2026年高中数学第5章数列综合测试卷

2026年高中数学第5章数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=3^nB.a_n=2•3^(n-1)C.a_n=3•2^(n-1)D.a_n=2•3^(n-2)2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_5的值为（）A.31B.32C.33D.344.若数列{c_n}的前n项和S_n满足S_n=n^2+n+1，则c_4的值为（）A.15B.16C.17D.185.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.4C.5D.66.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_6的值为（）A.32B.64C.127D.1287.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_10的值为（）A.55B.56C.57D.588.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7的值为（）A.10B.12C.14D.169.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2-n，则h_3的值为（）A.18B.19C.20D.2110.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_3=8，则i_5的值为（）A.16B.24C.32D.64二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式为_________。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则b_4的值为_________。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=4，c_4=16，则该数列的公比q为_________。4.已知数列{d_n}满足d_n=n(n+1)，则d_5的值为_________。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=3^n-1，则e_3的值为_________。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=3，公差d=2，则a_10的值为_________。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=n^2+n，则g_5的值为_________。8.在等比数列{i_n}中，若i_1=1，i_2=3，则i_4的值为_________。9.若数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-2n，则a_4的值为_________。10.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+3（n≥2），则b_6的值为_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_3=9，则该数列的公差为4。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5=32。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_n=2^(n-1)。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5=6。5.已知数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+2（n≥2），且e_1=1，则e_n=2n-1。6.若数列{f_n}的前n项和T_n=n^2+n，则f_n=2n。7.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，则g_6=486。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2-n，则h_n=6n-3。9.若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}•2（n≥2），且i_1=1，则i_n=2^(n-1)。10.在等差数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=7，则j_5=13。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求b_4的值。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=4，c_4=16，求该数列的公比q。4.已知数列{d_n}满足d_n=n(n+1)，求d_5的值。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，求e_3的值。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=3，公差d=2，求a_10的值。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=n^2+n，求g_5的值。8.在等比数列{i_n}中，若i_1=1，i_2=3，求i_4的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第10年的产量。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某投资项目的年利率为10%，若初始投资为10000元，求5年后的本息和。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年的种植数量比前一年增加10棵，求第10年的种植数量。5.某公司员工工资每年上涨5%，若2020年工资为5000元，求2025年的工资。6.某产品成本每年下降2%，若2020年成本为100元，求2025年的成本。7.某城市道路建设，第一年建设100公里，以后每年的建设长度比前一年增加10公里，求第10年的建设长度。8.某银行存款年利率为8%，若初始存款为5000元，求3年后的本息和。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：由S_n=3a_n-4，得a_1=S_1=3a_1-4，解得a_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(3a_n-4)-(3a_{n-1}-4)，即a_n=3a_{n-1}，所以数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为a_n=2•3^(n-1)。2.B解析：由a_3+a_7=12，得2a_5=12，所以a_5=6。又a_5=a_1+4d=7，所以a_1+4d=7。又a_3=a_1+2d=6-2d，所以a_1+2d=6-2d，解得d=2。3.C解析：由b_n+1=2b_n+1，得b_n+1+1=2(b_n+1)，所以数列{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以b_n+1=2•2^(n-1)=2^n，即b_n=2^n-1。所以b_5=2^5-1=33。4.A解析：由S_n=n^2+n+1，得c_4=S_4-S_3=16+4+1-(9+3+1)=15。5.A解析：由d_2=6，d_4=54，得q^2=54/6=9，所以q=3。6.B解析：由T_n=2^n-1，得e_6=T_6-T_5=64-32=64。7.D解析：由f_n=f_{n-1}+n，得f_n-f_{n-1}=n，所以f_n=f_1+(f_2-f_1)+(f_3-f_2)+…+(f_n-f_{n-1})=1+2+3+…+n=n(n+1)/2。所以f_10=10×11/2=55。8.C解析：由a_1+a_9=20，得2a_5=20，所以a_5=10。所以a_5+a_7=10+a_7=14，解得a_7=4。9.B解析：由U_n=3n^2-n，得g_3=U_3-U_2=24-12=12。10.C解析：由i_1=2，i_3=8，得q^2=8/2=4，所以q=2。所以i_5=i_1•q^4=2•16=32。二、填空题1.a_n=3n-1解析：由a_5=10，a_10=25，得2a_7=35，所以a_7=17.5。又a_7=a_1+6d=17.5，所以a_1+6d=17.5。又a_5=a_1+4d=10，所以a_1+4d=10，解得d=2.5，a_1=2.5。所以a_n=2.5+2.5(n-1)=3n-1。2.30解析：由S_n=2n^2+3n，得b_4=S_4-S_3=32-25=30。3.2解析：由c_2=4，c_4=16，得q^2=16/4=4，所以q=2。4.20解析：由d_n=n(n+1)，得d_5=5×6=30。5.8解析：由T_n=3^n-1，得e_3=T_3-T_2=26-8=18。6.21解析：由a_1=3，d=2，得a_n=3+2(n-1)=2n+1，所以a_10=21。7.15解析：由U_n=n^2+n，得g_5=U_5-U_4=30-20=10。8.9解析：由i_1=1，i_2=3，得q=3，所以i_4=i_1•q^3=27。9.30解析：由S_n=4n^2-2n，得a_4=S_4-S_3=60-52=8。10.11解析：由b_1=2，b_n=b_{n-1}+3，得b_n=2+3(n-1)=3n-1，所以b_6=11。三、判断题1.√解析：由a_3=a_1+2d=9，得2d=4，所以d=2。2.√解析：由b_3=b_1q^2=8，得q^2=4，所以q=2，所以b_5=b_1q^4=32。3.×解析：由S_n=2^n-1，得c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。4.√解析：由a_1+a_9=20，得2a_5=20，所以a_5=10。5.√解析：由e_n=e_{n-1}+2，得e_n=1+2(n-1)=2n-1。6.×解析：由T_n=n^2+n，得f_n=T_n-T_{n-1}=2n，但f_1=T_1-T_0=1，所以f_n=2n-1。7.√解析：由q^2=54/6=9，得q=3，所以g_6=g_2q^4=6×81=486。8.×解析：由U_n=3n^2-n，得g_n=U_n-U_{n-1}=6n-4。9.√解析：由i_n=i_{n-1}•2，得i_n=1•2^(n-1)。10.√解析：由j_1=1，j_3=7，得2j_2=8，所以j_2=4。又j_2=j_1+d=4，所以d=3，所以j_5=j_1+4d=13。四、简答题1.解：由a_1=2，a_5=10，得2a_3=12，所以a_3=6。又a_3=a_1+2d=6，所以2d=4，得d=2。所以a_n=2+2(n-1)=2n。2.解：由S_n=3n^2+n，得b_4=S_4-S_3=48-36=12。3.解：由q^2=16/4=4，得q=2。4.解：由d_n=n(n+1)，得d_5=5×6=30。5.解：由T_n=2^n-1，得e_3=T_3-T_2=7-4=3。6.解：由a_1=3，d=2，得a_n=3+2(n-1)=2n+1，所以a_10=21。7.解：由U_n=n^2+n，得g_5=U_5-U_4=30-20=10。8.解：由q=3，得i_4=i_1•q^3=27。五、应用题1.解：由a_1=1000，d=200，得a_n=1000+200(n-1)=200n+800，所以a_10=200×10+800=2800件。2.解：由P_0=100万，r=5%，得P_n=P_0(1+r)^n，所以P_5=100万×1.05^5≈127.63万。3.解：由P_0=10000，r=10%，得P_n=P_0(1+r)^n，所以P_5=10000×1.1^5≈16105.1元。4.解：由a_1=100，d=10，得a_n=100+10(n-1)=10n+90，所以a_10=10×10+9