方根与算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义判断即可.

【详解】A.四=3,计算错误，不符合题意；

B.序=3,计算错误，不符合题意；

（2.右可=序=3,计算错误，不符合题意；

D.（-百产=3,计算正确，符合题意；

故选：D.

巩固训练

1.（2024上.湖南衡阳.八年级统考期末）0.09的算术平方根是（）

A.0.3B.-0.3C.-0.03D.0.03

【答案】A

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数。、b,若QZO,Q2=b,那

么。就叫做。的算术平方根，据此求解即可.

【详解】解：V5旃=0.3,

・・・0.09的算术平方根是0.3,

故选：A.

2.（2023下•七年级课时练习）己知），=^/^与+^/^7+l,则工+丫的算术平方根是.

【答案】2

3.（2023上♦陕西西安•八年级校考期中）已知正数％的两个平方根分别是租+6和2m-九

⑴求代数式m-）+6的值；

⑵当n=12时，求%小的算术平方根.

【答案】（l）m-2几+6=4;

（2）%m的算术平方根是64.

【分析】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数.

（1）根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出3租-〃=-6,再整体代入即可求解；

⑵把九二12代入3m-九二-6,求得租=2,进而可求出X的值，进一步计算即可求解.

【详解】（1）解：・・,正数X的两个平方根是血+6和

m+6+2m—n=0,

.*.3TH—n=-6,

（）（）；

TH--3n+36=-3m—n+36=-x-6+6=4

(2)解;Vn=12,

/.3m—12=-6,解得m=2,

TH+6=8,

・・・正数”的值为82=64,

.\xm=642,

・•.”的算术平方根是64.

题型三利用算术平方根的亦负性解题

5.(2023上•浙江杭州•七年级校考期中)若衍I+g+3|=0,贝版匕-。)2。23的值是()

A.-1B.1C.52°23D.2024

【答案】A

【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值.掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关

键.根据算术平方根和绝对值的非负性可求出。=-2,6=-3,再代入(b-a)2023中求值即可.

【详解】解：Q+2++31=0,

/.a+2=0,8+3=0,

解得：a=-2,b=-3,

.*.[-3-(-2)]2023=(-1)2023=_i.

故选A.

6.(2023上•山东枣庄•八年级滕州育才中学校考阶段练习)如果(2%-y)2+“+y-3=0,则

x-y的值为()

A.-1B.1C.2D.-2

【答案】A

【分析】本题主要考查偶次累、算术平方根的非负性及二元一次方程组，熟练掌握偶次累、

算术平方根的非负性及二元一次方程组的解法是解题的关键.

【详解】解：V(2x-y)2+Vr+y-3=0,

(2x—y=0

，，，U+y-3=0,

解得：g：2>

.\x-y=\-2=-\；

故选：A.

巩固训练

1.(2023上•陕西西安•七年级统考期末)已知a"满足(a-I)2+VFF2=0,贝必+匕的假是()

A.-2B.2C.-1D.0

【答案】C

【分析】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质可得Q-1=0,b+2=0,解方程即可

求得*b的值，进而得出答案，熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为。是解题的关

键.

【详解】解：•・・(a—i)2+vm=o,

a-1=0,b+2=0,

a=1,Z?=-2,

则a+Z?=l+(-2)=T,

故选：C.

2.(2023上•江苏苏州•八年级校考期中)若VTW+ly-2|=0,则。-刈2。23=.

【答案】-1

【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为。时，这儿个数都为0是解题

的关键.先根据非负数的性质取出x、y的值，再代入代数式进行计算即可.

【详解】解：:V%-3+|y-21=0,

x-3=0,y-2=0,

x=3,y=2,

...Q_幻2023=(2—3)2023=(_1)2023=一匕

故答案为：-1.

3.(2023上•陕西宝鸡・八年级统考期中)若a,b为实数，且向7+2位=^=b+5,求我+b

的值.

【答案】2

【分析】本题考查了算术平方根的非负性，根据算术平方根的非负性求得Q=6,£=-5,代

入代数式，即可求解.

【详解】解：由题意，得A/Q-6之0,V12-2。20,

则a-6N0且12-2。“,

解得a=6.

故0=〃+5,

解得b=—5.

则;Q+b=：x6+(-5)=-2.

题型四求算术平方根的整数部分和小数部分

7.（2021・北京・统考中考真题）已知43?=1849,44?=1936,45?=2025,46=2116.若n为整数且

/7<V202T<W+1,则孔的值为（）

A.43B.44C.45D.46

【答案】B

【分析】由题意可直接进行求解.

【详解】解：432=1849,442=1936,452=2025,462=2116,

.\442<2021<452,

.*.44<V2021<45,

.*.n=44；

故选B.

【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键.

8.（2022下♦河北保定•七年级校考期末）若a+2的整数部分为小数部分为小则枭-8的

值为（）

A.2-V2B.V2-2C.2V2-2D.企一1

【答案】A

【分析】根据1<2<4可得1<«V2,求出3<«+2<4可得a、〃的值，然后代入计算即

可.

解答：

【详解】解：・.・1V2V4,

・・・1V&V2,

/.3<V2+2<4,

ci—3,b—+2—3=y/2—I,

=1x3-（V2-l）=1-V2+1=2-V2.

故选：A.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小、代数式求值，正确估算出四+2的取值范围是解题的

关键.

巩固训练

1.（2023上•浙江金华•七年级校联考期中）已知g+2的小数部分为a,9-g的小数部分为b,

则a+b的值为（）

A.0B.1C.V7-1D.3-V7

【答案】B

【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键.根

据2V6<3得到Q―的值，即可得到答案.

【详解】解：•••2<、斤<3,

•••4<V7+2<5»

a=V7+2-4=V7-2,

•••6<9一夕<7,

:•b=9—y/7—6=3—V7,

••・Q+b=1.

故答案为：B.

2.（2022上•湖南郴州•八年级校联考期末）定义国为不大于犬的最大整数,如[2]=2.[V3]=1,

[4.1]=4,则满足[«]=5,贝h的最大整数为.

【答案】35

【分析】根据题意可知5工五<6,然后利用平方运算进行计算即可解答.

【详解】解：・.[C]=5,

5<Vn<6,

.*.25<n<36,

•/的最大整数为35.

故答案为：35.

【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出50五V6是解此题的关键.

3.（2023下•广东广州•七年级广州市南武中学校考期中）对于实数即我们规定：用符号表

示不大于8的最大整数，称[布]为a的根整数.例如：

[V9]=3,[V10]=3,[V15]=3.

⑴仿照以上方法计算：[侬]=;[V50]=.

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对1（）连续求根整数2次，[同]=3一

[百]=1,这时候结果为1.

⑵对290连续求根整数.多少次之后结果为1?

【答案】（1）5,7

（2）4次之后结果为1.

【分析】（1）先计算侬和估算同的大小，再由新定义可得结果；

（2）根据定义对290进行连续求根整数，可得4次之后结果为1.

【详解】（1）解：V52=25,72=49,82=64,

.'.7<V50<8,

：.［V25］=5,［V50］=7,

故答案为：5,7；

（2）解：第一次：［内可=17,

第二次：［西=4,

第三次：［阿=2,

第四次：［夜］=1,

答：对29（）连续求根整数，4次之后结果为1.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时

也考查了一个数的算术平方根的计算能力.

题型五与算术平方根有关的规律探索题

9.(2023上♦浙江杭州♦七年级翠苑中学校考期中)已知:麻=4.858,VZ36=1.536,则

V0.00236=()

A.0.1536B.15.36C.0.04858D.48.58

【答案】C

【分析】本题考查积的算术平方根的性质，理解“被开方数向一个方向移动2位，对应的算术

平方根的小数点向相同的方向移动1位”是解题的关键.

【详解】解：V0.00236=V23.6X0.0001=4.858X0.01=0.04858,

故选C.

10.（2022上•山西运城・九年级校联考阶段练习）以下是按规律排列的一列数：10人，-5V2,

后W，…，根据规律，其中的第11个数是（）

210

A.B.―正C.立

D.以上都不对

100001000100

【答案】A

【分析】根据数据得到规律求解即可得到答案;

【详解】解：由题意可得,

10\/5-V500»

・・・该组数据的规律是：（-1尸+】湍3,

・••第11个数是:V500V5

(VTo)11-1100001

故选：A；

【点睛】本题考查规律，解题的关键是根据题干数据得到数字规律.

巩固训练

1.（2021上•黑龙江哈尔滨七年级校联考期中）已知声《1.732,同。5.477,那么下列各式

正确的是（）

A.V3000«547.7B.V300«173.2C.-0.00340.1732

D.V03»0.5477

【答案】D

【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义、正确变形是解题的关键.

【详解】A、V3000=V30xV100=V30x10«54.77,故选项不符合题意；

B、V300=V3x/100=V3x1017.32,故选项不符合题意；

C、V0.003=V30xV0.0001=730X0.01»0.0547,故选项不符合题意；

D、V03=V30xVO?OT=V30x0.1«0,5477,故选项符合期意；

故选：D

2.（2022下•内蒙古巴彦淖尔•七年级校考阶段练习）已知J2+1=2J、^3+1=3口^=

4总..则第四个式子为.

【答案】FI=<

【分析［本题考查了算术平方根的规律探索问题，根据题意找到规律小+台/忌即可完

成.

【详解】根据前三个式子的规律可得第四个式子为：=5后.

故答案为；/+）=5后.

3.（2023上.河南新乡.八年级校考阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题;

a•••0.00010.01110010(X)0•••

•・・0.01X1y100•・・

⑴表格中％=，y=；

⑵从表格中探究。与依数位的规律，并利用这个规律解决下面问题：己知内、3.16,则

Viooo«：

⑶试比较血与。的大小.（提示：在Q>0的前提下分三种况讨论）

【答案】（1）0.1，10

（2）31.6

⑶当0<々<1时，yfa>a;当a=l时，y/a=a;当Q>1时，\[a<a

【分析】本题主要考查了算术平方根，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

（1）根据算术平方根的性质，即可求解；

（2）根据题意可得当Q扩大100倍时，而扩大10倍，由g《3.16,即可求解；

（3）分三种情况：当Q=1时，当时，当Q>1时，即可求解.

【详解】（1）解：根据题意得：x=VO.01=0.1»y=V100=10,

故答案为：01，10：

（2）根据题意得：当Q扩大100倍时，扩大10倍，

«3.16,

.'.\<1000«31.6,

故答案为：31.6；

（3）当。=1时，迎=1,此时五=a；

当。时，根据a与6数位规律得：6>a；

当Q>1时，根据a与荷数位规律得：々〈Q；

综上所述，当0<a<l时，Va>a；当a=1时，Va=a；当Q>1时，\[a<a.

题型六平方根的应用

11.（2023下•河北邢台•八年级校考阶段练习）电流通过导线时会产生热量，电流/（单位：4）,

导线电阻R（单位：。），通电时间/（单位：s）与产生的热量Q（单位：/）满Q=/2Rt.已

知导线的电阻为8C,通电2s导线产生72/的热量，则电流/（单位：A）的值为（）

A.-B.这C.-D.立

2293

【答案】B

【分析】由题意知，A=8。，t=2s,Q=72J,贝Ij72=〃x8x2,计算求出满足要求的解即可.

【详解】解：由题意知，R=Sn,t=2sfQ=72J,

A72=/2X8X2,

解得/=净/=_乎（舍去），

故答案为：B.

【点睛】本题考查了平方根的应用.解题的关键在于正确的运算.

12.（2023下•辽宁营口•七年级统考阶段练习）已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这

个正方体的棱长为（）

A.2&dmB,Sim枳4m2dm

【答案】B

【分析】设正方体的棱长为adm，根据正方体的表面积公式列方程解答即可.

【详解】解：设正方体的棱长为『m，

v6a2=12,

:.a=应或a=—V2（舍去）.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了正方体的表面积公式，也利用了开平方的运算，解答时要根据实际

情况舍去负值.

巩固训练

1.（2021下•河南深河•七年级统考期中）如图，公园里有一个边长为8m的正方形花坛.现在

想扩大花坛的面积，使花坛面积增加80/后仍为正方形，则边长应扩大（）

A.2mB.37nC.4mD.5m

【答案】C

【分析】设边长应扩大工米，根据题意得到改造后花坛的边长长为a+8）米，则其面积为

（64+80）平方米，然后根据正方形的面积a+8）2=（64+80）平方米可得到答案.

【详解】设边长应扩大上米,根据题意.得：

（x+8）2=64+80

（x+8）2=144

.*.x+8=Vi44=12（负值舍去），

•\x=4.

故选：c.

【点睛】本题考查了算术平方根的应用.能够正确得出关系式（x+8）2=（64+80）是解题

的关键.

2.（2023上•河南周口•八年级校联考阶段练习）一个正数的两个平方根中，若正的平方根为

3m+6,负的平方根为-14+则血=.

【答案】2

【分析】本题考查平方根的特征，解题关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数.

【详解】由题意得3根+6-14+巾=0,

解得m=2.

故答案为2.

3.（2023上•浙江•七年级周测）全球气候变暖导致一些冰川融化并